Файл: Быков М.А. Электрические измерения электрических величин [учеб. пособие].pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 158
Скачиваний: 2
4. Мост для измерения индуктивности путем сравнения с емкостью образцового конденсатора и с образцовыми сопро тивлениями, мост Максвелла —Вина (рис. ѴІ-10).
Рис . ѴІ-10
По условию (ѴІ-14) для моста'Максвелла—Вина имеем ? ; r — 0 = 0 + arctg (<D#4C4)
(4-е плечо этого моста точно такое же, как и в мосте Шеринга), т. е.
?x = arctg(a>/?«CJ.
Но, с другой стороны,
ох arct|
поэтому
По условию (VI-13) для моста Максвелла—Вина
|
|
|
R2 |
R* |
|
1 |
|
|
V 1 -ь о> 2 я 4 < - ' |
||
|
|
|
|
или |
|
|
|
У 1 |
„2 X |
|
|
Rx2_ |
R |
V 1 + v'RfC* ; |
|
Rs |
|
-f- |
|
|
|
|
|
но по выражению |
(ѴІ-26) |
|
|
Rr2
216
и тогда окончательно
Я х |
= Яз + Ѣ . |
(VI-27) |
|
R. |
|
L x |
— /?3 Rx С,. |
5. Мост для измерения |
индуктивности путем |
с индуктивностью образцовой меры индуктивности, свелла (рис. V I - U , а).
(VI-28)
сравнения
мост Мак
а) |
6) |
Рис. ѴІ-11
Согласно условию (ѴІ-14) |
в этом мосте имеем |
|||
arctg |
— О = arctg |
( ~ ° ^ |
о, |
|
г. е. |
Rx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R x |
R0 |
|
(ѴІ-29) |
|
|
|
||
или |
|
|
|
|
|
r |
Rx |
|
(ѴІ-30) |
|
Lo |
Ru |
|
|
|
|
|
||
Условие (VI-13) |
для моста Максвелла дает |
выражение |
||
У R/ |
+ («»Z..V)2 _ |
V R* |
+ ((oZ-J2 |
|
|
R* |
|
R* |
|
соответственно |
|
|
|
|
R |
|
|
coZ-o у |
|
|
|
R, |
|
|
|
|
|
|
|
# 3 |
|
|
R. |
|
217
Учитывая выражение (ѴІ-29), получаем
|
Rx |
= |
Rn |
|
|
|
Rz |
|
R, |
|
|
ИЛ'И |
|
|
|
|
|
|
Rx |
_ |
R-л |
|
(VI-31) |
|
|
|
|
|
|
Оба |
условия равновесия |
(ѴІ-30) |
и (ѴІ-31) |
могут быть |
|
объединены в двойное равенство |
|
|
|||
|
|
|
|
|
(VI-32) |
Из |
выражений (ѴІ-32) |
или (ѴІ-29) |
видно, что |
равновесие |
|
моста может быть получено только в том случае, если у срав ниваемых мер индуктивности, измеряемой и образцовой, отно шение индуктивности к активному сопротивлению одно и то же. Однако .в действительности этого, в общем случае, нет. По этому при осуществлении схемы этого моста с применением образцовой катушки индуктивности (с постоянным значением индуктивности Lo) плечи сравниваемых мер индуктивности обычно выполняются соответственно рис. VI-11, б: между сравниваемыми мерами индуктивности включается перемен
ное (регулируемое) сопротивление |
#р е ,- и цепь питания |
мос |
||
та подключается посредством переключателя Я |
либо |
к |
точке |
|
1, либо к точке 2, которые при этом |
становятся |
соответствен |
||
но узловой точкой А между этими |
плечами. Точку 1 |
делают |
||
узловой в том случае, когда активное сопротивление образцо вой катушки индуктивности недостаточно велико для удовлет
ворения условия |
(ѴІ-31), а точку 2—когда недостаточно |
вели |
ко сопротивление |
измеряемой меры индуктивности. |
После |
включения /?рС Г , |
таким образом, последовательно с мерой ин |
|
дуктивности, обладающей относительно меньшим сопротивле нием, сопротивление RpKT регулируется в процессе уравнове шивания моста до такого его значения, при котором удовлет воряется условие (ѴІ-29).
6. Мост для измерения взаимной индуктивности путем сравнения с емкостью образцового конденсатора и с образцо выми сопротивлениями *, мост Кэмпбелла—Максвелла—Вина
(рис. ѴІ-12).
