Файл: Попов В.С. Электрические измерения (с лабораторными работами) учебник.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 163
Скачиваний: 0
Поделив почленно одно уравнение на другое, получим условия равновесия моста:
Z1/Z2 = Z3/Zi или Z 1 Z 4 = Z 2 Z 3 . |
(7-13) |
Уравнение (7-13) в показательной форме имеет вид:
|
|
|
ггг^ |
<<Р»'+ <Р<> = z2z3e3' (Ф» + <&>>. |
|
|
(7-14) |
||||||
Последнее |
уравнение |
можно заменить двумя: |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7-15) |
|
|
|
|
|
ф! + |
ф4 = ф2 + < |
|
|
|
(7-16) |
|||
Два написанных уравнения выражают два условия |
|||||||||||||
равновесия |
моста: |
1) |
произведение полных сопротивле |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
ний |
одной пары противолежащих |
||||||
|
|
|
|
|
|
плеч |
должно |
быть равно |
произве |
||||
|
|
|
|
|
|
дению полных сопротивлений |
дру |
||||||
|
|
|
|
|
|
гой |
пары |
противолежащих |
плеч |
||||
|
|
|
|
|
|
(7-15); 2) сумма фазных углов одной |
|||||||
|
|
|
|
|
|
пары комплексных |
сопротивлений |
||||||
|
|
|
|
|
|
противолежащих |
плеч |
должна |
|||||
|
|
|
|
|
|
быть |
равна |
|
сумме |
фазных |
углов |
||
|
|
|
|
|
|
комплексных |
сопротивлений |
дру |
|||||
|
|
|
|
|
|
гой |
пары |
противолежащих |
плеч |
||||
Р и с . 7-9. |
Схема |
моста |
(7-16). |
|
|
|
|
|
|||||
переменного |
тока . |
|
|
Широкое применение получили |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
мосты, у которых два плеча со |
|||||||
держат |
активные |
сопротивления |
(г), а два других — |
||||||||||
реактивные |
(Х^, |
Хс)- |
Для |
таких |
|
мостов |
на основании |
||||||
(7-16) можно |
утверждать: |
1) при |
|
наличии двух |
смеж |
||||||||
ных плеч с активными сопротивлениями (рис. 7-10,я), например <р3 = ф4 = 0, два других должны содержать или индуктивности или емкости (рис. 7-10,6), так как
необходимо выполнить |
равенство |
qjj = ф2 ; |
|
с актив |
2) при наличии двух противолежащих плеч |
||||
ными сопротивлениями, |
например |
ср2 = ср3 = |
0, |
два дру |
гих должны содержать одно индуктивность L , другое |
||||
емкость С (рпс. 7-11), |
так как |
необходимо |
выполнить |
|
Ф1 + ф4 = 0i ч т о ВОЗМОЖНО При фх = — ф4 ИЛИ ф4 = — фхСледовательно, мостовую схему можно применить для сравнения между собой: а) индуктивностей, б) емкостей
или в) для сравнения индуктивности с емкостью.
Если в уравнение равновесия моста входят активное сопротивление, индуктивность и емкость, а частота тока
222
не входит, то мост называется частотно-независимым, а прн наличии частоты — частотно-зависимым.
Частотно-независимые мосты, уравновешенные при определенной частоте, сохраняют равновесие и при дру гих частотах, следовательно, они могут работать прн несинусоидальиых токах и напряжениях.
Частотно-зависимые мосты могут работать только при синусоидальной кривой напряжения.
Равновесие моста переменного тока определяется двумя уравнениями, поэтому для достижения равновесия необ-
Р п с . 7-10. Схемы мостов с реактивными |
Рис . 7-11. Схема моста |
||
сопротивлениями в смежных плечах. |
с реактивными |
с о п р о |
|
|
тивлениями |
в |
проти |
|
волежащих |
плечах. |
|
ходпма регулировка не менее двух параметров схемы. Уравновешивание моста заключается в попеременной ре гулировке двух его параметров. Свойство моста, опреде ляющее число необходимых для уравновешивания попе ременных регулировочных операций, называется сходи мостью моста. Хорошая сходимость обозначает малое число операций и, следовательно, сокращение процесса измерения. Сходимость определяется типом моста и вы бором регулируемых элементов.
