Файл: Брудка Я. Легкие стальные конструкции.pdf

Закритическое состояние такой пластины, шарнирно опертой на од­ ну продольную грань, получило теоретическое решение в работах Стоуэлла на примере стержня крестообразного профиля; еще раньше оно было исследовано Коллбрюннером на равнобоких угловых профилях. В обоих этих случаях условия крепления их стенок и отдельной пласти­ ны одинаковы.

Работу пластины, шарнирно опертой по одной грани и со свободной другой, можно разделить на такие же фазы, как и работу пластины, шарнирно опертой на две грани. Однако критическая сила и предель­ ная нагрузка такой пластины меньше. Распределение напряжений в закритическом состоянии более неравномерно, а на свободной кромке по­ являются растягивающие напряжения, часто доходящие до предела те­ кучести.

На основе теоретических и экспериментальных исследований Стоуэлл приводит зависимость:

Символы аКр и аМакс в (7-7) имеют значения, приведенные в формуле (7-1); для рассматриваемой же пластины

рассчитанное так же, как в 6.4.6. При большой длине I пластин по срав­ нению с ее шириной b второй член в квадратных скобках можно не учи­ тывать.

После преобразования формулы (7-7) получаем:

Полученные результаты свидетельствуют о высокой несущей способ­ ности рассматриваемого рода пластин. Однако эта несущая способность

212

не может быть нормативной при расчете конструкции ввиду большой деформации стенок в закритическом состоянии.

7.2.2. Цилиндрические оболочки

Если отрезок цилиндрической оболочки является составной частью тонкостенного профиля (искривленная стенка), причем остальные стенки являются для нее укрепляющими ребрами, то совместно работа­ ющую ширину можно определить на основе приближенных формул, приводимых Эбнером или Брюном.

Рис. 7-7. Распределение напряжений в системе, заменя­ ющей цилиндрическую оболочку

Предполагается, что предельная нагрузка цилиндрической оболочки является суммой:

а) критической нагрузки, выдерживаемой отрезком оболочки, явля­ ющейся частью трубы, причем критическое напряжение принимается по формуле

толщиной, равной толщине оболочки, и шириной, равной длине хорды от­ резка оболочки, причем напряжение сгМакс на грани пластины уменьше­ но на величину аКр (рис. 7-7).

в которой

кр

где b — ширина заменяющей плиты.

Формула Эбнера правильна, если определенная на ее основе сов­ местно работающая ширина отрезка оболочки не меньше ширины экви­ валентной пластины, для расчета которой применяется формула Маргера:

(7-11)

213

причем а"р — является критическим напряжением отрезка цилиндричес­ кой оболочки. Для определения сг”р обычно применяется приближенная формула Вензека:

Брюн дал другую формулу для определения совместно работающей

где b'w — совместно работающая ширина эквивалентной пластины, оп­ ределенная по формуле (7-3):

^= 7 ^ ( 2 b - b wy

имакс

Ввиду немногочисленности проведенных опытов некоторые авторы рекомендуют быть осторожными при определении предельной несущей способности отрезков цилиндрических оболочек на основе формул

(7-10) — (7-13).

7.2.3. Тонкостенные стержни

Разнородность полуэмпирических формул для расчета совместно ра­ ботающей ширины пластин и оболочек, а также сравнение их результа­ тов приводят к выводу, что все это только приближенные решения для стенок тонкостенных стержней. Такие стенки являются упругозакрепленными пластинами или оболочками, а степень этого закрепления раз­ лична и зависит от формы и размеров сечения. В стержнях строительных конструкций сечения имеют такие размеры, что стенки типа стенки-бал­

ки характеризуются отношением 3 0 < — <150, а стенки типа полки — g

отношением 7 < — <30. Формулы, приведенные в 7.2.1, получены в ре-

& .

