Файл: Медич Д. Статистически оптимальные линейные оценки и управление.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 314

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Вектор 20

 

Матрица передачи фильтра 208 , 286,

—

измерения

35

290 , 342—345, 348—349

 

— случайный

83—84

— симметрическая 23

 

— состояния

35

— сингулярная 27

 

— — расширенный 158, 222—225

Матричная корреляционная

функ­

—

строка 22

 

ция 126

 

- -

управления 35

— — — гауссовского белого

шума

Вероятность

события

80

 

 

134

гауссовской

марковской

по­

В о з м у щ е н и е 35

 

 

 

 

 

 

 

— коррелированное

219—225

 

 

следовательности

148

 

 

 

 

— переходная

матрица

50

 

 

— — — случайного

процесса

126

 

Гауссовский

 

белый

шум

133—134,

Н а б л ю д а е м о с т ь

18,

55—69

 

 

 

159—162

 

 

 

 

 

 

 

 

— линейных систем дискретных 60—

— — — корреляционная

матрица 166

63

непрерывных

56—60

 

 

 

— случайный

вектор

106

 

 

 

 

 

 

 

линейные

 

комбинации

ПО—

— стационарных

60, 63

 

 

112,

114

 

 

 

 

 

 

 

 

— полная 58, Ѳ1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

преобразования

110—112,

Невязка

измерения 200,

208,

290

114

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Независимость

 

случайных

векторов

процесс

132—133

 

 

 

 

102

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Градиент

33

 

 

 

 

 

 

 

величин

101

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

процессов

127—130

 

 

 

 

Д и н а м и ч е с к о е

программирование 17

— событий

101

 

 

 

 

 

 

 

Д и с к р е т н а я

линейная

система

49—50

Оценка

 

12—13,

177—180 ,

282—286,

Д и ф ф е р е н ц и р о в а н и е

обратной

мат­

 

рицы 29

 

 

 

 

 

 

 

 

327—329

 

 

 

 

 

 

 

 

 

— произведения

матрицы

и векто­

— классификация 17

 

 

 

 

 

ра

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

— линейная 187

 

 

 

 

 

 

 

Д у а л ь н о с т ь

69

 

 

 

 

 

 

— оптимальная

текущая

192 ,

200,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

286.

348—349

 

 

 

 

 

 

 

Интерполяция

(см. сглаживание)

Ошибка

измерения

35

 

 

 

дис­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

— — коррелированная

в з а д а ч е

Корреляционная

матрица 93

 

кретной

фильтрации

219—226

 

Критерий

качества

13,

16

 

 

— предсказания

192,

196—197,

295

вида

 

 

среднеквадратической

— сглаживания

в закрепленной

точ­

ошибки

328. 329

 

 

 

 

 

ке 260—267 , 310, 359—363

 

 

 

оценки 179.

284,

328

 

 

на

 

закрепленном

 

интервале

стохастического

 

управления

251—255,

299

 

 

 

 

 

 

 

370—373,

414—415 , 417—419. 423—426

с

 

постоянным

запаздыванием

Линейные

системы

дискретные

49

269,

273,

318

 

 

 

 

 

 

 

 

— среднеквадратическая

185

328, 429

— — -непрерывные 35

 

 

 

 

— фильтрации

 

192,

201,

345—349

 

стационарные

46—48

 

 

Плотность

распределения

вероятно­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Математическое

о ж и д а н и е

92—98

стей

84

 

 

 

 

 

 

 

 

 

случайного

процесса

125—126

 

 

маргинальная

86

 

 

 

условное

96—98

 

 

 

 

 

 

совместная

88

 

 

 

 

Матрица

19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

условная 91

 

 

 

 

 

— весовая

49

 

 

 

 

 

 

 

П р е д с к а з а н и е

177,

283

 

 

 

 

— измерения

35

 

 

 

 

 

 

— оптимальное,

дискретное

время

— обратная

28—29

 

 

 

 

 

189—198

 

 

 

 

 

 

 

 

 

— передачи К а л м а н а 208

 

 

непрерывное

время

294—297

обратной связи системы управ­

одношаговое

198

 

 

 

 

 

ления

381.

383,

387,

388,

399,

404.

Принцип

оптимальности

377—379, 382,

405.

422

 

 

 

 

 

 

 

 

384.

