Файл: Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 206
Скачиваний: 0
введены также и более сложные способы описания структуры ядра [101, 179]. Создание больших программ для вычислительных машин [357] также делает возможным выполнение весьма общих расчетов многократного возбуждения. Такие расчеты затрудняются тем, что для высоколежащих уровней, вероятность возбуждения которых нужна в расчетах многократных процессов, нельзя пользо ваться теорией возмущений в первом порядке. Необходимо исполь зовать теорию возмущений более высокого порядка или численно решить зависящее от времени уравнение Шредингера. Тем не ме нее, с целью получения главных свойств многократного кулоновского возбуждения мы рассмотрим описание процесса, основан
ное |
на теории возмущений в-наинизшем порядке и на использова |
нии |
полуклассического приближения для тяжелых налетающих |
частиц. Самым низким порядком теории возмущений, который дает возможность выйти за рамки однократного возбуждения, является второй порядок, что позволяет рассмотреть процессы двукратного возбуждения. При формулировке теории возмущений для двухсту пенчатого процесса проявляется одно из важных свойств многократ ного возбуждения, а именно его зависимость от статических свойств
(в частности, |
от квадрупольных |
моментов) возбужденного |
состоя |
||
ния*. |
|
|
|
|
|
Во втором |
порядке |
теории |
возмущений амплитуды |
перехода |
|
в формулах (7.17) должны быть заменены величиной |
|
||||
|
C |
= C |
+ 2 W , |
|
(7-75) |
где |
|
|
|
|
|
6руа= І |
J <Р I ЯПО I Y> Є' ІЕ*-ЕУ)І/!і |
dt X |
|
||
|
X ^<y\M'(t')\a}eHEy-Ea)r/!idt', |
|
(7.76) |
||
и величина frpa дается выражением (7.176). Суммирование в фор муле (7.57) выполняется по всем промежуточным состояниям |у>. Вводя ступенчатую функцию
e(t-f)= |
l - |
{ - L - e - i E ( t - r ) / ! i d E |
= { l ' t : > t ' ' (7.77) |
|
|
2яі |
J /5+іє |
I 0, |
t<t', |
* Следует заметить, что многократное кулоновское возбуждение тесно связано с дисперсионными эффектами в рассеянии электронов, кратко рассмо тренными в конце § 5.6. Конечно, последние учитывают только малую поправ ку в рассеянии электронов, поскольку налетающая частица всегда имеет заряд, равный единице. Многократное кулоновское возбуждение также тесно связано с эффектом поляризуемости ядра в мюонных атомах (см. ниже § 8.2).
где є'— действительное положительное число, стремящееся к нулю, можно выполнить интегрирование по времени в выражении (7.76). Тогда
со
W = |
- - ^ |
г Г — ^ - & е У ( £ р - £ у - £ ) by%{E4-Ea |
+ E)dE |
= |
||
|
2x11 |
J Е-\- іє |
|
|
|
|
|
|
— с о |
|
|
|
|
|
|
= у |
-Еу) |
(Еу-Еа)~ |
|
|
|
|
со |
|
|
|
|
|
— ^ |
Г C ) ( ^ - £ v - ^ ) H a ) ( £ v - ^ a + £ |
) ^ , |
(7.78) |
||
|
|
• — о о |
|
|
|
|
где было |
использовано |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Р |
Ш(Е). |
|
(7.79) |
|
|
£ + і є |
е - 0 |
£ |
|
|
Здесь Р обозначает интеграл в смысле главного значения. Послед ний член в (7.78) дает вклады от двух амплитуд переходов перво го порядка, которые находятся вне энергетической поверхности.
