Файл: Медич Д. Статистически оптимальные линейные оценки и управление.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 223

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Д ж . ^jftlft'^^^

^

Статистически

оптимальные линейные оценки и управление

Перевод с английского С. А. Ш а т а л о в а под редакцией А. С. Ш а т а л о в а

« Э Н Е Р Г И Я » • МОСКВА • 1973

6Ф6.5 Г P ô ô . m * * ' 4 » T „ „

у д к б 2 І а о 6 И Б Л И О Т - с с с *

Медич Дж.

M 42 Статистически оптимальные линейные оценки и управление. Пер. с англ. Под ред. А. С. Шаталова. М., «Энергия», 1973.

440с. с ил.

Вкниге излагаются основы современной теории статистически оптимальных линейных о ц е н о к ' с о с т о я н и я многомерных систем и управ­ ления ими . Большое внимание у д е л е н о синтезу эффективных вычис­ лительных алгоритмов, у д о б н ы х дл я реализации на ЭВМ . Приводится

много примеров и з а д а ч ,

иллюстрирующих и

д о п о л н я ю щ и х излагае ­

мый материал . При исследовании дискретных

систем используются

методы рекуррентной (калмановской) фильтрации и

динамического

программирования . Непрерывные линейные системы

рассматриваются

как предельный случай дискретных систем .

 

 

Книга предназначена

дл я научных работников и

инженеров, спе­

циалистов по техническим системам, интересующихся основаниями ма­

тематической

теории. Она м о ж е т быть использована

с тудентами и

аспирантами

для ознакомления с предметом, а т а к ж е в

качестве

спра­

вочника.

 

 

 

3313-271

 

 

 

М 051(01)-73;1 6 2 -7 3

6

Ф 6 - 5 ^

© Перевод на русский язык, «Энергия>, 1973.

J. S. Meditch

Stochastic optimal linear estimation and control, Mc. Graw Hill. New York, 1969.

Д ж. М е д и ч

Статистически оптимальные линейные оценки и управление

Редактор

Р. М. К о ч е т к о в

 

Редактор

издательства

Н. А.

М е д в е д е в а

Обложка

художника Е.

В. Н и к и т и н а

Технический

редактор Т. Н.

Х р о м о в а

 

 

 

 

Корректор

В. С.

А н т и п о в а

 

 

 

 

 

 

Сдано в набор

23/II

1973 г.

 

 

Подписано

к

печати

28/IX

1973 г.

Формат 84ХЮ8'/л1

 

Бумага

типографская № 1

 

Усл . печ. л . 23,1

Уч.-изд. л. 23,57

Тираж 6 ООО экз .

 

Зак. 85

 

Цена 1 р.

85 к.

Издательство

«Энергия», Москва,

М-114, Ш л ю з о в а я

наб . ,

10.

 

Московская типография № 10 Союзполигпафпрома

 

 

 

 

при

Государственном

комитете

Совета

Министров

СССР

 

 

по

д е л а м издательств,

полиграфии

и

книжной торговли,

 

 

Москва, М-114,

Ш л ю з о в а я наб . ,

10,

 

 

 

 

 

 


ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА РУССКОГО ПЕРЕВОДА

Предлагаемая читателю в переводе книга Дж . Медича интересна во многих отношениях.

Прежде всего в книге затрагиваются центральные во­ просы современной теории управления, связанные с оценкой состояния объекта управления по информа­ ции, получаемой в результате измерений, и формирова­ нием закона управления, определяемого состоянием объ­ екта и целью управления. Рассматривая эти вопросы, автор учитывал условия измерений, когда сигналы дат­ чиков содержат систематическую и случайную состав­ ляющие. Поэтому по данным измерений можно дать только статистическую оценку состояния объекта.

Вэтих условиях по установленному критерию для юценки производится выбор оптимальной оценки состоя­ ния объекта, на основании которой по установленному критерию для управления формируется оптимальный за­ кон управления.

Всовременной теории автоматического управления принцип обратной связи, при котором оценивается вы­ ходная координата объекта управления, получает свое

развитие в виде метода оценки состояния объекта по всем остальным фазовым координатам, число которых равно порядку общего дифференциального уравнения автоматической системы (объект плюс система управле­ ния).

Эти тенденции развития стимулируются широким применением ЭЦВМ, создающим технические возмож­

ности по расширению

размерности

решаемых

задач и

более глубокому проникновению

в свойства управляемо­

го

объекта.