397,

400

 

 

 

 

 

 

 

437

Принцип р а з д е л е н и я І8, 369, 395, 405,

410.423

Сглаживание 283

—оптимальное в закрепленной точ­ ке, дискретное время 231. 234, 258—267

непрерывное время

309-315 двухшаговое 231, 241—216

классификация 231

—— на закрепленном интервале, дискретное время 231—234 . 246— 256

непрерывное время

293—307 одношаговое 231, 236—241

с постоянным

з а п а з д ы в а н и е м ,

дискретное

время

231,

235—236,

268—277

 

 

 

непрерывное

время

318-321

 

 

 

С л е д матрицы

31

 

 

Случайные векторы 83—84 гауссовские 106

—— независимые 102 некоррелированные 104

—величины 83

независимые

 

101

 

 

 

— процессы 120—139

 

 

 

 

взаимная

корреляционная

мат­

рица

127

 

 

 

 

 

 

 

 

матричная

 

корреляционная

функция

127

 

 

 

 

 

 

 

гауссовские

132—133

 

 

 

 

белые

133—134

 

 

 

корреляционная

матрица

127

марковские

134—137

 

 

 

—•

второго

порядка

137—'139

математическое

о ж и д а н и е

126

матричная

 

 

корреляционная

функция

126

 

 

 

 

 

 

 

независимые

 

127—130

 

 

некоррелированные

128—129

нестационарные

130—131

 

 

с

дискретным

временем

122

с

непрерывным

временем

122

стационарные

130—132

 

 

 

в

узком

смысле

130—131

 

в

 

широком

 

смысле

131

 

События

80

 

 

 

 

 

 

 

Состояние 40—41

—выбор переменных 39

—переходная матрица 41—44. 48

Стохастический линейный

регуля­

тор, дискретное время

368—376,

392—405

 

Стохастический

линейный

регулятор,

непрерывное

 

время

413—415

420—427

 

 

 

 

 

— — — эквивалентная

дискретная

з а д а ч а

416—420

 

 

 

Теорема

Шермана

181—182

Управление

оптимальное

375, 415

детерминированное,

дискретное

время

381—389

 

 

 

стохастическое,

дискретное вре­

мя 358—376,

392—405, 410

непрерывное

время 413—427

— переходная

матрица 50

 

— физически

р е а л и з у е м о е

374

Управляемость

18,

55—56 .

64—70

—линейных систем дискретных 67— 69

непрерывных 64—67 стационарных 67, 69

— полная 65. 68 Уравнение Винера — Хопфа 17. 327—

337, 342, 345, 351, 352. 354

— Риккати 290, 422 Фильтр 283

—дискретный 177

—Калмана 207 , 211, 216 . 218. 225

—Калмана — Бьюси 17, 337

—с минимальной дисперсией 211

— с г л а ж и в а ю щ и й

в

закрепленной

Ѵочке 231, 234 , 258—267. 309—315,

351—363

 

 

 

 

 

на

 

закрепленном

интервале

246—256

298 . 303—304

 

 

с

постоянным

з а п а з д ы в а н и е м

268—277 . 318—320

 

 

 

Форма

билинейная 34

 

 

 

— квадратичная

31—32

 

 

Формула

Байеса

91,

108,

135—137

Функция

выборочная

случайного

процесса 122

 

 

 

 

- - потерь

178

 

 

 

 

д о п у с т и м а я

178—179 . 283,

329

— распределения

вероятностей

83—

84

 

 

 

 

 

 

маргинальная 86

—совместная 84, 88

—условная 91

—характеристическая 98—99

гауссовского

белого

шума 134

• марковского процесса

166

гауссовской

марковской

после­

довательности

147

 

 

условная

99

 

 

 

гауссовского

случайного

вектора 109

 

 

 

 

Центральная

предельная

теорема

105, ПО

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

 

 

 

 

Предисловие

редактора

русского

перевода

 

 

 

 

3

Предисловие

автора

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

Г л а в а

п е р в а я .

Общие

определения

 

 

 

 

10

1-1. Оценка и управление

 

 

 

 

 

 

 

 

10

1-2. Области

применения

 

 

 

 

 

 

 

13

1-3. Краткое содержание книги

 

 

 

 

 

16

Г л а в а

в т о р а я. Элементы теории линейных

систем

. . .

 

18

2- 1.

Обозначения

и

предварительные

замечания .

.

19

2-2. Непрерывные линейные системы

 

 

 

 

34

2-3. Дискретные линейные системы

 

 

 

 

49

2-4. Наблюдаемость и управляемость

 

 

 

 

55

2-5.

Наблюдаемость в непрерывных и дискретных линейных

 

 

системах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

56

2-6. Управляемость

в

непрерывных и

дискретных линей­

 

 

ных

системах

 

{Л. 2-7—2-15] . . . .

. . .

 

64

2- 7. Нелинейные

системы

 

 

 

 

 

 

 

70

Задачи

к гл. 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

75

Г л а в а

т р е т ь я .

