Файл: Медич Д. Статистически оптимальные линейные оценки и управление.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 223
Скачиваний: 1
Д ж . ^jftlft'^^^ |
^ |
Статистически
оптимальные линейные оценки и управление
Перевод с английского С. А. Ш а т а л о в а под редакцией А. С. Ш а т а л о в а
« Э Н Е Р Г И Я » • МОСКВА • 1973
6Ф6.5 Г P ô ô . m * * ' 4 » T „ „
у д к б 2 І а о 6 И Б Л И О Т - с с с *
Медич Дж.
M 42 Статистически оптимальные линейные оценки и управление. Пер. с англ. Под ред. А. С. Шаталова. М., «Энергия», 1973.
440с. с ил.
Вкниге излагаются основы современной теории статистически оптимальных линейных о ц е н о к ' с о с т о я н и я многомерных систем и управ ления ими . Большое внимание у д е л е н о синтезу эффективных вычис лительных алгоритмов, у д о б н ы х дл я реализации на ЭВМ . Приводится
много примеров и з а д а ч , |
иллюстрирующих и |
д о п о л н я ю щ и х излагае |
|
мый материал . При исследовании дискретных |
систем используются |
||
методы рекуррентной (калмановской) фильтрации и |
динамического |
||
программирования . Непрерывные линейные системы |
рассматриваются |
||
как предельный случай дискретных систем . |
|
|
|
Книга предназначена |
дл я научных работников и |
инженеров, спе |
циалистов по техническим системам, интересующихся основаниями ма
тематической |
теории. Она м о ж е т быть использована |
с тудентами и |
|
аспирантами |
для ознакомления с предметом, а т а к ж е в |
качестве |
спра |
вочника. |
|
|
|
3313-271 |
|
|
|
М 051(01)-73;1 6 2 -7 3 |
6 |
Ф 6 - 5 ^ |
© Перевод на русский язык, «Энергия>, 1973.
J. S. Meditch
Stochastic optimal linear estimation and control, Mc. Graw Hill. New York, 1969.
Д ж. М е д и ч
Статистически оптимальные линейные оценки и управление
Редактор |
Р. М. К о ч е т к о в |
|
|
Редактор |
издательства |
Н. А. |
М е д в е д е в а |
Обложка |
художника Е. |
В. Н и к и т и н а |
Технический |
редактор Т. Н. |
Х р о м о в а |
|
|
|
|
||||||
Корректор |
В. С. |
А н т и п о в а |
|
|
|
|
|
|
||||
Сдано в набор |
23/II |
1973 г. |
|
|
Подписано |
к |
печати |
28/IX |
1973 г. |
|||
Формат 84ХЮ8'/л1 |
|
Бумага |
типографская № 1 |
|
Усл . печ. л . 23,1 |
|||||||
Уч.-изд. л. 23,57 |
Тираж 6 ООО экз . |
|
Зак. 85 |
|
Цена 1 р. |
85 к. |
||||||
Издательство |
«Энергия», Москва, |
М-114, Ш л ю з о в а я |
наб . , |
10. |
|
|||||||
Московская типография № 10 Союзполигпафпрома |
|
|
|
|
||||||||
при |
Государственном |
комитете |
Совета |
Министров |
СССР |
|
|
|||||
по |
д е л а м издательств, |
полиграфии |
и |
книжной торговли, |
|
|
||||||
Москва, М-114, |
Ш л ю з о в а я наб . , |
10, |
|
|
|
|
|
|
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА РУССКОГО ПЕРЕВОДА
Предлагаемая читателю в переводе книга Дж . Медича интересна во многих отношениях.
Прежде всего в книге затрагиваются центральные во просы современной теории управления, связанные с оценкой состояния объекта управления по информа ции, получаемой в результате измерений, и формирова нием закона управления, определяемого состоянием объ екта и целью управления. Рассматривая эти вопросы, автор учитывал условия измерений, когда сигналы дат чиков содержат систематическую и случайную состав ляющие. Поэтому по данным измерений можно дать только статистическую оценку состояния объекта.
Вэтих условиях по установленному критерию для юценки производится выбор оптимальной оценки состоя ния объекта, на основании которой по установленному критерию для управления формируется оптимальный за кон управления.
Всовременной теории автоматического управления принцип обратной связи, при котором оценивается вы ходная координата объекта управления, получает свое
развитие в виде метода оценки состояния объекта по всем остальным фазовым координатам, число которых равно порядку общего дифференциального уравнения автоматической системы (объект плюс система управле ния).