 

 

 

 

 

 

Далее необходимо

отметить

широту

охвата

пробле­

мы

автором .книги и

целесообразность

установленного

им

ее научного уровня. Хотя класс

объектов, рассматри-

3


ваемых

в книге, ограничен

линейными

и приводимыми

к ним

(линеаризованными)

моделями,

основной упор на

нестационарную и многомерную модель автоматической системы существенно расширяет задачу в дискретной и аналоговой постановке.

Для читателей, в основном знакомых с отечественной и изданной в переводах литературой, данная книга мо­ жет послужить полезным связующим звеном между об­ щими теоретическими трудами по теории систем с пере­ менными параметрами и методам оптимизации и рабо­ тами прикладного направления, ориентированными непосредственно на вопросы управления, и, возможно, поможет поднять научный уровень последних.

Практическая ценность книги обусловлена тем, что в завершение теоретических разделов изложен синтез эффективных вычислительных алгоритмов, удобных для реализации на ЭЦВМ.

Нельзя не обратить внимание на' большое методиче­ ское мастерство автора, направленное на последователь­

ное руководство

читателем с инженерной подготовкой

в освоении им

нового математического аппарата. Это

сказалось на плане построения книги в целом и каждой главы в отдельности.

В первой части книги автор изложил общие теоре­ тические подготовительные вопросы и, хотя они предна­

значены для

повторения

читателем своих

математиче­

ских знаний,

но благодаря

компактности,

постепенному

повышению трудности излагаемого материала, а в ряде случаев и оригинальности в методике изложения эта пер­ вая часть имеет самостоятельное значение как пособие^, при изучении математических основ теории автоматиче* ского управления (кибернетики).

Во второй части книги, непосредственно посвященной оценкам, управлению и их статистической оптимизации, используется уже сложный математический аппарат во всей необходимой полноте, что позволяет осветить надле-<

жащим образом затрагиваемые

проблемы.

Высокий методический уровень достигнут, по-видимо­

му, благодаря

большой практической

и педагогической

работе автора,

этапы которой

он счел

нужным осветить

в предисловии

автора.

 

 

При редактировании русского перевода данной книги потребовались крайне ограниченные добавления. Этому способствовало большое число книг, переведенных на

4


русский язык, на которые автор ссылается в оригинале. Кроме того, автор не обошел и некоторые основопола­ гающие труды наших соотечественников. Поэтому чи­ татель сможет воспользоваться большинством указаний

автора

по использованию дополнительной литературы.

Редактору осталось привести только короткий

пере­

чень фундаментальных отечественных изданий

(отмече­

ны звоздочкой):

 

 

по

теории матриц и случайным процессам

[Л.

2-16*,

4-11*—4-13*], которые послужили основой для согласо­ вания терминологии автора с принятой в отечественной литературе;

по оптимальным оценкам и управлению [Л. 10-23*— 10-26*], поясняющим место данной монографии среди ра­ бот по оптимизации общего характера;

по прикладным вопросам теории нестационарных си­ стем и применению метода параметров состояния 14-13*, 10-27*, 10-28*].

В переводе, как правило, сохранены обозначения и терминология автора.

А. С. Шаталов

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА

В технике и прикладной математике известны две близкие задачи, связанные с оптимальными оценкой и управлением физическими процессами при воздействии случайных возмущений и случайных ошибок измерения. Задача оценки заключается в аппроксимации поведения процесса по данным зашумленных измерений. Обычно отыскивается аппроксимация, наилучшая в смысле не­ которого критерия, имеющего вид функции от ошибки оценки. Задача управления состоит в определении вход­ ных управляющих воздействий рассматриваемого ' про­ цесса для достижения желаемой цели, например макси­ мальной производительности или минимального расхода топлива при наличии случайных возмущений. Две эти задачи рассматриваются теорией статистически опти­ мальных оценок и управления. Их объединяет близость используемых математических методов, а также то, что первым шагом при формировании сигнала управления обычно является оценка. Иными словами, для эффек­ тивного управления необходимо сначала сделать заклю­ чение о поведении системы.

Настоящая книга посвящена линейной теории стати­ стически оптимальных оценок и управления. Точнее, ос­ новное внимание сосредоточено на оптимальных оценках и управлении процессами, которые можно моделировать как линейные системы с дискретным или непрерывным временем. Возмущения и ошибки измерения модели­ руются гауссовскими случайными процессами, а случай­ ные начальные условия описываются с помощью гауссовского распределения вероятностей. В теории оценок за основу принимается подход с точки зрения условного математического ожидания и минимальной среднеквадратической ошибки, а в теории управления—-с точки зрения минимального среднеквадратического отклоне-

6


ния параметров управляемого процесса от расчетных значений.

