ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 173
Скачиваний: 1
Стенка балки является укрепленной стенкой, в крайних волокнах которой действу ют нормальные напряжения:
гг |
1 |
Р ДОП е ?2 |
|
7440 |
7440-5 |
(4,75 — 0,3) |
Р д 0 П |
1 , |
_ |
12,9+ |
|
= 1451 кгс/см2; |
|
2 |
F f |
|
189 |
|||
|
Рдоп |
Рдоп ег1 |
|
7440 |
7440-5 |
(4,75 — 0,3) |
1 |
F |
Jx |
~ |
12,9 |
|
= — 297 кгс/см2. |
|
189 |
|||||
При таких напряжениях |
|
|
|
|
||
|
|
■ф- (• |
ст2 |
|
1451 + 2 9 7 = 1,203. |
|
|
|
|
|
1451 |
|
|
По табл. 6-5 находим &i= 9,6. Критическое напряжение местного выпучивания, рас
считанное по формуле (6-69), равно: |
|
|
|
|
3,142-2 100000 |
/ |
0,3 |
V |
„ „ |
° кр = 9>6 12 (1 — о ,з2) |
( э . б - г '- 'о ! ') |
= 20650 кгс1см2 > 2400 к г с 1 с м * |
||
акр = 2390 кгс/см2.
Проверка условия (6-68):
2390
I— 1451| кгс/см2 < — = 1990 кгс/см2(|— 142,294] < 195,152Л4Я/л«2).
I ,^
Согласно рекомендациям PN-62/B-03200, устойчивость полок и стенок можно было не проверять, так как их гибкость равна только 15 или 30. Проверка проводилась для того, чтобы пояснить на примере способ определения устойчивости таких стенок.
Пример 6-13. Определить методом предельных состояний расчетную силу, внецентренно сжимающую стержень длиной 1—10= 3 м и сечением, показанным на рис. 6-73.
|
|
У |
|
*0 |
|
|
|
|
QD |
Л |
|
|
X |
8 |
Рис. 6-73. Стержень с креплениями в виде отгибов на- |
^3 |
|
|
«г» |
|
|
кь |
«о |
|
ружу |
|
У |
t |
|
|
/ |
|||
|
|
|||
45 |
, |
84 - |
45 |
Гп |
42 |
' |
90 |
|
|
|
|
т |
|
|
Сила приложена по оси у—у на эксцентриситете, изменяющемся линейно. Максималь
ный эксцентриситет е существует на одной из опор |
и равен + 8 |
см. На другой |
опоре |
|||
эксцентриситет равен нулю. Сталь марки St3SX |
с |
расчетным |
сопротивлением |
R = |
||
= 2100 кгс/см2 (205,940 МН/м2) . |
|
|
|
|
|
|
Необходимые для расчета характерные величины сечения равны: |
|
|||||
F = |
\5 см2; Jх = 563 е.и4; |
Jg —256,5 см*; |
|
|
||
7и = 833сл«; |
= 0,45 см4; |
Wxd = Wx9 = |
67,8 см3; ys — 16,04 см; |
|
||
гх = |
— 1,67 см; |
ix = 6,08 см; |
iv = 4,14 см. |
|
|
|
Крепление концов стержня характеризуется коэффициентами длины:
Рх = Ру — 1, Ро ~ 0,5,
197
Определяем внецентренное сжатие в плоскости стенки:
2100
= 11 370 кгс (111,5 кН).
-1 -+ -5 -
|
|
|
|
15 |
|
67,8 |
|
|
|
|
|
Продольный изгиб в плоскости стенки: |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
Хх = |
|
1-300 |
4 9 ,3 + Р = |
0,853; |
|||
|
|
|
|
|
■ |
= |
|||||
|
|
|
|
|
|
6,08 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,05-2100 |
= |
16 070 кгс (158,6 кН). |
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
+ |
0,5-8 |
|
|
|
||
|
|
|
15-0,853 |
67,8 |
|
|
|
||||
Продольный изгиб с кручением: |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
i2 = |
|
6,082 + |
4,14 |
= |
54,1 см2; |
||
|
|
|
|
г2 = |
54,1 + |
16,042 = |
311 см2; |
||||
|
|
|
|
(-Ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
256,5 |
\0 ,5 ' |
2833 + 0,039 (I -300)2 0,45 = 19,1 см2; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
rx — 2ys = |
|
— 1,67 — 2-16,04 = — 33,75 см; |
||||||
|
|
|
гх — el = |
— 1,67 — 0,5-8 = |
— 5,67 см; |
||||||
|
|
|
|
в1 — ys = 0 ,5 -8 — 16,04 = — 12,04 см; |
|||||||
|
l + |
il + e 1 [rx — 2ys) = |
19,1 +311 — 0,5-8-33,75 = 195сл«2; |
||||||||
|
|
|
e-i (гх — ех) = — 0,5-8-5,67 = |
— 22,68 см; |
|||||||
|
0,093 |
|
|
|
|
|
:0,°93 — |
— Ч 12,042 = 40,4сЛ2. |
|||
|
|
М-о |
— ч (ei —ys)2 ■ |
|