Эти тенденции развития стимулируются широким применением ЭЦВМ, создающим технические возмож
ности по расширению |
размерности |
решаемых |
задач и |
|||
более глубокому проникновению |
в свойства управляемо |
|||||
го |
объекта. |
|
|
|
|
|
|
Далее необходимо |
отметить |
широту |
охвата |
пробле |
|
мы |
автором .книги и |
целесообразность |
установленного |
|||
им |
ее научного уровня. Хотя класс |
объектов, рассматри- |
3
ваемых |
в книге, ограничен |
линейными |
и приводимыми |
к ним |
(линеаризованными) |
моделями, |
основной упор на |
нестационарную и многомерную модель автоматической системы существенно расширяет задачу в дискретной и аналоговой постановке.
Для читателей, в основном знакомых с отечественной и изданной в переводах литературой, данная книга мо жет послужить полезным связующим звеном между об щими теоретическими трудами по теории систем с пере менными параметрами и методам оптимизации и рабо тами прикладного направления, ориентированными непосредственно на вопросы управления, и, возможно, поможет поднять научный уровень последних.
Практическая ценность книги обусловлена тем, что в завершение теоретических разделов изложен синтез эффективных вычислительных алгоритмов, удобных для реализации на ЭЦВМ.
Нельзя не обратить внимание на' большое методиче ское мастерство автора, направленное на последователь
ное руководство |
читателем с инженерной подготовкой |
в освоении им |
нового математического аппарата. Это |
сказалось на плане построения книги в целом и каждой главы в отдельности.
В первой части книги автор изложил общие теоре тические подготовительные вопросы и, хотя они предна
значены для |
повторения |
читателем своих |
математиче |
ских знаний, |
но благодаря |
компактности, |
постепенному |
повышению трудности излагаемого материала, а в ряде случаев и оригинальности в методике изложения эта пер вая часть имеет самостоятельное значение как пособие^, при изучении математических основ теории автоматиче* ского управления (кибернетики).
Во второй части книги, непосредственно посвященной оценкам, управлению и их статистической оптимизации, используется уже сложный математический аппарат во всей необходимой полноте, что позволяет осветить надле-<
жащим образом затрагиваемые |
проблемы. |
||
Высокий методический уровень достигнут, по-видимо |
|||
му, благодаря |
большой практической |
и педагогической |
|
работе автора, |
этапы которой |
он счел |
нужным осветить |
в предисловии |
автора. |
|
|
При редактировании русского перевода данной книги потребовались крайне ограниченные добавления. Этому способствовало большое число книг, переведенных на
4
русский язык, на которые автор ссылается в оригинале. Кроме того, автор не обошел и некоторые основопола гающие труды наших соотечественников. Поэтому чи татель сможет воспользоваться большинством указаний
автора |
по использованию дополнительной литературы. |
||
Редактору осталось привести только короткий |
пере |
||
чень фундаментальных отечественных изданий |
(отмече |
||
ны звоздочкой): |
|
|
|
по |
теории матриц и случайным процессам |
[Л. |
2-16*, |
4-11*—4-13*], которые послужили основой для согласо вания терминологии автора с принятой в отечественной литературе;
по оптимальным оценкам и управлению [Л. 10-23*— 10-26*], поясняющим место данной монографии среди ра бот по оптимизации общего характера;
по прикладным вопросам теории нестационарных си стем и применению метода параметров состояния 14-13*, 10-27*, 10-28*].
В переводе, как правило, сохранены обозначения и терминология автора.
А. С. Шаталов
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
В технике и прикладной математике известны две близкие задачи, связанные с оптимальными оценкой и управлением физическими процессами при воздействии случайных возмущений и случайных ошибок измерения. Задача оценки заключается в аппроксимации поведения процесса по данным зашумленных измерений. Обычно отыскивается аппроксимация, наилучшая в смысле не которого критерия, имеющего вид функции от ошибки оценки. Задача управления состоит в определении вход ных управляющих воздействий рассматриваемого ' про цесса для достижения желаемой цели, например макси мальной производительности или минимального расхода топлива при наличии случайных возмущений. Две эти задачи рассматриваются теорией статистически опти мальных оценок и управления. Их объединяет близость используемых математических методов, а также то, что первым шагом при формировании сигнала управления обычно является оценка. Иными словами, для эффек тивного управления необходимо сначала сделать заклю чение о поведении системы.