7-8. И З М Е Р Е Н И Е И Н Д У К Т И В Н О С Т И МОСТОМ
|
а) Мост |
для измерения |
индуктивности |
путем |
|||
|
сравнения |
ее с |
образцовой индуктивностью |
||||
|
Первое |
плечо |
моста (рис. 7-12) |
состоит |
из катушки |
||
с |
сопротивлением |
гх |
и измеряемой |
индуктивностью Ьх |
|||
и |
магазина |
сопротивлений |
rt. |
|
|
||
223
Второе плечо состоит из образцовой катушки с сопро
тивлением г0 п индуктивностью |
L 0 |
и |
магазина |
рези |
||
сторов г2. Иногда вместо двух |
||||||
магазинов |
резисторов |
?\ |
||||
и г2 |
берут |
один, который пе |
||||
реключателем |
можно |
вклю |
||||
чить в первое или второе |
||||||
плечо. Плечп моста г3 и г4 |
||||||
представляют |
собой |
магази |
||||
ны |
резисторов. |
В |
диаго |
|||
наль |
А Б |
можно |
включать |
|||
источник питания |
постоянно |
|||||
го или переменного |
тока, в |
|||||
Рп с . 7-12. Схема моста для диагональ БД — гальвано измерения индуктивности. метр постоянного или пере
|
|
|
|
|
|
|
менного |
тока. |
|
|
|
|
||
Изменяя |
сопротивления ги |
г2 , г3 |
и ?-4, можно уравно- |
|||||||||||
веспть |
мост |
на |
переменном |
токе. |
Для |
этого |
случая |
|||||||
• согласно |
(7-13) |
напишем: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
[(П + |
rx) |
+ jaLx] |
г4 |
= |
[(г2 + |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
-г г о ) + /ю-С-о] г3 , |
|
|
|
|
|
|
|
Win |
|||||
откуда |
первое условие равновесия |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
моста |
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
гх)г4 |
= (г2 |
+ г0)г3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
-г гх)/(г2 |
+ |
г0 ) |
= |
г3 /г4 . |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
(7-17) |
|
|
|
|
|
|
|
Второе |
условие |
равновесия |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
г^(лЬх = г3](лЬ0 |
или |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
L x |
/ L 0 |
= |
r3!ri. |
(7-18) |
Рис. 7-13. |
|
Векторная |
|||||
Следовательно, для равиовеспя |
диаграмма |
уравновешен |
||||||||||||
моста необходима регулировка со |
|
ного |
моста. |
|
||||||||||
противлений г3 и г4 , при которой |
|
|
|
|
|
и L 0 , |
||||||||
пх 'отношение равно отношению индуктивностей |
L x |
|||||||||||||
и сопротивлений гх + гх |
и г2 + |
г0 , при |
которой |
их |
отно |
|||||||||
шение |
равно |
отношению |
сопротивлений |
г3 |
и |
г4 . Первая |
||||||||
из этих регулировок производится на переменном токе, вторая — на постоянном.
