Файл: Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 201

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

хотим рассчитать. Индекс k относится к полному набору состояний системы «ядро -4- мюон». Энергии Еі и E h соответствуют энергиям этой системы. Оператор энергии взаимодействия Ж" в (8.27) опре­ деляется из разложения по мультиполям статического кулоновского взаимодействия. Мы будем предполагать, что в таком разложении преобладает вклад электрического квадруполя.

Член первого порядка в выражении (8.27) представляет собой ту часть сверхтонкой структуры, которая возникает вследствие

статического

взаимодействия ядерных моментов с мюоном.

Член

второго

порядка описывает динамическое

^-взаимодействие

ядра

и мюона

[73,

207, 351 ]. Динамическое

взаимодействие возникает

потому, что квадрупольное взаимодействие может быть настолько сильным, что мюон вызовет поляризацию ядра. Сильное £2-взаи- модействие смешивает основное состояние ядра с возбужденными состояниями и одновременно смешивает состояния мюона. При этом особенно изменяются дублеты 2 р і / 2 — 2рз/.2 мюонных атомов. Было найдено, что сдвиги уровней мюонных атомов, обусловленные эффектами поляризации ядра, составляют в тяжелых ядрах величины порядка 1—3 кэв [306, 268, 270]. В результате динами­ ческого £2-взаимодействия даже в ядрах, имеющих в основном состоянии нулевой спин и не обладающих поэтому квадрупольным моментом в основном состоянии, может проявляться квадрупольная сверхтонкая структура. В этом случае она будет обусловлена исключительно ядерным возбуждением. Из наблюдаемой сверхтон­ кой структуры спектра можно получить как знак, так и величину квадрупольного момента первого возбужденного состояния ядра (см. также § 7.3).

Конечно, в тех случаях, когда матричные элементы оператора Ж" в (8.27) становятся сравнимыми с энергиями возбуждения ядра (40—200 кэв для ротационных уровней в деформированных ядрах) или с тонкой структурой мюонных рентгеновских спектров (150— 200 кэв в тяжелых ядрах), необходимо заменить выражение (8.27) приближением теории возмущений для уровней, близких к вырож­ дению. Необходимо далее диагонализовать секулярные матрицы в подпространствах, определяемых интегралами движения, такими, как полный угловой момент системы «ядро -j-мюон». Для тяжелых сильно деформированных ядер энергия £2-взаимодействия может достигать 50—100 кэв, и эта процедура является действительно необходимой.

Чтобы рассчитать матричные элементы взаимодействия, удобно использовать базисный набор, в котором спин ядра I и спин мюона j связаны в полный спин F. В несвязанном представлении матричные элементы статического кулоновского взаимодействия определяются из (5.22):

Ф\Ж'\іУ = j < / ' M ' , 6 | p w ( r ) | / M , a > x

 

X — - — (/'m'x'n' I р^(г') I /mxn> dr dr',

(8.28)

I r — r' I

 

где pN (г) — оператор ядерной плотности заряда

(перехода),

(г') — соответствующая величина для мюона. Квантовые числа /

и М обозначают спин ядра и его проекцию в состоянии і,

остальные

квантовые числа обозначены через

а. Для мюона имеем полный

спин / и проекцию т, собственное значение х для волновых функций

(8.6)

и главное квантовое число п в состоянии і. В состоянии k все

эти

индексы приобретают штрих,

а дополнительные квантовые

числа

а заменяются

на р. В связанном

представлении

после разло­

жения

по мультиполям получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

</г | Ж" | 0

4я 2

 

2

2

( / Y f

I М' т'М'г) X

 

 

 

 

І-М^

 

М'т'

Mm

 

 

 

 

 

 

 

X

(IjF | MmMF)

j </' М\

р | pN

(г) IM,

а> YLML

(Г) Tl

dr х

 

 

со

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X j

</' т' %' п' |

(г') | }тхп> Пмь

(?)

 

dr1

+

 

 

г

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

+

j4/'/tf','p|p"

( r ) | / M , a > r ^ L ( f )

- 4

r d

r

X

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

X f </'m'x'n' j р^ (г') | /тхгс> FLuL

(г') r' L dr'\ .

(8.29)

Здесь F , MF И f '

и MF — полные спины и соответствующие маг­

нитные

квантовые

числа.

Так как

взаимодействие

диагонально

в связанном

представлении,

то F = F' и

MF = MF. Заметим,

что выражение (8.29) учитывает тот факт, что мюон может проникать за границу распределения заряда ядра.