Настоящая книга посвящена линейной теории стати стически оптимальных оценок и управления. Точнее, ос новное внимание сосредоточено на оптимальных оценках и управлении процессами, которые можно моделировать как линейные системы с дискретным или непрерывным временем. Возмущения и ошибки измерения модели руются гауссовскими случайными процессами, а случай ные начальные условия описываются с помощью гауссовского распределения вероятностей. В теории оценок за основу принимается подход с точки зрения условного математического ожидания и минимальной среднеквадратической ошибки, а в теории управления—-с точки зрения минимального среднеквадратического отклоне-
6
ния параметров управляемого процесса от расчетных значений.
Линейная теория, изложенная в настоящей книге, на ходит широкое применение для решения практических задач оптимизации. К числу таких задач можно отнести задачи навигации, наведения, управления высотой поле та и анализа данных после полета самолета или космиче ского аппарата, управления крупномасштабным произ водством и химическими процессами. Известны также приложения этой теории к обработке сейсмических и биологических данных. Кроме того, линейная теория яв ляется основой для эффективных методов отыскания ста тистически оптимальных оценок и управления в нелиней ных системах.
Автор ставил перед собой задачу сделать основные результаты теории оптимальных линейных оценок и уп равления доступными для возможно более широкого 'Кру га инженеров и научных работников. Книга адресована студентам выпускных курсов технических вузов, специа лизирующимся в рассматриваемой области, а также ин женерам и научным работникам, не являющимся специа листами, но по роду своей работы интересующимся ос новами теории. Для первых книга является введением в теорию статистически оптимальных оценок и управле ния, а последним она предлагает рабочие методы для приложений и основы, необходимые для более глубокого изучения теории. В то же время книга будет полезной и для специалиста по математической теории систем в ка честве справочника.
Чобы сделать результаты теории оптимальных линей ных оценок и управления в случайных системах доступ ными для столь широкой аудитории, изложение в книге начинается на довольно скромном математическом уров не. От читателя требуется некоторое знакомство с осно вами матричного анализа, теории обыкновенных диффе ренциальных уравнений и теории вероятностей.
В гл. 1 дается качественное описание задач оценки и управления, обсуждаются некоторые их практические приложения и предлагается более полный обзор содер жания книги, чем в предисловии. В гл. 2—4 представле ны необходимые основные понятия теории линейных си стем, теории вероятностей и теории случайных процессов. Многие вопросы этих дисциплин здесь опущены не по тому, что они не являются важными или существенными,
а в силу ограниченного объема книги и того обстоятель ства, что эти вопросы не играют заметной роли в даль нейшем изложении. Основной целью этих трех глав яв ляется построение и обсуждение линейных моделей си
стем |
для задач оценки и управления, |
которые |
решаются |
в гл. |
5—10. Более подготовленный |
читатель, |
имеющий |
достаточно полное представление о теории линейных си стем, теории вероятностей и теории случайных процес
сов, может начать чтение книги с § 4-2 и 4-3, |
где опи |
||||||
саны |
используемые в |
дальнейшем |
модели систем. |
||||
В |
гл. 5—8 |
излагается |
теория |
оптимальных |
оценок, |
||
а гл. 9 и 10 посвящены |
теории |
оптимального |
управле |
||||
ния. |
|
|
|
|
|
|
|
Основное |
внимание |
в |
гл. 5—10 |
уделяется |
синтезу |
алгоритмов оптимальной оценки и управления. Отсутст вие исследования устойчивости полученных алгоритмов можно отнести к недостаткам книги. Этот факт объяс няется тем, что подобное исследование является нетри виальным и его изложение на том же уровне, на каком •излагается основной материал, потребовало бы значи
тельного увеличения объема |
книги. |
|
|
|
|
Во всей книге основные |
результаты |
формулируются |
|||
в виде теорем и следствий. |
Такой |
метод |
не |
только |
по |
зволяет выделить главные |
идеи теории, |
но и |
упрощает |
||
ссылки. |
|
|
|
|
|
В книге намеренно приводятся |
по возможности |
бо |
лее простые примеры с тем, чтобы можно было иллюст рировать излагаемые положения теории без нежелатель ных аналитических и вычислительных подробностей. Не которые вычислительные трудности, возникающие при практическом применении конкретных алгоритмов и представляющие общий интерес, обсуждаются качест венно.
В конце каждой главы, кроме гл. 1, приводятся за дачи. Среди них есть простые задачи, требующие непо средственного применения материала из текста главы, и задачи средней сложности, в которых результаты гла вы требуется несколько развить. В последнем случае обычно конечный результат необходимых теоретических выкладок специально оговаривается или приводится в явном виде при формулировке задачи.
Список цитируемой литературы приведен в конце книги отдельно для каждой главы. При ссылках автор старался быть максимально объективным и бесприст-
8