Предположим теперь, что промежуточное состояние получается из основного состояния в результате электрического перехода мультипольности Ьх, а конечное состояние — из промежуточного в ре зультате электрического перехода мультипольности /_2 . Тогда амплитуда перехода (7.75) во втором порядке теории возмущений может быть записана в виде [см. (7.22) — (7.24)]
С = 2 ( J T U T | MTMMF) - 1 — <В || Я 2 (е) |1 a> SEL,M +
2 \ і/і |
j |
п 2Ц + \ 2L2 -f 1 |
v ' 1 |
' |
2 |
" |
' |
|
X <Р II QL l (е) II 7><ї II Q/., (Є) II а >[4Й^> (|a Y , |
l v P |
, 6) |
+ |
|||||
|
+ і Л і г ) ( І а г , ^ , 9 ) ] } . |
|
|
|
•• (7.80) |
|||
где введены действительные |
функции |
|
|
|
|
|
||
|
(lay, hb |
б) = 2 ( ^ 1 ^ 2 Е I М-уМ — |
|
MlM)X |
|
|||
|
|
|
ЛІ, |
|
|
|
|
|
xSEu.MiiEy—Ea) |
SELZ.M-M, |
(E$—Ey), |
|
|
(7.81a) |
|||
$ALML2) |
(lav, lvP- 9) = |
S (LXL2LI |
МуМ-МуМ)X |
|
Ч - |
|||
|
|
|
All |
|
|
|
|
|
X — |
( SELI, |
Л І , (Ey |
— £ а + Я ) "SEL,, ЛІ — Л І , |
X |
|
|
||
Л |
J |
|
|
|
|
|
|
|
—оо
|
X(E(,—Ey—E)dE!E, |
(7.816) |
|
и аргументы |
функции SEL.M |
определяются частотой |
в экспоненте |
выражения |
(7.23)*. |
|
|
Вероятность возбуждения |
и дифференциальное сечение во вто |
||
ром порядке теории возмущений могут быть рассчитаны по форму
лам (7.16) и (7.17). Используя |
6ра из |
выражения (7.80), |
получим |
величину вида |
|
|
|
Р=Рц+Ріг |
+ Рп&Рп |
+Р. |
(7.82) |
где Рц — результат, полученный в первом порядке теории воз мущений, Р 1 2 — интерференционный член и величина Р22 билиней на по амплитудам второго порядка. Поскольку мы не будем рас сматривать интерференцию между амплитудами в первом и третьем
порядках, которые |
имеют тот же самый порядок |
величины, что и |
Р 2 2 , то последний |
член должен быть опущен. |
Чтобы увеличить |
точность наших полуклассических результатов, следует выполнить симметризацию параметров в соответствии с формулами (7.42) и
(7.43).
Особенно интересное применение находят результаты, получен
ные |
во |
втором |
порядке |
теории |
возмущений, |
если промежуточное |
||||||||
состояние |
(у> |
|
является |
одним |
из |
магнитных |
подсостояний |
на |
||||||
чального |
или |
конечного |
состояния |
| а> |
или |
| р>. Процесс, |
описы |
|||||||
ваемый |
такими |
характеристиками, |
принято |
|
называть |
эффектом |
||||||||
реориентации. |
|
Пример |
этого |
процесса |
иллюстрируется |
рис. 7.8, |
||||||||
где |
показаны |
|
процессы |
первого, |
второго |
|
и третьего |
поряд |
||||||
ков, |
приводящие к подсостоянию |
Mf = |
0 |
возбужденного 2 |
+ -сос- |
|||||||||
тояния |
ядра. |
Развитый |
здесь |
формализм, |
конечно, |
неприменим |
||||||||
к процессам третьего порядка, но может быть использован для вычисления интерференционного члена, связанного с вкладами первого и второго порядков. Оказывается, что он содержит ин формацию о статическом квадрупольном моменте возбужденного 2+ -состояния. Физический смысл этого можно понять следующим образом: рассмотрим ситуацию, в которой деформированное ядро возбуждается кулоновский способом из его основного состояния 0+ в первое возбужденное 2+ -состояние. Заряженная налетающая
частица может продолжать взаимодействовать со статическим |
квад- |
* Эти функции связаны с величинами а и р\ фигурирующими в |
работе |
[8], соотношением |
|
aL-M(Ll' |
L2- lay IvP' 0 ) |
рупольным моментом такого возбужденного состояния, вызывая реориентацию момента.
