Файл: Быков В.А. Пластичность, прочность и разрушение металлических судостроительных материалов.pdf

Считая справедливым линейный закон упругой разгрузки, по кривым напряжений изгиба можно найти истинный и номинальный пределы текучести (рис. 53). Для пластичного материала, обладаю­ щего равносопротивляемостью растяжению и сжатию, например

Рис. 52. Угловые перемещения и прогибы при изгибе.

для стали, истинный предел текучести при изгибе не отличается от предела текучести при осевом растяжении. Но­ минальный предел текучести при изгибе

имеет большее числовое значение, чем при растяжении, поскольку рассчитывается по формуле упругого состояния без учета пере­ распределения напряжений, свойственного пластическому изгибу. Следовательно,

при испытании на растяжение. При наличии площадки те­ кучести, в формуле (56) значение

Рис. 53. Определение истинного и но­ минального пределов текучести при пластическом изгибе.

ствует о значительной разнице между истинным и номинальным пре­ делами текучести. Еще большую разницу между этими величинами следует ожидать при испытании круглого образца. Небольшая раз­ ница номинального и истинного пределов текучести обнаруживается у двутавра, поскольку его материал в основном сосредоточен в пол­

72

ках, которые удалены от нейтральной оси и испытывают почти рав­ номерное растяжение или сжатие.

Испытание на большую пластическую деформацию изгиба про­ водится с целью изучения сопротивления холодной гибке и накопле­ ния данных для расчетов технологических процессов.

Рассмотрим испытание прямоугольной полосы на пластический изгиб в направлении наибольшей жесткости. Пусть длинный узкий

Рис. 54. Схема пластического изгиба узкого образца в напра­ влении наибольшей жесткости.

образец располагается на двух роликовых опорах, имеющих глубо­ кие канавки, а ширина канавок незначительно превышает толщину образца. Образец нагружается по схеме, представленной на рис. 54. Расстояние между опорами I практически подбирается таким, чтобы нагружаемый через два ролика образец имел устойчивую форму пластического изгиба. Средняя часть образца испытывает чистый изгиб. Изгибающий момент определяется с учетом сил трения, возникающих на контактных поверхностях роликов и образца, по формуле

где f — коэффициент трения, который составляет 0,2—0,3. Испытание состоит в нагружении и разгрузке образца с измере­

нием остаточной деформации крайних волокон на растянутой и сжа­ той сторонах. При каждом частном значении нагрузки она приклады-

73

вается несколько раз — с передвижкой образца на расстояние а, до охвата изгибом всей длины образца. Удлинение и сжатие крайних волокон определяется после каждого приложения измененной на­ грузки. Для этого между двумя заранее накерненными отметками измеряется расстояние гибкой линейкой, которое обозначим через / 0, а через /р и /с — расстояние между отметками на растянутой и сжа­ той поверхностях образца. Относительные деформации крайних волокон находятся как

При значительном пластическом изгибе деформация сжатого край­ него волокна становится меньше, чем растянутого. Поэтому целе­ сообразно рассматривать истинные деформации крайних волокон

ее = 1п_г ; = In ~г~• (62)

Как показывают опыты, истинные деформации крайних волокон по абсолютной величине не имеют значительной разницы между со­ бой и близки к среднему значению условных деформаций.

От кривой номинальных напряжений пластического изгиба гра­ фическим построением переходят к кривой истинных напряжений изгиба. Последняя, как показывают практические данные, близка к кривой истинных напряжений S—е (см. рис. 26) при растяжении для металлов, обладающих пластичностью.

Для стержня произвольного профиля, но симметричного относи­ тельно нейтральной оси нормальное напряжение пластического

ния при пластическом и при упругом изгибах. В частности, для двутавов в среднем с = 1,15. При этом условии истинное напряжение пластического изгиба двутавра согласно последней формуле будет составлять:

формации крайних волокон, можно перейти к истинному нормаль­ ному напряжению при пластическом изгибе с помощью графического построения, аналогично представленному на рис. 51.

74

При упругой деформации - - = Е, следовательно , н ешах =

^ 8т ах 8шах

= сгн. Тогда формулы (56) и (63) дадут равенство истинного и номи­

Для упругого и пластического кручения круг­ лых стержней справедлива гипотеза плоских сечений и прямых радиусов. Гипотеза плоских сечений удовлетворяется и при плоском изгибе стержней. Согласно этой гипотезе, относительный сдвиг, вызываемый кручением, изменяется линейно от нуля — в центре поперечного сечения до наибольшего значения — на поверхности. Также линейно изменяется продольная относительная деформация изогнутого стержня: от нуля — на нейтральной оси до наибольшего значения — на поверхности.

Возбуждаемые при пластическом деформировании напряжения связаны с величиной деформации кривой истинных напряжений. Поэтому при линейном изменении деформаций, вызываемых круче­ нием или изгибом, напряжения по радиусу или по высоте сечения изменяются аналогично изменению истинных напряжений. При

мер, при кручении, у поверхности круглого стержня снимается ка-

сательное напряжение тн = —^ , а при изгибе — нормальное на-

W р

пряжение он = ~~~ . Несовпадение значений напряжений при перво-

начальном пластическом кручении и при последующей разгрузке приводит к остаточным напряжениям (рис. 55). У поверхности круглого стержня остаточное касательное напряжение кручения составляет:

Остаточное нормальное напряжение крайнего волокна после пла­ стического изгиба (рис. 56)

Пост = Пн П„ =

В начальной стадии пластического деформирования истинное напряжение можно считать равным пределу текучести. При этом условии остаточные напряжения составляют: при кручении

т о с т = щ — Тт; при изгибе сг0СТ = - щ — сгт.

