Файл: Попов В.С. Электрические измерения (с лабораторными работами) учебник.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 167
Скачиваний: 0
Мгновенная мощность трехфазной цепи может быть выражена как сумма мощностей отдельных фаз:
Р = РА + РВ + РС = I A U A + 1вив + г 'с"с - |
(8-19) |
Для нулевой точки приемников энергии, соединенных звездой (рис. 8-23), по первому закону Кирхгофа
iA + Z'B + i-c = о,
откуда каждый из линейных токов можно выразпть через два других:
1л = — г в — ic', 1в = — £А — ic', ic — — IA — IB • (8-20)
Р п с . 8-23. Измерение мощпостп в трехфазной цепи.
о — схема соедпнеппя двух одноэлементных ваттметров или одного двух
элементного; б — векторная диаграмма.
Подставив одно из этих выражений, например для тока ic, в формулу (8-19), получим:
р = |
I A U A + 1в «в. — г А " С — 1вЦс = |
г А ("А — ис) |
+ |
+ |
h (ив —Uc) = iAUAc + huBc |
= p' + P"- |
(8-21) |
Следовательно, мгновенную мощность трехфазной цепи можно представить суммой двух слагающих, первая из
которых р' = |
I A U A C И вторая р" = |
I B U B C - |
Переходя |
от мгновенной мощности |
к средней (актив |
ной) и допуская, что токи и напряжения |
синусоидальны, |
||||||
получаем: |
т |
т |
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Р = = |
т \ р ^ Ь = ^\ |
^uAcdt |
+ y |
^ iBuBcdt = |
|
||
|
Ь |
и |
|
и |
|
|
|
= |
IAUAC |
cos & + |
IBUBC |
COS % |
= |
Р' + P " X |
(8-22) |
248
где ipx |
— угол сдвига |
фаз между |
током |
1 А И линейным |
|
|
|
напряжением UAC\ |
|
|
|
I | J 2 |
— |
между током 1в и напряжением |
Uвс- |
||
Первое слагаемое Р' |
можно измерить одним ваттметром, |
||||
а второе |
слагаемое Р" |
— вторым, |
если ваттметры соеди |
||
нены следующим образом: токовая цепь первого ваттметра в соответствии с индексом А у тока 1 А включается в рас сечку провода .4, и так как ток положителен, то генера
торный зажим ее соединяется с |
источником питания |
(рис. 8-23). Генераторный зажим |
параллельной цепи |
в соответствии с первой частью индекса А у напряжения UАС соединен с проводом А , а негенераторный зажим той же цепи в соответствии со второй частью индекса С присоединен к проводу С. Аналогично включается второй ваттметр (рис." 8-23). Активная мощность трехфазной цепи равна алгебраической сумме показаний двух ватт метров.
В частном случае при симметричной системе напряже
ний и одинаковой нагрузке |
фаз (рис. 8-23, б) |
= |
30° — ср |
||
и i|)2 = |
30° + ф показания ваттметров |
будут: |
|
|
|
P' = 7 f 7 c o s ( 3 0 ° - 9 ) |
и 2>"=i77cos'(30°-+q>). |
||||
При |
активной нагрузке |
(ф == 0) |
показания |
ваттмет |
|
ров будут одинаковы, так как |
|
|
|
||
P ' = P " = I U cos 30°.
При нагрузке с углом сдвига 60° показания второго ваттметра равны нулю, так как
Р" = IU cos (30° + Ф) = IV cos (30° + 60°) = 0,
н, следовательно, мощность трехфазной цепи измеряется одним ваттметром.
При нагрузке с углом сдвига ф > 60° мощность, изме ряемая вторым ваттметром, будет отрицательной, так как (30° + ф) > 90°, а косинусы углов, больших 90°, отри цательны. Следовательно, подвижная часть ваттметров повернется в обратную сторону, где делений нет. Поэтому для отсчета необходимо изменить на 180° фазу тока в одной из цепей ваттметра. В этом случае мощность цепи трех фазного тока равна разности показаний ваттметров, так как
249>
При равномерпой нагрузке фаз реактивная мощность трехфазной цепи равна алгебраической разности показа ний ваттметров, умноженной на ] / 3 :
УЪ (Р' - Р") = V"3 [IU cos (30° - ф) - IU cos (30° + ф)] = = У~Ъ IU (cos 30° cos ф + sin 30° sin ф — cos 30° cos ф +
+ sin 30° sin ф) == УЪ IU • 2 sin 30° sin <p = "J/3 IU sin <p = Q. (8-23)
Так как по (8-22) активная мощность трехфазной цепи равна алгебраической сумме показаний ваттметров, т. е.