Элементы

теории

вероятностей

 

 

79

3- 1. Определение

вероятности

и

случайной

величины .

.

80

3-2. Функции распределения

 

 

 

 

.

 

83

3-3.

Моменты

и характеристическая функция .

. ' .

.

92

3-4. Независимость и корреляция

 

 

 

 

100

3-5.

Гауссовское распределение

 

 

 

 

105-

Задачи

к гл. 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

118

Г л а в а

ч е т в е р т а я .

 

Элементы

теории случайных

процес­

 

сов

и построение

моделей

систем

 

 

 

 

120

4- 1.

Элементы

теории

случайных

процессов .

. . .

 

121

4-2.

Модель с

гауссовской

марковской

последовательно­

 

 

стью состояния

 

 

 

 

 

 

 

 

 

141

4-3. Модель с

гауссовский

марковским

процессом состоя­

 

 

ния

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

158

 

Задачи

к гл. 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. .

173

Г л а в а

п я т а я .

Оптимальное

предсказание

и фильтрация

 

в дискретных

линейных

системах

 

 

 

 

176

5- 1.

Оптимальные

оценки

в дискретных

системах

. .

 

177

5-2. Оптимальное

предсказание

в дискретных

линейных

 

 

системах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

189

439

5-3. Оптимальная

фильтрация

в дискретных линейных си­

 

стемах

 

 

 

 

 

 

 

 

199

 

5-4. Оптимальная

фильтрация

при наличии

коррелирован­

 

ных возмущений и ошибок измерения

 

 

 

219

Задачи к

гл. 5

 

 

 

 

 

 

 

 

226

Г л а в а

ш е с т а я . Оптимальное

сглаживание

в

дискретных

 

линейных

системах

 

 

 

 

 

 

230

6- 1.

Классификация

задач

сглаживания

 

 

 

231

6-2.

Одно- и двухшаговое оптимальное сглаживание .

.

236

6-3.

Оптимальное

сглаживание

на закрепленном интервале

246

6-4. Оптимальное сглаживание в закрепленной

точке .

.

258

6-5.

Оптимальное

сглаживание

с постоянным

запаздыва­

 

 

нием

 

 

 

 

 

 

 

. .

. .

268

Задачи к

гл. 6

 

 

 

 

 

 

 

 

279

Г л а в а

с е д ь м а я . Оптимальные

оценки в непрерывных ли­

 

нейных системах. Дискретные алгоритмы при предельно

 

малом интервале

дискретности

 

 

 

 

231

7- 1.

Формулировка

задачи

 

 

 

 

 

282

7-2. Эквивалентная

задача

с

дискретным

временем .

.

284

7-3.

Оптимальная

фильтрация

и предсказание

. **. .

.

286

7-4.

Оптимальное сглаживание на закрепленном интервале

298

7-5. Оптимальное сглаживание в закрепленной

точке .

.

309

7- 6. Оптимальное

сглаживание

с постоянным

запаздыва­

 

нием

 

 

 

 

 

 

 

 

318

Задачи к гл. 7

 

 

 

 

 

 

 

325

Г л а в а

в о с ь м а я .

 

Оптимальные

оценки в непрерывных ли­

 

нейных системах. Аналоговые

алгоритмы

 

 

 

327

8- 1. Интегральное уравнение Винера—Хопфа

. . .

.

327

8-2.

Оптимальная

фильтрация

 

 

 

.

 

337

8-3. Оптимальное сглаживание в закрепленной

точке

 

351

Задачи к

гл. 8

 

 

 

 

 

 

 

364

Г л а в а

д е в я т а я .

Статистически

оптимальное

управление

 

в дискретных

линейных системах

 

 

 

368

9- 1.

Формулировка

задачи

 

 

 

 

 

369

9-2. Детерминированная задача

 

 

 

 

376

9- 3. Стохастическая задача

 

 

 

 

 

 

392

Задачи к

гл. 9

 

 

 

 

 

 

 

410

Г л а в а

д е с я т а я .

Статистически

оптимальное

управление

 

в непрерывных

линейных системах

 

 

 

413

10- 1.

Формулировка

задачи

 

 

 

 

 

 

413

10-2. Эквивалентная дискретная задача

 

 

 

416

10-3. Оптимальное управление

 

 

 

 

 

420

10-4. Критерий качества

 

 

 

 

 

423

Задачи к гл. 10

 

 

 

 

 

 

 

429

Список

литературы

 

 

 

 

 

 

 

431

Предметный

указатель

 

,

 

 

 

,

437

Смотрите также файлы