Файл: Быков В.А. Пластичность, прочность и разрушение металлических судостроительных материалов.pdf

§ 21

Изгиб стержней из хрупких и пластичных материалов.

Напряжения пластического изгиба

При изгибе узких стержней, на выпуклой сто­ роне происходит растяжение материала, а на вогнутой — сжатие, характерные для линейного напряженного состояния. Параметры жесткости напряженного состояния при изгибе стержней имеют зна­ чения: у = 1 на растянутой стороне и у = 0 на сжатой стороне.

На изгиб обычно испытываются плоские и круглые образцы. При изучении сопротивления изгибу наиболее распространены два способа испытания. При первом способе (рис. 48, а) образец представ­ ляет собой балку на двух опорах, изгибаемую сосредоточенной силой,

Рис. 48. Схема испытаний образцов на изгиб.

приложенной посередине пролета. Изгибающий момент от этой силы оказывается переменным по длине образца, и наибольшие напряже­ ния изгиба возникают в сечении посередине пролета.

При втором способе (рис. 48, б) образец изгибается силами, при­ ложенными симметрично в двух точках, между которыми возникает чистый изгиб по дуге окружности, при равной напряженности в пре­ делах этого участка. Второй способ удобнее первого в исследователь­ ских работах, поскольку на участке чистого изгиба облегчается ана­ литическая обработка данных о напряжениях и деформациях в пла­ стической области.

Испытание на изгиб предпочтительнее испытания на растяжение для хрупких материалов, например для чугуна, керамики, стекла. Это объясняется тем, что при растяжении образцов неизбежно откло­ нение направления усилия от геометрической оси, что дополни­ тельно создает изгиб. На образцах из хрупких материалов такой случайный изгиб приводит к значительному разбросу предельных нагрузок. При поперечном изгибе возможная неточность приложе­ ния силы не приводит к такому большому разбросу предельных нагрузок.

В практике судостроительных заводов распространена оценка качества чугуна для отливок по данным испытаний на изгиб образ­ цов в виде круглых литых стержней диаметром 30 мм (ГОСТ

68

рис. 48, а). В результате испытания определяется предел прочности при изгибе по формуле наибольшего нормального напряжения упругого изгиба:

виями для чугунов разных марок.

При развитии пластической деформации образцы сильно изги­ баются, и схема нагружения существенно изменяется по сравнению с первоначальной. Образцы из материалов высокой пластичности изгибаются до совмещения ветвей, не давая излома (рис. 49, обра-

(ЕЕЕЬ1

Рис. 49. Диаграмма изгиба и вид изогнутых образцов для ма­ териалов с разной способностью деформироваться пластически.

зец 1). Образцы из материалов ограниченной пластичности имеют заметную остаточную деформацию перед изломом (рис. 49, образец 2). Образцы из хрупких материалов разрушаются без признаков пласти­ ческой деформации (рис. 49, образец 3). Диаграммы зависимости между нагрузкой и прогибом имеют смысл лишь при сравнительно небольших прогибах и представляются тремя типами:

1) для материалов высокой пластичности — восходящая линия с начальным прямым упругим участком, переходящим в кривую, вследствие менее интенсивного возрастания сопротивления с пере­ ходом к пластической деформации. Эта кривая не обрывается, по­

линия, обрывающаяся на кривом участке при изломе образца под наибольшей нагрузкой (рис. 49, кривая 2);

3) для хрупких материалов — обычно прямая линия, обры­ вающаяся при изломе образца под наибольшей нагрузкой (рис. 49, кривая 3).

Испытание на изгиб образцов из ограниченно пластичных мате­ риалов — литая сталь, бронза, латунь — иногда проводится как технологическая проба. Целью такой пробы служит проверка соблю­ дения технологической дисциплины по способности образца деформи­ роваться пластически до заданного угла загиба. В других случаях

69

испытание на пластический изгиб проводится для изучения проч­ ности материала и его деформируемости. При таких испытаниях пре­ дельное состояние изгиба обусловливается допуском пластической деформации в эксплуатационных условиях или требованиями, предъ­ являемыми специалистами по пластической обработке металлов.

Рассмотрим нормальные напряжения чистого изгиба образца прямоугольного поперечного сечения из пластичного материала, обладающего равными сопротивлениями растяжению и сжатию. В этом случае нейтральный слой располагается посередине высоты сечения образца Н. По гипотезе плоских сечений, продольная относительная деформация на расстоянии у от нейтрального

слоя е = и [распределяется

линейно по высоте образца. Для крайних волокон

С усилением изгиба пла­ стическая деформация распро­ страняется от крайних воло­ кон к нейтральному слою, а нормальные напряжения изгиба

изменяются по кривой истинных напряжений (рис. 50). Рассмотрим равновесие внешних и внутренних сил пластического

чистого изгиба:

ставляя последние значения в формулу (55) и изменяя пределы интегрирования, находим

70

Имея экспериментальные значения ан и етах и используя конеч­

построить кривую истинных нормальных напряжений пластического изгиба в зависимости от относительной деформации.

При испытаниях образцов на чистый изгиб иногда целесообразно измерять угловые перемещения ср или прогибы б (рис. 52), от которых можно перейти к относительной деформации крайнего волокна по линейным формулам:

I

откуда

и

= Х + р2- 2бр + б2.

При небольших прогибах пренебрегаем значением б2 и после приве­ дения подобных членов получаем

71 ‘