Файл: Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия.pdf

комптоновской длины волны электрона fb/mc, то в низшем порядке по- Ze2/fic энергия изменяется на величину

(8.14)

где

Рис. 8.1. Диаграмма, описывающая наиболее существен­ ные эффекты изменения заряда мюона. Это изменение обязано связи кулоновского поля (создаваемого заря­ дом ядра Ze) с электрон-позитронным полем.

и £ = 1,781. Поправки от поляризации вакуума, обусловленные членами более высокого порядка по Ze2/Ac, были оценены в работе [352]. Они приводят к изменению энергии примерно на 0,01%, и, следовательно, ими можно пренебречь.

В деформированных ядрах [98], где требуются более общиеформулы, чем (8.11), вышеописанная процедура применяется для сферической части зарядового распределения и приводит к эф­ фектам гросс-структуры и тонкой структуры. Деформация зарядо­ вого распределения затем дает эффекты сверхтонкой структуры- (см. § 8.2).

В то время как для более тяжелых ядер почти всегда приходится численно решать уравнение Дирака для предполагаемой феномено­ логической параметризации распределения ядерного заряда, в слу­ чае легких ядер можно анализировать рентгеновские спектры мюонных атомов, относительно редко используя сложные расчеты на электронно-вычислительных машинах. Для легких ядер отклонения от спектра точечного ядра можно рассматривать по теории возму­ щений. Более того, соответствующие поправки пренебрежимо малы

для всех орбит, кроме орбиты Is. Тогда, учитывая, что волновая функция ls-электрона в водородподобном атоме для малых г имеет вид [302]

получаем для энергетического сдвига, обусловленного конечностью ядра:

ядра конечных размеров (это распределение предполагается сфе­ рически симметричным). Так как W 2 = 6, имеем

= к ? j ^ ( У м + т - ) * - Щ Р М -* * • <8-19>

Здесь мы дважды проинтегрировали по частям и воспользовались уравнением Пуассона. Формула (8.19) показывает, что сдвиг в положенин ls-урбвня зависит от единственного параметра — среднего квадрата радиуса ядра. Для тяжелых ядер (когда необходимо про­ водить численное интегрирование уравнения Дирака) мюон более глубоко внедряется в ядро и рентгеновские спектры становятся •более чувствительными также и к толщине поверхности ядра.

Поправки, обусловленные поляризацией вакуума, могут быть рассмотрены для легких ядер также с помощью простого способа, не требующего использования вычислительных машин. Для точеч­ ного ядра дополнительный потенциал, обусловленный поляриза­ цией вакуума, имеет вид [249, 281 ]

Ту часть изменения энергии, которая обусловлена поляризацией вакуума, можно вычислить, если воспользоваться теоремой вириала

Функция G может быть рассчитана, например, для круговых орбит (/ = п — 1), если учесть, что для них

где N — нормировочная константа и

(8.23)

Тогда

(8.24)

где в последнем выражении необходимо выполнить численные ин­ тегрирования. Это можно легко сделать, например, с помощью

рошей точностью без использования вычислительных машин. (Величина эффектов, обусловленных поляризацией вакуума, при­

Для более тяжелых ядер, когда мюон проводит заметную часть времени внутри ядра, точность современных экспериментов с мюонными атомами [362, 313] позволяет получить информацию не только о радиусе ядра, но также и о толщине поверхности зарядового рас­ пределения. Анализ, основанный на использовании распределения

метров толщины а или t. Чтобы зафиксировать эти величины, можно воспользоваться в дальнейшем переходом 3d — 2р или данными по упругому рассеянию электронов (см. § 5..5). Допустимые области значений Cut, которые получаются из спектров мюонных атомов, приведены для трех довольно легких ядер на рис. 8.2 [2]. Для одного из них (ядра кальция) показаны также результаты эксперимента по рассеянию электронов [74]. Общие результаты экспериментов с мюонными атомами свидетельствуют, что в до­ вольно широкой области ядер ( 3 5 ^ Л ^ 2 0 9 ) опытные данные, повидимому, согласуются с зарядовым распределением Ферми, имею­

Значения этих параметров находятся в разумном согласии со зна­

вещество является весьма несжимаемым, то следует ожидать, что распределение вещества в ядрах будет иметь радиус, который уве­

распределения протонов, должен изменяться по закону Л 1 / 3 . В дей­ ствительности можно даже качественно представить, что при добав­ лении нейтрона к данному ядру уменьшается зарядовый радиус,

поскольку при этом увеличивается полная энергия связи, умень­ шая таким образом хвост протонного распределения.

Нарушение закона А1'3 было получено [178] из анализа дан­ ных [56] о группе мюонных атомов, в которую входили различные изотопы и изотопы. Нарушение зависимости А1/3 для зарядового радиуса также наблюдалось [41, 69] в спектрах рентгеновских лучей для мюонных атомов 4 °Са и 4 4 Са. Эти эксперименты показали

г

'ферми

Рис. 8.2. Допустимые области значений радиуса ядра С и толщины поверхности t для 17CI, гоСа, 26 Fe. получен­ ные из данных об энергии перехода 2р—-Is в соответ­

изменение в энергии перехода 2р — Is для двух изотопов кальция АЕ (4 0 Са —4 4 Са) = 0,9 ± 0,3 кэв или 0,65 ± 0,3 кэв. Эксперименты

должны отличаться на 2,8 кэв. Если зарядовый радиус фиксируется и в качестве причины для изменения энергии перехода рассматри­ вается только эффект приведенной массы, то величина АЕ должна быть равна —0,2 кэв. Таким образом, эксперимент указывает на относительно малое изменение зарядового радиуса ядра в зависи­ мости от А (см. [П8, 326]).

§ 8.2. Эффекты сверхтонкой структуры

Кроме информации об общих свойствах зарядового распределе­ ния ядра, которое может быть изучено на основе анализа гроссструктуры рентгеновских спектров мюонных атомов, можно полу­ чить более детальную информацию об этом распределении с помощью изучения сверхтонкой структуры таких спектров. Близость атом­ ного мюона к ядру делает его достаточно чувствительным инстру­ ментом изучения электромагнитных моментов ядра более высокого порядка, чем монопольный момент, который обусловливает эф­ фекты гросс-структуры и эффекты тонкой структуры. Кроме того, магнитный момент мюона достаточно мал, поэтому Ml-вклад в эф­ фекты сверхтонкой структуры обычно* приблизительно на два порядка меньше, чем ,Е2-вклад. Таким образом, квадрупольный момент ядра может быть определен довольно однозначно.

Чтобы рассчитать эффекты сверхтонкой структуры, предпола­ гают какую-либо модель ядра и используют обычное приближение теории возмущений [302] для вычисления энергетического сдвига, обусловленного несферической частью зарядового распределения. Этот сдвиг дается выражением

где состояние, обозначаемое индексом і, описывает основное сос­ тояние ядра и состояние мюона, энергетический сдвиг которого мы

и2 0 ?Т1 с помощью прямого измерения ядерного у-излучения [26] (см. также

расчет этого эффекта в работе [120]). Расщепления в основном состоянии со­ ставляют величину порядка 2—3 кэв и могут быть объяснены распределением намагниченности, описываемым оболочечной моделью с учетом смешивания конфигураций.