Файл: Брудка Я. Легкие стальные конструкции.pdf

7. РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ПО ТЕОРИИ ЗАКРИТИЧЕСКОЙ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ

7.1. Основные проблемы закритического состояния

Достижение критического напряжения в стенке стержня, считающей­ ся нагруженной в срединной плоскости пластиной, не означает, что ее способность переносить нагрузки уже исчерпана, если остаются недеформируемыми одна грань или несколько. Если выпучиванию подверга­

рованному состоянию пластины. Прогиб части пластины, подвергшейся выпучиванию, обычно больше ее толщины. Устойчивость новой формы выгнутой пластины определяется растягивающими нормальными нап­ ряжениями, возникающими в полосах, перпендикулярных направлению действия нагрузки. Такой ход явления закритического состояния пла­ стины можно представить при замене ее решеткой, вертикальные стерж­ ни которой нагружены силами в их плоскости (рис. 7-1). Сжимающие напряжения, приложенные к торцовым граням, могут возрастать до тех пор, пока напряжения в полосах, прилегающих к граням, не достигнут предела текучести.

Из работы решетчатых моделей вытекает, что стабилизирующее дей­ ствие растягивающих напряжений оказывает большее влияние в пла­ стинах, опертых на две продольные грани (рис. 7-1,а), так как прогибы срединных частей пластин не слишком велики. В пластинах, опертых на одну продольную грань, прогибы части плиты вблизи свободной грани велики и быстро растут при дальнейшем увеличении нагрузок в торцо­ вых плоскостях (рис. 7-1,6).

При малых нагрузках напряжения равномерно распределяются по всей ширине пластины до тех пор, пока они меньше критических. Однако опыт показал, что во многих случаях распределение напряжений перес­ тает быть равномерным уже ниже теоретически рассчитанных значений критических напряжений. На рис. 7-2 показано распределение нап­ ряжений для пластины, шарнирно опертой на две продольные грани, ко­ торая прогнулась, но еще не достигла предельного состояния. Непре­ рывными линиями обозначены напряжения, полученные на основе экспе­ риментов, пунктирными — условные напряжения, если при данной на­ грузке их криволинейный график заменить прямоугольным. Отношение ширины b к толщине g этой пластины равнялось 70. На рис. 7-3 показа­ но подобное распределение напряжений для пластины из алюминиевого сплава, шарнирно опертой на одну продольную грань со свободной вто­

рой, имеющей отношение — = 14.

S

207

Из рис. 7-2 и 7-3 видно, что в закритическом состоянии напряжения в части значительно выгнутой пластины могут уменьшиться по сравне­

нию с критическими напряжениями, а при больших отношениях —-----

g

даже превратиться в растягивающие.

208

На рис. 7-4 показаны последовательные фазы образования прогибов пластины, закрепленной вдоль продольных граней. Эти фазы иллюстри­ руют механизм образования полуволн выпучивания. Уже при нагрузке, лишь незначительно большей, чем критическое напряжение, полоса при­

собности.

Разница между критической и предельной нагрузками невелика, если критические напряжения только немного меньше предела текучести или напряжений при разрушении связи армированной пластины. Область за-

критической работы увеличивается с ростом отношения — . Однако

рост предельной несущей способности не равномерен.

Отмечено, что при широких и тонких пластинах предельная несущая способность ненамного возрастает по сравнению с определенной вели­ чиной при дальнейшем увеличении ширины. Предельная несущая спо­ собность, с практической точки зрения, может здесь считаться посто­ янной. В зависимости от размеров пластины и способа ее опирания пре­ дельная несущая способность по сравнению с критической силой может быть значительной и часто даже в несколько раз выше.