Для регулировки ставят оба переключателя (рис. 7-12) в положение 1 — 1 и регулируют сопротивления г3 и i\ до получения наименьшего показания гальванометра. Затем ставят переключатели в положение 2 — 2 и регу-
224
лируют сопротивления гх и г2 , также стремясь получить наименьшее отклонение гальванометра. Далее снова ставят переключатели, в положение 1 — 1 и регулируют сопротивления г3 и г4 и т. д. После нескольких регули ровок сопротивлений г1 ; га и г4 мост уравновешивают на постоянном и переменном токе. При достижении равновесия
вычисляют искомую индуктивность по (7-18): L x = |
L 0 |
r 3 / r 4 . |
||||||||
При низкой частоте добротности плеч моста toLx/(rx |
+ |
|||||||||
+ Г]) |
и coL0 /(r0 + |
г2 ) малы и |
схема имеет плохую |
сходи |
||||||
мость. |
Векторная |
|
диаграмма |
|
|
|
||||
уравновешенного |
моста дана на |
|
|
|
||||||
рис. 7-13. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
Мост |
для |
|
измерения |
|
|
|
|
||
индуктивности |
путем |
|
|
|
|
|
||||
сравнения |
ее |
с |
емкостью |
|
|
|
|
|||
Первое |
плечо |
моста |
(рис. |
|
|
|
||||
7-14) состоит из |
катушки |
с из |
|
|
|
|||||
меряемой индуктивностью Ьх и |
Рис. 7-14. Схема моста для |
|||||||||
сопротивлением |
гх. |
Второе |
и |
измерения индуктивности |
||||||
третье плечи выполнены из без |
путем сравнения ее с |
емко |
||||||||
реактивных |
магазинов сопро |
стью . |
|
|
||||||
тивлений. Четвертое |
плечо со |
|
|
|
||||||
стоит из образцового конденсатора С0 и параллельно включенного магазина сопротивлений г0 .
Таким образом, сопротивления |
плеч моста: |
||||
|
z i = rx + ] ' а ^ х ; |
Z 2 = r2, Z 3 = r 3 ; |
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
Z d |
' о /шС0 |
|
|
го |
|
= |
|
l-b/coCVo |
||
|
|
jti)C0 |
|||
|
|
|
|
||
Подставив выражения сопротивлений плеч в (7-13), |
|||||
получим: |
|
|
|
|
|
|
(rx + ]'®Lx)lr2 = |
r3 (1 + /<вСоГ0 )/г0 , |
|||
откуда |
условия |
равновесия |
моста |
|
|
|
rx/r2=^r3/r0 |
и a>Lx/r2 |
= аС0г3. |
||
Из |
написанных соотношений получаются выражения |
||||
для измеряемых |
величин: |
|
|
|
|
|
|
L x |
= C0r2r3 |
(7-19) |
|
н |
|
гк |
= |
г2 г3 /г0 . |
(7-20) |
|
|
||||
8 |
Попов В, G. |
|
|
|
225 |
Добротность катушки |
|
(7-21) |
|||
|
|
Q = (uLx/rx = |
®C0r0. |
||
На рис. 7-15 показана векторная диаграмма уравно |
|||||
вешенного |
моста. |
|
|
|
|
Равновесие моста можно получить регулировкой С0 и г0 |
|||||
или г3 и г0 . Недостаток моста |
плохая |
сходимость при |
|||
низких |
добротностях |
из |
|
|
|
меряемых |
катушек. |
|
|
[А |
|
Кроме |
четырехплечих |
|
|||
|
|
||||
мостов, |
применяются |
ше- |
|
|
|
стиплечпе. |
На рис. 7-16 |
|
|
||
в качестве |
примера |
дана |
|
|
|
Р и с . 7-15. Векторпая диаграм |
Рис . 7-16. Схема шестпплечего |
ма уравновешенного моста. |
моста для измерепня иидуктив- |
|
ностп. |
схема для измерения индуктивности, применяемая в мосте типа Р50-1. Заменив треугольник сопротивлений r 4 , гБ , XQ эквивалентной звездой с сопро тивлениями Z r , ZH , Z B (рис. 7-17), получим четырехплечий мост, для которого, как и прежде, можно написать условия равно весия и формулы для опреде-
|
|
Рис . 7-17. Преобразованная |
схема |
|
|
|
шестпплечего |
моста. |
|
ления измеряемых |
величин: |
|
|
|
|
гж |
= г2 г3 /г4 |
|
(7-22) |
L x |
= C[r2r3 |
+ rb(rx + r2)]. |
. |
(7-23) |
Для уравновешивания моста сначала регулируют сопротивление г4 1 выполняя условие rxr± = г2 г3 . Затем
226