Измерение взаимной индуктивности в этом мосте произво дится в два приема: вначале переключатель П ставится в по ложение 1 и при этом получают мост Максвелла—Вина, в ко-
* Возможно применение этого моста и для противоположной задачи: измерение емкости путем сравнения ее со взаимной индуктивностью образ цовой меры взаимной индуктивности и образцовыми сопротивлениями.
218
тором измеряют индуктивность Li и активное |
сопротивление |
R i включенной в первое плечо моста обмотки |
измеряемой ме |
ры взаимной индуктивности: |
|
|
|
|
Рис. VI-12 |
|
|
|
||
После з-того переключатель |
Я |
переводится в положение 2 |
|
|||||
и полученный при этом новый мост вновь |
уравновешивается |
|
||||||
при установлении |
новых значений |
емкости С / и сопротивле |
|
|||||
ния /?3 '. |
этого |
(второго) |
равновесия |
можно написать |
|
|||
Для условий |
|
|||||||
— ./(Л |
+ |
Ù)*M, |
'rjl'^Li |
= |
ltR2 |
|
||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
С другой стороны, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• 4 1 -f- о г / ? 4 2 С / - |
|
|
|
||
Разделив последние два уравнения одно на другое, полу |
|
|||||||
чаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
-jvMs+jvL^-r |
|
Rt |
__ (R,+juMx)(\ |
+У/? 4 2 СУ - ' ) |
|
|||
( ^ â + y » A f . r ) ( l + > C 4 |
' 7 ? 4 ) |
1 |
- и > = ^ с 4 |
' / ? 4 |
+ / ( « » . ^ + и С / а д ) ] |
i |
||
|
|
|
= — [ ^ 2 |
|||||
R. |
|
|
^4 |
|
|
|
|
|
219
Разделяя действительные и мнимые части и учитывая опре деленное при первом уравновешивании значение индуктивно сти Lu получаем
(RsCt- |
/? 3 'С/) . |
(VI-33) |
R* + R, |
|
|
Фазовый угол fix измеряемой меры взаимной индуктивно |
||
сти при этом выводе не учитывался. При учете |
фазового уг |
|
ла выражение для МЛ. получается практически тем же самым
(при J ^ l - l O - 3 рад искажение значения Мх |
порядка 0,1% |
и |
||
менее), выражение же для Ьх получается |
весьма |
сложным, |
||
причем даже для весьма приблизительного |
определения угла |
|||
Ьх необходимо определение всех параметров |
схемы |
моста |
с |
|
весьма высокой степенью точности. Вследствие этого мост сле
дует признать мало пригодным для определения угла |
|
Ьх. |
|||||||
Для определения фазовых углов мер взаимных индуктив |
|||||||||
ностей |
существуют специальные мостовые |
схемы, рассмотре |
|||||||
|
|
|
ние которых |
в |
программу |
||||
|
|
|
данного |
пособия |
не |
вхо |
|||
|
|
|
дит. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наряду |
с |
описанны |
||||
|
|
|
ми -выше мостами, плечи |
||||||
|
|
|
которых |
состоят |
из |
раз |
|||
|
|
|
личных |
полных |
сопротив |
||||
|
|
|
лений |
и |
напряжение пи |
||||
|
|
|
тания |
к |
которым |
подво |
|||
|
|
|
дится |
извне |
к |
их |
двум |
||
|
|
|
диагонально |
|
противопо |
||||
|
|
|
ложным |
точкам, |
сущест |
||||
|
|
|
вуют также |
мосты |
пере |
||||
|
|
|
менного |
тока |
и |
другого |
|||
|
|
|
вида—так |
называемые |
|||||
|
|
|
«трансформаторные» |
мо |
|||||
|
|
|
сты (рис. VI-13). |
|
|
||||
|
Рис . |
ѴІ-13 |
Как |
|
видно |
из |
рис. |
||
AD и DC, в таком |
|
ѴІ-13, два соседних плеча, |
|||||||
мосте образуются двумя секциями вторичной |
|||||||||
обмотки |
некоторого (питающего) |
трансформатора. В |
этих |
||||||
секциях |
индуктируются равные или находящиеся в |
определен |
|||||||
ном отношении k |
э. д. с, совпадающие друг с другом по фазе. |
||||||||
Вследствие этого |
равновесие такого |
моста |
|
(равенство |
|
нулю |
|||
разности потенциалов на зажимах нулевого |
прибора) |
дости |
|||||||
гается при условии |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Z, = Z, |
|
|
|
|
|
(ѴІ-34) |
|
или, в более общем случае, при
(ѴІ-34')
220