\(J |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приведенная гибкость |
____________________ |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
195 |
|
|
|
|
4-19,1 (54,1 — 22,68 + 40,4) |
||
h |
b s o o i / _ 1 ^ Г 1 + 1 / ~ |
|
|
1952 |
|||||||
4,14 |
r |
2-19,1 L |
|
|
V |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
= 72,4 У~9,84 = 227 + fi = 0,123;
P = 0,123-15-2100 = 3875 кгс (38 кН) ,
Швеллерный профиль с креплениями полок, в котором высота стенки значительно больше ширины полок, очень невыгоден при пространственном выпучивании. Чтобы по высить его несущую способность, надо сделать планки, соединяющие неукрепленные полки. Тогда приведенная гибкость, рассчитанная по формулам для условного замкну то-открытого профиля, будет равна:
|
Х{ = 72,4 1 Л ,07 = 74,8 + |
|3 = 0,71. . |
|
Эта гибкость только |
незначительно отличается от |
гибкости изгиба при выпучивании |
|
в плоскости, перпендикулярной плоскости симметрии. |
|||
Допускаемая нагрузка для стержня, |
укрепленного планками, равна: |
||
|
рдоп = 0,71 -15-2 100 = 22 350 кгс (219,2 кН). |
||
Сопоставление сил, рассчитанных для рассмотренных случаев: |
|||
11 370 кгс < |
16 070 кгс < 22 350 |
кгс (111,5 кН < 158,6 кН < 219,2 кН) |
|
|
100% < |
141% < 197%. |
|
198
При расчете несущей способности стержня, укрепленного планками, решающим ока залось внецентренное сжатие без выпучивания.
Проверка местной устойчивости стенок при нагрузке
Р = 11 370 кгс (111,5 кН).
Верхняя полка рассматриваемого профиля является стенкой с увеличенной жестко стью, в которой действуют одинаковые расчетные напряжения сг=2100 кгс/см2. Крити ческие напряжения для такой стенки равны:
3,142-2 100 000 / 0,3 ’
12 (1 — 0,3)2 |
= 9400 кгс]см2', |
U — 2-0,3, |
|
окр = |
2366 кгс/см2-, |
2366 |
кгс!см2 (205,94 < 210,843Л 4#/л2). |
2100 кгс/см2 < — - = 2150 |
*»*
Нижняя полка является неукрепленной стенкой, в которой максимальные расчетные напряжения действуют в том случае, если линейно изменяющийся эксцентриситет силы равен нулю.
Тогда
И 370 |
, „ |
а = -------- = |
758 кгс]см2, |
15 |
|
Критические напряжения для такой стенки равны:
3 ,142-2 100 000 |
0,3 |
Окр — 0,425 |
= 4100 кгс/см2', |
12(1 — 0 ,32) |
\4,5 — 0,3 |
о" = 2303 кгс]см2',
кр
2303 758 кгс/см2 < ——- = 2095 кгс/см2 (74,335 < 205,449 МН/м2),
•If*
Стенка балки является стенкой с увеличенной жесткостью, в крайних волокнах ко- торой при максимальном эксцентриситете действуют следующие напряжения:
о2 = |
11370 |
11 370-8 (8,45 — 0,3) |
2073 кгс/см2', |
||||
15 |
563 |
= |
|||||
|
|
|
|
|
|||
Фт = |
11 370 |
11 370-8 (8,45 — 0,3) |
= |
— 557 кгс/см2; |
|||
15 |
|
563 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
-ф = |
2073 + 557 |
1,27; *2 = |
10,3; |
||
|
|
------------------ = |
|||||
|
|
|
2073 |
|
|
|
|
сткр |
|
3,142-2 100 000 |
/ |
0,3 |
\ 2 |
||
10,3----------------------- |
,6 - 2 -0 ,з) |
= 6608"гс/сл2: |
|||||
|
12(1—0,32) |
\ 16 |
|||||
|
|
|
окр = |
2360 кгс/см2'. |
|
|
|
2073 кгс/см2 < — |
= 2145 кгс/см2(203,291 |
< 211,632 МН/м2). |
|||||
|
|
* >*■ |
|
|
|
|
|
Пример 6-14. Прогон пролетом ( = 6 i и сечением, показанным на рис. 6-74, рав номерно нагружен по всей длине. Нагрузка, составляющая на 1 м прогона 265 кгс (2,5988 кН), приложена к верхнему поясу. Балка изготовлена из листового металла и профилей путем точечной сварки. Сталь марки St3. Проверить несущую способность прогона.
199
Необходимые для расчета характерные величины сечения равны:
Jx = 756 см*; Jу = 79,2 см*; Wх — 84 см3; г/5 = 0; гх = 0.