Р' +Р" = Р = УЗ Ш созф,
а также учитывая выражение для реактивной мощности
, W |
О |
|
|
|
•А |
|
|
•цИ " |
•А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
W |
|
-В |
|
|
|
|
•В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
* |
W |
|
- |
к |
h—•0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рпс . |
8-24. Т р п |
схемы |
включения |
двухэлементного |
ваттметра. |
|
||||
(8-23), |
имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
3/<7sincp |
(8-24) |
|||
|
|
Р |
Р' + |
Р" |
V |
3 IU |
cos ф |
|||
|
ь |
|
|
|||||||
Активную мощность трехфазной цепи можно измерить двумя ваттметрами и в том случае, когда приемники энер гии соединены треугольником, так как всякий треугольник можно заменить эквивалентной звездой.
Три возможные схемы включения ваттметров в трех фазную цепь даны на рис. 8-24. Правильность первой из них доказана выводов формул (8-21) и (8-22). Правиль ность двух других схем можно доказать аналогичным путем, заменив в (8-19) токи iA и 1в-
В стационарных установках обычно пользуются более удобными в эксплуатации двухэлементными ваттметрами. В электродинамическом и ферродинамическом ваттметрах каждый элемент состоит из неподвижной катушки тока и
2 5 0
подвижной катушки напряжения. В большинстве случаев подвижные катушки крепятся на одной осп (рис. 2-18). Суммарный вращающий момент, действующий на эту ось, пропорциональный мощности трехфазной цепи, вызывает поворот подвижной части на угол, пропорциональный этой мощности.
Отечественная промышленность выпускает большое число двухэлементных ваттметров преимущественно ферродинамической системы, например ваттметр типа Д-341/2
класса точности |
1,5, номинальный ток 5 А, номинальное |
напряжение 127—220—380 В. |
|
8-6. ИЗМЕРЕНИЕ Р Е А К Т И В Н О Й МОЩНОСТИ |
|
|
В Т Р Е Х Ф А З Н Ы Х Ц Е П Я Х |
а) Измерение |
мощности в четырехпроводных цепях |
Реактивную мощность в трехфазных четырехпроводных цепях можно измерить одним трехэлементным ваттметром активной мощности или тремя одноэлементными. Мощ ность, измеряемая одноэлементным ваттметром активной мощности, определяется током / в его последовательной цепи, напря
жением U, приложенным к его па раллельной цепи, и косинусом угла сдвига фаз между током / и напря жением U.
|
Если между током / и напряже |
|
|
|
||||||
нием U' |
будет |
угол |
сдвига |
90° — ф |
|
|
|
|||
(рис. 8-25), то измеряемая ваттметром |
Рис. 8-25. |
Векторная |
||||||||
мощность будет реактивной: |
|
|
диаграмма |
ваттметра |
||||||
|
I V cos (90° - |
ф) = |
№ |
sin ф = |
|
активной |
мощности, |
|||
|
Q. |
включенного для и з |
||||||||
|
В трехфазных цепях при сим |
мерения |
реактивной |
|||||||
|
|
мощности. |
||||||||
метричной системе напряжения (рис. |
UCA, UAB отстают |
|||||||||
8-26, б) линейные напряжения |
Use, |
|||||||||
от |
соответствующих |
фазных |
напряжений |
U A , UB И Z7c |
||||||
на |
углы |
90°. |
Поэтому |
при |
включении |
последователь |
||||
ной цепи ваттметра на ток |
1 А |
И подведении к параллельной |
|
цепи его |
напряжения UBC ваттметр измерит мощность |
||
IAUBC |
cos (90° - ф) = |
I A |
V3 UA sin <р = ]/"3 Q A , (8-25) |
т. е. в УЗ раз большую реактивной мощности фазы А.
251