Используя

волновые функции мюона такие же, как в (8.4) —

(8.8), введем радиальные матричные

элементы

 

</'Р; H'n'\\QL\\I,a;

x/i> =

= щ у

] if* п- (г') U (г') + g*>n> (г, gnn (г')1 г'2 dr' X

 

о

 

оо

x { / - ' L j </', ВI р» (г) YL\\ І, а> /•-*•+1 dr +

г'

+ ,,-L-L

J <F>T р Ір Л / ( / .) y L | 7 > а > r L + 2d r j

( 8 3 0 )

Далее, используя теорему Вигнера — Эккарта (ПА.54) и формулу (ПА.26а), получаем

 

(k | Ж" | і) = </ ' Р; У х' я'; fAfr | # Г | la;

jxn; FMF}

=

 

=

2

2 2

2 (/'

/ ' FI ЛР m' Mp) ( / / £

I MPIMF)

X

 

'

1

, v | Я/т' — V m ' ) ^ / Я,т—Л/ге

Aft V ) x

X (/L// I ООО)

L i

(—lrL

</', P; УІ'Ч'\\QL\\I,

a; w i > f i m _ t a ' - r X

( 4 я ) ' / 2 ? '

 

 

 

 

 

 

 

X(ILI'\MMLM')={4n)~ir2^(r,

P; x'n'||Q L ||/, a;

xn> x

X ( - l )

L + f-f+F-r-l/2

,",0

jj'L ±-±0)W(jIj'I';

FL), (8.31)

 

 

 

ЦТ

г

Рис. 8.3. Плотности монопольной и квадрупольной симметрии и се-

чения постоянной плотности для деформированного распределения Ферми [33, 1].

где мы воспользовались стандарт­ ной техникой пересвязки (см. при­

ложение А) и

формулой

(ПА.40).

В обычных

случаях, когда преоб- .

ладает

вклад

от

электрического

квадрупольного

 

взаимодействия,

в (8.31) следует ограничиться

сла­

гаемым с

L = 2.

Заметим,

что

если

не

имеется

значительного

проникновения

мюона в

распреде­

ление заряда ядра, то радиаль­ ный матричный элемент (8.30) для L = 2 и k = і непосредственно

св я з а н с квадрупольным моментом

ядра В состоянии I, который определяется выражением [ср. (7.84),

г п р [ — о]

д

eQQ = 2 | / ~ - і я j " (ЇМ = /, a I p v (r) I IM= I , a> Y20 (r) r2 dr. (8.32)

В случае, когда мюон заметно проникает в ядро, выражение (8.30) может быть связано с внутренним квадрупольным моментом только если вводятся соответствующие предположения.

Вопрос определения статических квадрупольных моментов ядер в основном состоянии из данных о сверхтонкой структуре рентге­ новских спектров мюонных атомов более детально обсуждался Де-Витом с соавторами [98] и Аккером [3]. Главная часть анализа выполняется с использованием феноменологического распределения

заряда ядра, которое возникает от деформирования

распределения

Ферми (8.11)

[1]:

 

 

 

 

Р(г,

Є ) = р 0 { 1 + е х р [ { / - ( 1 - В 0 К 2 0 ( Є ) ) - С } / а ] } - 1 ,

(8.33)

где Ро — параметр

деформации. Форма

плотности

квадруполь-

ной симметрии и сечения постоянной плотности для

распределения

(8.33) показаны на

рис. 8.3. Сверхтонкая

структура,

связанная

Q0(b)|

 

 

 

 

1

15 V-

 

 

 

 

 

Рис. 8.4. Сравнение значений статических квадрупольных моментов ядра, найденных из спектров рентгеновских лучей мюонных атомов, со значения­ ми, полученными другими методами измерения этих моментов [98]:

X — кулоновское в о з б у ж д е н и е ; V — измерение периодов полураспада; О — опти­ ческие методы; А — гигантский резонанс; # — мюонное рентгеновское излучение.

со статическим

квадрупольным моментом,

рассчитывается

с по­

мощью формул

(8.31) и

(8.33), после того как монопольная

часть

в р (г, 0) выделяется и

используется для

получения гросс-струк­

туры и тонкой структуры.

Как только подгонкой спектров удается

определить три параметра

С, а и 6 0 в формуле (8.33), квадруполь-

ный момент рассчитывается в предположении равномерно

заря­

женного сфероида по формуле

 

Q 0 = 3 ( 5 n ) - i / 2 Z C * | J 0 ( l + - ? - | / Ц0)-

(8-34)

Результаты такого анализа для ядер в деформированной области показаны на рис. 8.4. Они хорошо согласуются со значениями Q0 , найденными другими методами.

Смотрите также файлы