Файл: Быков В.А. Пластичность, прочность и разрушение металлических судостроительных материалов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 90
Скачиваний: 4
разно рассматривать относительные главные напряжения как сле дующие безразмерные величины:
h |
|
аз |
(2) |
|
<*1 |
||
|
|
|
|
Относительные главные напряжения составляют |
неравенство |
||
ii = 1 |
t2 |
1з- |
(3) |
Главные линейные деформации представляются следующим не |
|||
равенством: |
|
|
|
ei > |
е2 > |
е3. |
(4) |
Упругая часть главных деформаций связана с главными напря
жениями обобщенным законом пропорциональности: |
|
||
ei — "Jr ICTi — Р (tr2+ |
о3)]; |
|
|
е2= |
4 " [а* — Г (от + |
о3)]; |
(5) |
вз |
_Е1_ [ст3— ц (<гх + |
а2)]. |
|
Относительное изменение объема вследствие упругой деформации
А — ei + е2+ ез — £8 (1 — 2р), |
( 6) |
где о8 = 01 + qa + 03---- нормальное напряжение на октаэдрической
площадке, численно равное среднему значению из трех главных напряжений. Октаэдрические площадки расположены с одинаковым наклоном к трем главным площадкам и образуют восьмигранник.
Не касаясь пока циклической напряженности и усталости, рас смотрим результаты перенапряжения металлического материала. В последнем случае возрастание главных напряжений влечет за собой развитие реологического процесса, для которого характерно течение материала, либо вызывает хрупкое разрушение, опережа ющее развитие течения.
По теориям предельных состояний наступление этих состояний характеризуется обобщенными напряжениями, принимаемыми в ка честве констант. В случае хрупкого разрушения рассматриваются
следующие обобщенные напряжения: |
|
|
|||
|
|
<*i = |
<п; |
|
(7) |
° п |
= ° i |
Г (**2 °з) |
= ° 1 [ 1 ----Г (г2 “Г |
гз)Г |
(8 ) |
В случае течения |
материала |
принимаются |
|
|
|
|
<*ш = а 1— а3 = а 1 (1 — г3); |
|
(9) |
||
0 iv = |
^5= V(o-i — ог2)а + (а , — а ,) 2 + (ог2 — |
а 3)2 |
= |
||
|
” 0 11/~ 1 — h — г'з — h h + & + h • |
(Ю) |
|||
23
Предельные значения напряжений устанавливаются экспери ментально для простейшего случая осевого растяжения как аот (для хрупкого) или стт (для пластического) деформирования кон струкций.
Представленные четыре теории прочности во многом произвольны, поскольку рассматривают материал как сплошной, однородный и изотропный. Но, несмотря на упрощения относительно строения материала, указанные теории позволяют успешно решать важные практические задачи по пластичности и прочности.
Используя теории предельных состояний, можно рассматривать критерии хрупкого разрушения в сравнении с критериями течения материала. С этой целью разделим обобщенные напряжения по тео риям хрупкой прочности на напряжения по теориям пластичности и получим, в частности, следующие безразмерные параметры же
сткости |
напряженного состояния: |
|
|
|
|
71 |
С[ |
1 |
(11) |
|
®И1 |
1 ~ й ,; |
||
|
з |
|
||
|
У± = |
|
1_____________ |
( 12) |
|
|
|
||
|
4 |
|
~ *3 ~ ~ У з + *2 + ‘ 1 |
|
Рассматривая осевое растяжение как своего рода граничное |
||||
условие, |
можно убедиться |
в том, |
что при этом условии у i |
и у х |
|
|
|
Т |
Т |
равны единице. При напряженных состояниях более жестких, чем осевое растяжение, у i > 1 и у i > 1 и возможность хрупкого
тт
разрушения становится выше. На наступление предельного состоя ния влияет и потенциальная энергия упругого изменения объема. Эта энергия зависит от среднего, или октаэдрического, нормального напряжения 08. Напряжение сг8 относим к наибольшему главному растягивающему напряжению и приводим полученный безраз мерный параметр к единице для случая осевого растяжения:
■0* = 1 |
h Л~ h = Y 8• |
(13) |
01 |
Т |
|
Для прогнозирования предельного состояния может оказаться полезным сравнение значений потенциальной энергии изменения объема и изменения формы. Учитывая, что энергия формоизменения связана с касательными напряжениями на октаэдрической площадке или с напряжением aiV, введем еще один безразмерный параметр
3^8 |
_ ______ 1 <2~Ь h_______ |
( 1 3 |
') |
|
|
||
° I V |
1 — h ~ *3 — У з + *2 + *3 |
|
|
24
I 1
Частные значений параметров напряженности в характерных случаях деформирования
Применительно к практической работе мате* риала в составе деталей, в табл. 2 приведены некоторые характер- •. ные напряженные состояния и соответствующие им значения отно сительных главных напряжений г2, t3, а также значения параметра
жесткости |
и параметров у 8, |
у 8• Значения параметров |
у i |
|||
|
и у 1 , |
которые характеризуют |
жест- |
|||
|
|
Т |
|
|
|
|
|
кость объемного растяжения, пред |
|||||
|
ставлены графически на рис. 7 в за |
|||||
|
висимости от i 2 при разных i3. |
|
|
|||
|
|
Значения у i |
и у i свидетельству- |
|||
|
|
|
Т |
Т |
|
|
|
ют о перенапряжении при данном |
|||||
|
напряженном состоянии сравнитель |
|||||
|
но |
с |
осевым |
растяжением / у i |
= |
|
|
|
|
|
\ |
Т |
|
Рис. 7. |
Параметры жесткости пло |
Рис. 8. Параметры жесткости пло |
ского |
и объемного растяжения. |
ского растяжения. |
= 72. = 1 j в случае перехода от упругой деформации к пластиче
ской. С усилением объемности напряженного состояния пара метр 72, увеличивается и представляется горизонтальными линиями,
з |
у \ |
изменяется в |
зависимости |
Для разных значений i3 параметр |
|||
от i 2 по кривой, для которой линия |
т |
служит хордой. При всех |
|
7 i |
|||
|
Т |
|
== 1,1557 1 . |
значениях t3 вершина кривой соответствует значению 7 i |
|||
Указанное повышение 7j_ по сравнению |
с 71 подтверждается для |
||
т |
|
т |
|
железа исследованием Н. К. Снитко [62] на основе статистической
теории с учетом внутрикристаллической структуры, а также опыт ными данными.