75

Остаточные напряжения оказываются довольно высокими для стержней массивных сечений. Например, при пластическом круче-

1 п

нии круглого сплошного стержня возникают т0СТ = — тт. В тонко­

стенном трубчатом стержне эти остаточные напряжения пренебре­ жимо малы. При пластическом изгибе стержня прямоугольного

сечения появляются сг0СТ = -^-сгт. Более слабые остаточные напряже­

ния бывают при пластическом изгибе тонкостенных балок, материал которых располагается преимущественно в полках.

Остаточные напряжения у поверхности стержня направлены противоположно напряжениям первоначального деформирования. При повторном кручении или изгибе в том же направлении остаточ­ ные напряжения вычитаются из напряжений, возникающих от по­ вторного нагружения, и дают положительный эффект (рис. 57, а). Но при повторном кручении или изгибе в противоположном направ­ лении полученные предварительно остаточные напряжения сумми­ руются с напряжениями от повторной нагрузки и уменьшают зна­ чение предельного крутящего или изгибающего момента (эффект Баушингера). На рис. 57, а М ттупр — предельный момент пер­ воначального упругого деформирования, а Мпл— предельный момент первоначального пластического деформирования.

При повторном деформировании в первоначальном направлении момент, характеризующий предельное сопротивление упругому де­ формированию, повышается по сравнению с МтахуПр и составляет •'Wmaxynp = МплПри повторном деформировании в противополож­

76

рованию, объясняется исключительно действием макроскопических остаточных напряжений, которые возникают в результате различ­ ного распределения напряжений по поперечному сечению при пла­ стической деформации и упругой разгрузке. При значительной пластической деформации, кроме остаточных напряжений, на со­ противлении повторному деформированию сказывается влияние чисто физического, деформационного упрочнения материала от на­ клепа. В последнем случае эффект Баушингера не замечается.

е

Рис. 57. Сопротивление повторному пластическому деформированию в первоначальном и противоположном направлениях.

При осевой нагрузке прямого стержня предполагается равномерное распределение напряжений как при упругой, так и при пластической деформации, в результате чего остаточные макронапряжения после разгрузки не возникают. Однако в начальной стадии пластического деформирования, вследствие микронеоднородности материала, неко­ торые зерна остаются в упругом состоянии и оказываются более на­ пряженными, чем зерна, начавшие деформироваться пластически, вследствие чего напряженность оказывается микроскопически нерав­ номерной.При разгрузке напряжения снимаются упруго и равномерно, т. е. иначе, чем при нагружении. Таким образом, в результате перво­ начального осевого нагружения с пластическим деформированием

ипоследующей разгрузки возникают микроостаточные напряжения. Последние называются напряжениями второго рода, в отличие от макроостаточных напряжений первого рода, характерных для одно­ родной сплошной среды. Макроостаточные напряжения могут умень­ шать предельное упругое сопротивление повторному осевому дефор­ мированию в противоположном направлении. Эффект Баушингера при осевом деформировании обнаруживается при более тщательных

иточных замерах деформаций и нагрузок, чем при кручении.

77

На рис. 57, б представлены напряжения, возникающие в сечений круглого образца из пластичного материала, в зависимости от продольной относительной деформации. Кривые характеризуют сопротивление пластическому осевому первоначальному и вторич­

пряжению первоначального растяжения апл и превышает первона­ чальный предел пропорциональности стпц. Однако в случае первона­ чального растяжения и вторичного сжатия предел пропорциональ­ ности сГпц оказывается ниже значения апц. Таким образом, пределы

Прикладное значение экспериментальных данных, полученных на гладких образцах при развитии пластической деформации

Деформации, получаемые при рассмотренных выше экспериментах на гладких образцах, свойственны многим кон­ структивным деталям, эксплуатируемым под нагрузками. Экспери­ ментальные характеристики прочности и деформируемости служат важной основой проектирования и расчета прочности напряженных деталей. Но в деталях неизбежна концентрация напряжений в связи с отступлением от гладкой формы из-за отверстий и проточек, а также вследствие тугих посадок и соединений. Благодаря надлежащим радиусам скруглений и плавным геометрическим очертаниям деталей

трация напряжений оказывается пренебрежимо малой. Если зада­ ваться предельным состоянием исходя из пластического поврежде­ ния и сопутствующей потери формы, то для расчета подходят экспе­ риментальные характеристики сопротивления пластическому дефор­ мированию, устанавливаемые на гладком образце. В таком случае в качестве характеристики прочности целесообразно брать предел текучести. Разумеется, при таком подходе нельзя предусмотреть разрушения в связи с хрупкостью или усталостью, представляющего собой самостоятельную задачу, которой будет уделено внимание в дальнейшем изложении.

Экспериментальные зависимости между напряжениями и дефор­ мациями в области глубокой пластичности нужны для технологи­ ческих разработок, в частности для осуществления операций вы­ прямления и гибки листов или профильного проката. Этим операциям свойственны большие пластические деформации, отсутствие концен­ трации напряжений, за исключением объемного сжатия в области контактов обрабатываемых изделий с нажимными приспособлениями. Для обеспечения условий, способствующих пластическому дефор­ мированию, следует возбуждать напряженное состояние с низкой

78