Для упрощения расчета допускаем, что геометрические характеристики замкнуто открытого профиля при скручивании такие же, как и для замкнутого профиля:
Ущ = 5412 ел"; Jg= 12,19 см*.
Нагрузка у на 1 м балки составляет 10,68 кгс
(104,7 кН).
Поскольку собственная масса незначительна по сравнению с остальной нагрузкой, принимаем, что она тоже относится к верхнему поясу.
Продольная сила и опорные моменты равны нулю:
Р = 0; Мд — Мв = 0;
Нагрузка на 1 м балки составляет: g = 10,68 + 265 = 276 кгс.
Внутренние силы:
1
Л4макс = — 276-62 = 1242 кгс-м;
О
1
Смаке = “ 276-6 = 828 кгс.
Проверка прочности. Максимальные нормаль
|
ные напряжения в центре пролета равны: |
|
|
124 200 |
|
|
о = ----------= 1479 кгс/см2 < |
|
Рис. 6-74. Сечение прогона |
84 |
|
< 1700 кгс/см2 (145,04 < 166,713 МН/м3). |
||
|
Максимальные касательные напряжения на опоре (рассчитанные упрощенным спо собом, как будто стенка состоит из двух прямых листов):
|
|
828 |
|
|
|
|
= 161 кгс/см2 < 0,6-1700 = |
||
|
2-0,15-2-8,55 |
|
|
|
= |
1040 кгс/см2(15,789 < 101,989Л4///ж2). |
|||
Проверка прогиба: |
|
|
|
|
h |
5_ |
2.76-6004 |
600 |
|
384 * 2 100 000 -756 = |
2,93 см < ^ |
= 3см> |
||
Проверка бокового выпучивания. Здесь |
надо пользоваться формулами (6-58) — |
|||
(6-61). |
|
|
|
|
Дополнительные характеристики сечения равны: |
|
|||
|
V= |
4 -}“ 6,7 |
0,3 = 8,85 см; |
|
|
|
ц = ц0=1; |
8 = 0. |
|
Находим радиус поворота сечения по формуле (6-29): |
|
|||
1 |
1 |
5412 + 0,039(1-600)2 12,19 |
=2230 см2, |
|
|
— |
|||
79,2 LV 1 |
|
|
|
|
200
Из формул (6-59) — (6-61) получаем: |
|
||
q4 * |
2,762-600* |
|
|
G1 = |
|
= 116,6-Ю8 кгс/см2; |
|
9,22 |
|
9,22 |
|
0,466 |
— |
0,466 |
— 1,237 кгс/см2; |
■qv = |
2,76-8,85 = |
||
9,2 |
|
9,2 |
|
G3 = — |
|
2230 |
кгс/см2; |
|
= 1,721 -10—8 |
||
|
|
600« |
|
О'прйст — Ломакс = 1479 кгс/см2.
Критические напряжения рассчитываем по формуле (6-58):
окр= 1479 3’ 142‘2 1000°Q'79’2 , ( _ 1 237 ± ]/"1,2372 + |
116,6-1,721) = 2700 кгс/сж2; |
116,6-Ю8 |
|
о^р = 2190 кгс/см3. |
|
Проверка условия (6-53) при п=1,4: |
|
2190 |
153,278 МН/м2) . |
1479 кгс/см2 < ----- = 1563 кгс/см2 (144,943 < |
|
1,4 |
|
Проверка местной устойчивости пояса и стенки балки. Определяем гибкость стенок пояса, если линия сварных точек считается линией опоры укрепленной или неукреплен ной плиты:
Pi |
=23,3; |
0,3 |
|
X, = |
Ы = 1 0 . |
р2 |
0,15 |
Для таких значений гибкости можно принять, что крити ческие напряжения стенки равны пределу текучести. Потеря местной устойчивости не происходит. Форма стенки балки очень сложна, поэтому ее нельзя поделить на простые пла стинки, рассмотренные в 6.4.6.
Обеспечение местной устойчивости верхней части стенки, считаемой подвергнутой внецентренному сжатию элементом, зависит от формы каждой части стенки балки и их соединения сварными точками.
Пример 6-15. Балка пролетом 1 —5 м и сечением, показан ным на рис. 6-75, равномерно нагружена по всей длине. На грузка Р, составляющая на 1 м длины 350 кгс (3,432 кН), при ложена к верхнему поясу. Сталь марки St3. Проверить несу щую способность прогона.
Необходимые для расчета характерные величины сечения равны: /* = 563 см*; WX(j = Wx 9 = 6 7 ,8 см3; ix = 6,08 см.
Крепление концов стержня характеризуется коэффициентами длины:
Юс = Рд = Ю>= 1 ■
Нагрузка на 1 |
м балки g = 11,78 кгс (0,1155 |
кН); |
Р = |
0; МА = Л1в = 0; g = 350 + |
11,78 = ~ 3 6 2 кгс . |
14— 1021 |
201 |