зультате исследовании, проведенных для конструкции самолетов, и да­

ют хорошие результаты, как правило, для больших отношений — . g

Балки. Изгибаемые стержни были очень широко исследованы Вин­ тером [217—219]. Он проводил опыты с балками тонкостенного профи­ ля, показанными на рис. 7-8. Исследовано было свыше 150 балок изогну­ тых профилей, изготовленных из металлических листов с разным преде­

214

б>

Рис. 7-8. Изгибаемые балки, исследо­ вавшиеся Винтером (поперечное сече­ ние и эпюры напряжений в стенках)

Рис. 7-9. Изгибаемые балки с допол­ нительно укрепленными поясами

ьъ

а— при— ^60; б — при 60< — ^160

&В

Рис. 7-10. Изгибаемые балки, ис­ следовавшиеся Брудкой (попереч­ ное сечение и графики напряже­ ний в стенках)

ьь

а— при — = 56; б — при— =90

g g

Рис. 7-11. Уменьшение истинной ' ширины до совместно работающей ► величины, рассчитанное по разным

формулам для балок

215

Следовательно, это некоторая модификация формулы Кармана (7-2). После преобразования, как в 7.2.1, получаем:

Формулу (7-15) следует применять тогда, когда выполняется усло­

также балки с профилями, показанными на рис. 7-9. Если укрепления сжатых поясов имели достаточную жесткость, их работа была подобна поясам балок, показанных на рис. 7-8, а несущую способность каждой многократно укрепленной стенки можно было принимать за сумму не­

ленной из многократно укрепленного пояса, была меньше, несмотря на достаточную жесткость связей. Это видно из эпюр напряжений в сжатых поясах таких балок (рис. 7-9).

Брудка исследовал балки замкнутого прямоугольного профиля (рис. 7-10) из стали St3 с пределом текучести £<>=2500-^3300 кгс/см2 и

размерами сжатой стенки, характеризующейся отношением 2 5 ^ — <120. g

Сжатые пояса с отношением — > 3 0 работали в закритическом состоя- g

нии. По мере роста — уменьшалась область пластической зоны поясов

& ^ (верхнего и нижнего) и стенок балки. При отношении — > 7 0 в нижних

поясах также появлялось неравномерное распределение напряжений. В связи с этим балки замкнутого прямоугольного сечения показали бо­ лее низкую несущую способность по сравнению с исследованными Вин­ тером. На основе этих исследований получена формула для совместно работающей ширины:

216

Область применения расчетов балок с учетом закритической работы

ограничена < 15oj, считая, что для большего отношения балки ко­

робчатого или близкого коробчатому сечения не будут применяться. Для проверки приведенных формул составлены графики (рис. 7-11). Расчеты проводились для а м а к с = 2400 кгс/м2 (непрерывная линия)

и для огмакс=1400 кгс/см2 (пунктирная линия). В результате исследова­ ния балок коробчатого сечения получен наиболее четкий критерий опре­

деления размеров для балок, характеризующихся отношением 6 0 < — <

<150. При 2 5 < — < 6 0 формула (7-17) дает наибольшую совместно

£

работающую ширину, так как при расчете несущей способности балок частично учитывается зона пластической работы их стенок.

Двутавровые балки с поясами, имеющими неукрепленные полки, ис­ следовались Миллером и Винтером. Ввиду того что эти опыты были не очень многочисленны, приводимая ими формула для совместно работаю­ щей ширины давала заниженные величины, так что предельная несущая

чем это определяется исходными данными, установленными для горяче­ катаных профилей. Производственные дефекты, дающие отклонения от теоретических размеров, случайные местные деформации, предваритель­ ная кривизна стенок, неизбежные эксцентриситеты нагрузок и особенно некоторая податливость в закругленных углах оказывают значительно большее влияние на работу таких изгибаемых элементов, чем в горячека­ таных двутаврах. Кроме того, балки, при расчете которых уменьшается ширина поясов, работают только в закритическом состоянии, не достигая упругопластического состояния или достигая его только на малых отрез­ ках поясов и стенок балок. Их разрушение, как правило, происходит внезапно, без предварительного появления больших пластических де­ формаций. Следовательно, расхождение результатов, получаемых из полуэмпирических формул, и отсутствие упругопластической фазы требу­ ют соблюдений большей осторожности в расчете балок на основе закри­ тической несущей способности, чем в расчетах по методам, известным из теории сопротивления материалов.

Стенки, подвергаемые осевому сжатию. Трудно говорить о совместно работающей ширине профиля, так как стенки разной формы могут иметь ширину, уменьшенную в различной степени. Эксперименты прово­

217