25
ю
05
|
|
Характеристики некоторых напряженных состояний |
|
|
|
Таблица 2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Вид |
Условия, при которых |
Главные напряж ения |
|
|
V 1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
напряж енного |
возбуждается напряженное |
|
|
|
Н |
1*3 |
Y8 |
v 8 |
|||
|
|
о3 |
r I |
||||||||
состояния |
состояние |
|
о. |
а 2 |
|
|
Т |
1 |
4 |
||
Объемное рас- |
Предположительно |
при |
о |
а |
0 |
1 |
1 |
оо |
3 |
ОО |
|
тяжение |
концентрации напряжений |
ОТ |
0,7а |
0,7а |
0,7 |
0,7 |
3,3 |
2,4 |
8 |
||
|
в растянутой области кон |
а |
0,5а |
0,5а |
0,5 |
0,5 |
2 |
2 |
4 |
||
|
струкции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При растяжении цилин |
а |
0,5а |
0 |
0,5 |
0 |
1,155 |
1,5 |
1,73 |
||
|
дрической |
оболочки |
под |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
действием |
внутреннего дав |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ления |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Плоское растя жение
Осевое растя жение
Чистый сдвиг
На |
растянутой |
стороне |
а |
0,3а |
0 |
0,3 |
0 |
1,13 |
1,3 |
1,46 |
пластины, изогнутой по ци |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
линдрической поверхности |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При |
растяжении шаро |
а |
а |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
2 |
|
вой оболочки под действием |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
внутреннего давления |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При |
осевой |
нагрузке |
а |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
стержней |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
кручении |
круглых |
а |
0 |
—а |
0 |
—1 |
0,575 |
0 |
0 |
стержней |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для различных случаев плоского растяжения |
на |
рис. |
8 даны |
|
параметры жесткости по теориям |
предельных состояний [см. фор |
|||
мулы (7)—(10)] у 1 , у 1 , у 2 1 у 2 в |
зависимости от |
ta |
при |
г3 = 0. |
ТТ Т Т
Для выяснения достоверности теорий прочности можно восполь зоваться практическими данными о хрупких разрушениях плоско напряженных листовых элементов из стали. Охрупчивание в этих
случаях объясняется возрастанием значения у i в неблагоприятных
т
условиях на 15,5% в отличие от у i = 1 для осевого растяжения
т
(рис. 8). Значения у i не обнару-
Т
живают такого повышения, а зна чения у 2 и у 2 противоречат по-
IT Т
вышению жесткости плосконапря женного состояния по сравнению с линейным напряженным состоя нием. Это свидетельствует о несо вершенстве второй теории прочно сти, дающей критерий хрупкого разрушения стали, а также о мень шей достоверности третьей теории по сравнению с четвертой. Лабо раторные опыты также подтвер ждают более высокую достовер ность первой теории в случае хруп кого разрушения и четвертой тео рии при пластической деформа ции.
Отдавая предпочтение первой теории хрупкой прочности, пред
ставляем значения параметра у 8 =
1
ных ('з для осевого плоского и объем ного растяжений.
при линейном, плоском
и объемном растяжениях (рис. 9). Согласно этому рисунку значе ние За8, взятое относительно сгlf при объемном растяжении может быть втрое больше, чем при осевом растяжении. Соответствующие значения потенциальной энергии изменения объема, рассчитанные
Зо8(1 — 2ц)
по формуле м0 = ----- ^ ----- , при объемном растяжении могут
быть в 9 раз больше, чем при осевом растяжении. По некоторым практическим соображениям полагают, что деформационное изме нение объема и соответствующее накопление потенциальной энергии отрицательно влияют на хрупкую прочность материалов. Качествен ный анализ имеющихся данных о разрушениях материалов дает основание полагать, что чрезмерное насыщение их энергосодержанием в связи с упругим Изменением объема при малом изменении формы способствует утрате сплошности деформированных материалов из-за
27