В рамках нашего формализма подобную ситуацию нетрудно объяснить выбором квантовых чисел |Y>, которые являются магнит ными подсостояниями состояния | (3). Рассмотрим конкретный слу
чай, описанный |
в |
предыдущем |
абзаце, |
взяв начальное |
состояние |
||
со спином |
J і = |
0, |
а конечное |
состояние |
со спином Jf = |
2. |
Чтобы |
применить |
формализм второго |
порядка |
теории возмущений, |
пред- |
|||
1-
0- -1- -2-
1 |
J |
, 0 + |
Рис. 7.8. Кулоновское возбуждение первого, второго и третьего порядков для перехода из основного со стояния 0+ в возбужденное подсостояние С Mj = Q со
стояния 2+.
положим также, что вблизи интересующего нас состояния | В> не имеется других 2+ -состояний. Тогда главным эффектом второго порядка будет эффект реориентации. Из выражения (7.80) получаем
ft(2) = |
i ^ e l < p > |
j |
2 ||Q 2 (e)||a, J, = 0>X |
|
||
|
in |
5 |
|
|
|
|
X { S £ 2 .Mf |
+ ~ |
^ |
<P, J} = 21| Q2 (e) || p, J, = |
2> x |
|
|
X [ЛЦ |
(gap, 0, 0) + |
(§ a P , 0, 6)]), |
\ ^ |
(7.83) |
||
где второй приведенный матричный элемент связан со статическим квадрупольным моментом Q состояния с | р> следующим образом:
/
<Р, 7 / = 2 | | Q 2 ( e ) | | P , J y = 2 > = - | - ] / ^ Q . |
(7.84) |
С помощью (7.82) и (7.17а) получаем для вероятности кулонопского возбуждения
Р ^ Р 1 1 + Р 1 2 = ± ^ i ^ l f j 2 1 <В, Jf = 2«Q.2 (е) К a, Jt = 0> |2 х
Х<В, У/ =2Ц£2Я (е)||Р, У, = |
2>S £ 2 , |
(lap, 0, 8)}, |
|
(7.85> |
где функция ^ ' 2 2 ) вклада не дает, так как все функции ^ < 2 2 |
) , |
53( 2 3 |
||
и SE2 действительны*. |
|
|
|
|
Выражения (7.83) и (7.85) показывают, |
что во втором |
порядке |
||
теории возмущений кулоновское |
возбуждение 2"^-состояния |
зави |
||
сит от двух ядерных величин, а именно от приведенного матричного
элемента перехода |
|
<В, Jf = 2\\Q2(e)\\a, |
Jt=0y |
и статического момента Q возбужденного |
2+ -состояння (разумеет |
ся, другие эффекты второго порядка могут вызывать интерферен цию; они могут дать поправку 10—15% [101, 179]). Эти два пара метра можно получить, если проводить эксперименты по кулоноЕскому возбуждению при двух различных энергиях бомбардирую щих частиц, при двух различных углах рассеяния или с двумя различными налетающими частицами, имеющими различные заря довые числа Z i . Таким образом, можно довольно просто исполь зовать кулоновское возбуждение для того, чтобы извлечь ин формацию о квадрупольных моментах** возбужденных состоянийу которая не так легко получается другими методами.
* * *
Самый ранний общий обзор [8] по кулоновскому возбуждению является работой, которую до сих пор можно считать одной из наиболее полезных работ по этому вопросу. Другие обзоры даны-
Брейтом и |
Глукстерном [54], Биденхарном и Бруссардом |
[39] |
|
и Ньютоном |
[260]. Основные статьи о кулоновском |
возбуждении- |
|
собраны в книге, изданной под редакцией Альдера и Винтера |
[11 ] . |
||
Обзор реориентациоиных эффектов в кулоновском |
возбуждении- |
||
дан Де-Боером и Эйчлером [92]. |
|
|
|
*Таблицы функций для расчетов реориентационного эффекта во втором порядке теории возмущений даны в работе [92].
**См. также гл. З в т. I.