Линейная теория, изложенная в настоящей книге, на­ ходит широкое применение для решения практических задач оптимизации. К числу таких задач можно отнести задачи навигации, наведения, управления высотой поле­ та и анализа данных после полета самолета или космиче­ ского аппарата, управления крупномасштабным произ­ водством и химическими процессами. Известны также приложения этой теории к обработке сейсмических и биологических данных. Кроме того, линейная теория яв­ ляется основой для эффективных методов отыскания ста­ тистически оптимальных оценок и управления в нелиней­ ных системах.

Автор ставил перед собой задачу сделать основные результаты теории оптимальных линейных оценок и уп­ равления доступными для возможно более широкого 'Кру­ га инженеров и научных работников. Книга адресована студентам выпускных курсов технических вузов, специа­ лизирующимся в рассматриваемой области, а также ин­ женерам и научным работникам, не являющимся специа­ листами, но по роду своей работы интересующимся ос­ новами теории. Для первых книга является введением в теорию статистически оптимальных оценок и управле­ ния, а последним она предлагает рабочие методы для приложений и основы, необходимые для более глубокого изучения теории. В то же время книга будет полезной и для специалиста по математической теории систем в ка­ честве справочника.

Чобы сделать результаты теории оптимальных линей­ ных оценок и управления в случайных системах доступ­ ными для столь широкой аудитории, изложение в книге начинается на довольно скромном математическом уров­ не. От читателя требуется некоторое знакомство с осно­ вами матричного анализа, теории обыкновенных диффе­ ренциальных уравнений и теории вероятностей.

В гл. 1 дается качественное описание задач оценки и управления, обсуждаются некоторые их практические приложения и предлагается более полный обзор содер­ жания книги, чем в предисловии. В гл. 2—4 представле­ ны необходимые основные понятия теории линейных си­ стем, теории вероятностей и теории случайных процессов. Многие вопросы этих дисциплин здесь опущены не по­ тому, что они не являются важными или существенными,

а в силу ограниченного объема книги и того обстоятель­ ства, что эти вопросы не играют заметной роли в даль­ нейшем изложении. Основной целью этих трех глав яв­ ляется построение и обсуждение линейных моделей си­

стем

для задач оценки и управления,

которые

решаются

в гл.

5—10. Более подготовленный

читатель,

имеющий

достаточно полное представление о теории линейных си­ стем, теории вероятностей и теории случайных процес­

сов, может начать чтение книги с § 4-2 и 4-3,

где опи

саны

используемые в

дальнейшем

модели систем.

В

гл. 5—8

излагается

теория

оптимальных

оценок,

а гл. 9 и 10 посвящены

теории

оптимального

управле­

ния.

 

 

 

 

 

 

 

Основное

внимание

в

гл. 5—10

уделяется

синтезу

алгоритмов оптимальной оценки и управления. Отсутст­ вие исследования устойчивости полученных алгоритмов можно отнести к недостаткам книги. Этот факт объяс­ няется тем, что подобное исследование является нетри­ виальным и его изложение на том же уровне, на каком •излагается основной материал, потребовало бы значи­

тельного увеличения объема

книги.

 

 

 

 

Во всей книге основные

результаты

формулируются

в виде теорем и следствий.

Такой

метод

не

только

по­

зволяет выделить главные

идеи теории,

но и

упрощает

ссылки.

 

 

 

 

 

В книге намеренно приводятся

по возможности

бо­

лее простые примеры с тем, чтобы можно было иллюст­ рировать излагаемые положения теории без нежелатель­ ных аналитических и вычислительных подробностей. Не­ которые вычислительные трудности, возникающие при практическом применении конкретных алгоритмов и представляющие общий интерес, обсуждаются качест­ венно.

В конце каждой главы, кроме гл. 1, приводятся за­ дачи. Среди них есть простые задачи, требующие непо­ средственного применения материала из текста главы, и задачи средней сложности, в которых результаты гла­ вы требуется несколько развить. В последнем случае обычно конечный результат необходимых теоретических выкладок специально оговаривается или приводится в явном виде при формулировке задачи.

Список цитируемой литературы приведен в конце книги отдельно для каждой главы. При ссылках автор старался быть максимально объективным и бесприст-

8