Файл: Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие.pdf

Магнитное поле является силовым полем, возникающим от движения элек­ трических зарядов или порождаемым при изменении во времени электрического поля (от тока смещения). Для количественной его оценки используют вектор В магнитной индукции, который может быть определен с помощью электрического заряда q, движущегося в рассматриваемой материальной среде со скоростью и

относительно магнитного поля. В данном случае пондеромоторная сила F, дей­ ствующая на этот заряд,

F = q(vXB),

что примем как опытный факт.

Магнитное поле в материальной среде характеризуемое вектором В магнит­ ной индукции, в отсутствие тока смещения слагается из двух полей (причем, и в том и в другом случае в их основе лежат движения каких-либо электрических зарядов):

1. Магнитного поля, приложенного извне, а также магнитного поля, создан­ ного движущимися по объему, занятому веществом, свободными электрическими зарядами (электрическим током);

2. Магнитного поля намагничивания, возникшего в данной среде вследствие действия молекулярных токов. Мерой этого эффекта служит вектор / намагни­ чивания.

не существует линейной связи между векторами / и H (к ним принадлежат кон­ струкционные стали). В рабочих телах ГТ и КУ эффект намагничения чрезвычайно мал и воздействие на приложенное магнитное поле рабочие тела оказывают не в результате своих магнитных свойств, а благодаря текущим в них электрическим токам.

Следует отметить, что числовое значение векторов, характеризующих электри­ ческое и магнитное поле, является относительной, а не абсолютной величиной, так как оно различно для разных систем координат, движущихся с разными ско­ ростями.

Электрический ток является направленным движением (переносом) электри­ ческих зарядов. Если носители электрических зарядов qk движутся с индивидуаль-

20

Иначе говоря, вектор у плотности электрического тока — это количество электричества, переносимого через единицу поверхности за единицу времени в на­ правлении, перпендикулярном этой поверхности.

Если для простоты считать, что все скорости частиц <?/г одинаковы, то вели­

чину -Ok можно вынести за знак предела. Тогда оставшаяся величина

S 4k

pe = I im —^j— Д1'->0 д і '

называется объемной плотностью электрического заряда в данной точке, т. е. это электрический заряд, заключенный в единице объема, так что

/ = РеѴк*

Отметим, что для рабочих тел КУ носителями электрических зарядов обычно являются отрицательно заряженные электроны и однократно ионизованные поло­ жительные ионы.

Работа электромагнитного поля над движущимися электрическими зарядами, заключенными в рассматриваемом объеме, за единицу времени, т. е. на пути

Величина Ej является мощностью, которую электромагнитное поле подводит или получает из единицы объема электропроводящей жидкости, в зависимости от того, тормозит или ускоряет оно электрические заряды.

Уравнение Максвелла, т. е. система уравнений, характеризующих поведение электромагнитного поля, в электродинамике являются такими же аксиомами, как законы Ньютона в классической механике. Правильность уравнений подтвер­ ждается тем, что все следующие из них выводы согласуются с известными экспе­ риментальными данными. В дифференциальной форме записи система урав­ нений Максвелла имеет вид:

21

Г Л А В А II

ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ ЖИДКОЙ СРЕДЫ

§ 4. ДВИЖЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛОЙ ЧАСТИЦЫ ЖИДКОСТИ. ТЕОРЕМА ГЕЛЬМГОЛЬЦА

Движение жидкости отличается от движения твердого тела. Любое перемещение твердого тела в пространстве можно осуще­ ствить путем поступательного движения вместе с выбранным полю­ сом и вращения вокруг оси, проходящей через этот полюс. При дви­ жении частицы жидкости изменяется ее форма, т. е., кроме посту­ пательного и вращательного движения,появляется деформационное движение, искажающее геометрическую форму данной частицы.

23

Эти равенства в силу малости частицы (£, т], Z, — бесконечно

и к изменению углов между двумя «жидкими» отрезками. Искрив­ ление «жидкого» отрезка исключено в силу принятой линейной зависимости проекций скоростей от координат £, т), £. Поворот плоскости «жидкого» угла будет учитываться при оценке враща­ тельного движения частицы как твердого тела.

Рассмотрим отдельные составляющие деформационного движе­ ния жидкости, выразив их через характеристики поля скоростей.

Рис. 14. Деформация (dy я dz в данном случае равны нулю), «жидкого» отрезка Через бесконечно малый промежуток времени dt отрезок OA переместится в но­ вое положение Ох Л х , а его проекция на ось х в положение 0 2 Л 2 .

причем в соответствии с формулами (9) он останется прямоли­ нейным, изменившим лишь свою длину и положение в про­ странстве.

За время dt точка О в направлении оси х пройдет расстояние vx0 dt, точка А отрезка OA за то же время переместится на рас­ стояние ^ ѵх0 + - ^ г dx^j dt.

Вычитая из последнего выражения первое, получим линейную деформацию отрезка dx в направлении оси х в виде - ^ - dxdt.

Деля линейную деформацию на dx, получим относительную линейную деформацию, а деля ее на dt, получим скорость относи­ тельной линейной деформации отрезка в направлении оси х в виде гх = дѵхІдх (здесь и далее индекс О опущен).

24