7.1. СОВМЕСТНО РАБОТАЮЩАЯ (ПРИВЕДЕННАЯ) ШИРИНА

Проблемами закритической несущей способности пластин занима­ лись Карман [101], Шехлер [101, 184, 185], Доннел [101], Маргер, Шу­ ман и Бак [182], Вольмир [228]. Проблемы закритической несущей способности тонкостенных опор и балок рассматривались Хеймерлем [193], Чилвером [47], Нидхемом [143], Винтером [217—219], Милле­ ром [134], Брудкой [28], Ковалем, Терешковским [202] и др. Некото­ рые проблемы закритической несущей способности плит и стержней рассматриваются в работах [10, 41, 82, 99, 115, 148, 179 и 216].

7.2.1. Пластины

Распределение напряжений в прямоугольной пластине, шарнирно опертой на все грани, представлено на рис. 7-5, а. В полуэмпирической теории таких пластин принимается упрощенное, равномерное распреде­ ление напряжений по ширине полос, прилегающих к граням, по рис. 7-5, б. В срединной части, подвергающейся прогибу, напряжения прини­ маются равными нулю. Ширина той части пластинки, которая в закритическом состоянии принимает всю нагрузку, была названа с о в м е с т ­ но р а б о т а ю щ е й ш и р и н о й bW '

209

где Gср — среднее напряжение, возникающее под нагрузкой в закритическом состоянии при условии недеформируемости пластины; Омане — максимальное напряжение на гра­ ни, возникающее под нагрузкой в закритическом состоянии при условии выключения из работы срединной части пластины; N — нагрузка в закритическом состоянии; kx— по­ стоянный коэффициент, рассчитанный в 6.4.6 (£i = 3,62).

Карман, Шехлер и Доннел, проведя множество исследований и ана­

Е

(7-3)

Смаке

Опираясь на дальнейшие детальные исследования, другие исследо­ ватели вывели зависимости, лучше отражающие результаты их работы.

и дает результаты, близкие к полученным по формуле (7-5). Однако ре­ зультаты исследований других авторов не подтвердили решений, пред­ ставленных Маргером.

210

Для того чтобы легче сравнивать приведенные формулы, были со­ ставлены графики, приведенные на рис. 7-6.

Расчеты проводились для сМаке=2400 кгс/см2— предел текучести стали St3. Наибольшее уменьшение ширины получается по формуле

(7-4).

Работу пластины, шарнирно опертой на продольные грани, можно

разделить на следующие фазы:

а) до момента потери устойчивости напряжения распределяются равномерно. Тогда bw = b \

б) после выпучивания пластины напряжения распределяются нерав­ номерно и приведенная ширина определяется по формуле (7-4). Тогда bw<^b;

в) при нагрузке, близкой к предельной, на продольных гранях на­ пряжения достигают предела текучести. С этого момента происходит изменение распределения напряжений;

г) при дальнейшем незначительном росте нагрузки область пла­ стичности занимает значительную часть ширины пластины. Быстрое на­ растание деформаций не сопровождается ростом нагрузки. Тогда рас­ чет совместно работающей ширины по формуле (7-4) достаточно точен. Принимая Смаке==■Re (Re — предел текучести), получаем минимум bW- Если многопролетная пластина подкрепляется ребрами (связями жест­ кости), то в качестве с Маке в предельном состоянии можно принимать та­ кую величину напряжения, которая определяется исходя из общей или местной устойчивости стержня, являющегося опорой.

Поведение под нагрузкой прямоугольной пластины, шарнирно опер­ той на одну грань и со свободной другой (см. рис. 7-3), отличается от закритического состояния пластин, шарнирно опертых на боковые грани. На самом деле здесь предельная несущая способность значительно вы­ ше критической силы, но использование этой разницы затруднено с тех­ нической точки зрения. Уже при незначительном превышении критиче­

частью строительного стержня. Но во многих случаях можно удовлет­ вориться низким коэффициентом надежности по сравнению с критиче­ скими напряжениями пластины.

Рис. 7-6. Уменьшение действительной шири­ ны до совместно работающей, рассчитанное по различным формулам для шарнирно опертой пластины

211