Файл: Агрегаты воздухоснабжения комбинированных двигателей внутреннего сгорания..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 184

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Уравнение (46) связывает три переменных: г, а и X. Для исключения одной из них воспользуемся уравнением неразрыв­ ности в виде

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

rb sin а = b2sin а2 — ' Т(Я2) ~ л— 1

 

 

(47)

 

 

 

 

X _ т ( Я )

 

 

 

 

где

г = г/г2 ■— относительный

радиус;

b — Ь/г2— относитель­

ная ширина канала диффузора.

 

 

уравнение

(47)

на

Для исключения переменной г разделим

уравнение (46):

 

 

 

 

1

 

 

 

 

tgI a =

Оо

 

k(n— 1)

 

 

 

 

 

tg a2

т ( Я 2)

л - 1

 

 

(48)

 

О

. т(Я) .

 

 

 

 

Y

 

 

 

 

 

Уравнение (48)

позволяет

определить

закон

изменения

угла а вдоль радиуса диффузора.

 

 

 

т

е.

при

При движении идеального газа без теплообмена,

іі = k,

уравнение (48) принимает вид

 

 

 

 

 

Mg_«__ Mgjt2_ _ const.

-Р Рг

Движение несжимаемой жидкости (р = р 2) в диффузоре с

параллельными стенками (Ь = Ь2) будет происходить вдоль ло­ гарифмических спиралей, так как a = а2 = const.

Для того чтобы найти закон изменения приведенной скорости X вдоль радиуса диффузора, решим совместно уравнения (46) и (47), исключив из них переменный угол а. После преобразо­ ваний получим

X V

 

т(Я2)

2

 

2 (п—к)

эіш a2

л -1

а2

X \ k ( n ~ l )

 

+ cos2

(49)

 

L т ( Я

)

 

 

При известном значении X на радиусе диффузора г легко определить параметры газа и коэффициенты, характеризующие эффективность диффузора. Так, коэффициент восстановления полного давления определяется по формуле

 

к

т(Я) л -1

k—\

т(Я2)

(50)

 

Коэффициент потерь, если его определить как отношение работы потерь к кинетической энергии газа на входе в диффу­ зор, может быть определен по приближенной формуле

£бл

__<7бл

(51)

 

k

 

 

 

k+

1

 

53

МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ ПОЛИТРОПЫ В БЕЗЛОПАТОЧНОМ ДИФФУЗОРЕ КОМПРЕССОРА

Средний показатель политропы сжатия газа в безлонаточном диффузоре компрессора, если считать его постоянным вдоль радиуса, может быть выражен через параметры на входе в диффузор. В этом случае величина и направление вектора средней абсолютной скорости и параметры потока на входе в лопаточный диффузор, а также коэффициенты, характеризую­ щие суммарные потери в безлопаточном диффузоре, могут быть определены по формулам, приведенным выше. Для исследова­ ния характера изменения параметров потока и потерь вдоль радиуса безлопаточного диффузора необходимо иметь зависи­ мость изменения потерь энергии вдоль радиуса. Однако и в этом случае можно с достаточной для практики точностью пренебречь изменением показателя политропы п в пределах каждого рас­ четного кольцевого участка диффузора.

Величина среднего показателя политропы в безлопаточном диффузоре (или в пределах одного элементарного участка) может быть определена из уравнения

 

 

л — I

/ г - 1

RA T '

 

При п =

const и k = const вдоль радиуса должно

также со­

блюдаться

условие

^

= const. Найдем, к чему

стремится

это отношение при г -+ \. Очевидно, что

 

lim f-n

L r

_

О

(53)

R A T

~

О

 

Для раскрытия неопределенности воспользуемся правилом Лопиталя, выразив работу трения в безлопаточном диффузоре (или на отдельном его участке) [36]

г4 b sin а

Коэффициент трения Хтр часто выбирается по результатам его определения в цилиндрических трубах. Специальные иссле­ дования [15, 31], однако, показали, что величина лтр в безлопаточных диффузорах, во-первых, больше по абсолютной величине, а во-вторых, зависит от угла Ѳд раскрытия эквивалентного конического диффузора, что объясняется влиянием потерь на вихреобразование. Кроме того, величина коэффициента зависит и от радиальной протяженности Диффузора, что объясняется влиянием потерь . на перемешивание и выравнивание потока, выходящего из колеса компрессора. Поэтому в непосредственной близости от колеса лТр больше, а затем величина этого коэффи­ циента уменьшается и становится практически постоянной.

54

Из сказанного ясно, что для анализа

изменения

параметров

и скорости потока вдоль радиуса диффузора

необходимо иметь

аналитическое выражение 7,тр = f(r, Ѳд).

Однако

в настоящее

время таких зависимостей, применимых

для

широкого класса

высоконапорных компрессоров, нет. Поэтому в расчетах обычно принимают некоторые средние значения лтр, полученные при испытаниях отдельных компрессоров, и тогда, строго говоря, результаты расчетов применимы к безлопаточным диффузорам, радиальная протяженность которых находится в достаточно узких пределах. Угол раскрытия эквивалентного конического

диффузора обычно

 

определяют по формуле,

предложенной

К. И. Страховичем [35]

 

 

 

 

 

п

о

і

о

V D*b, sin а , — V D2b2sin «2 .

u2 + u3

 

(5 4 )

Ѳд = 2 arctg 2

-— ä_3------3— r— ----- £ sm

-----з _

 

 

 

 

 

D3 —D2

 

2

 

 

Расчеты показывают, что величина Ѳд,

зависящая

главным

обр азом от угла

аср =

аз-, практически

не меняется с уве­

личением

радиуса г

безлопаточного диффузора.

Это

дает

воз­

можность считать коэффициент ?.тр неизменным на протяжении отдельных участков диффузора.

Величина АГ легко определяется из условия (45). Вычисле­

ние предела по формуле (53)

с учетом того, что при г -> 1 с-ѵс2,

и а —►- а2 (где с2, Ь2, а2

— скорость потока, ширина канала

и угол вектора скорости в начале участка), позволяет получить выражение

 

Hm- Lr

k — \

 

 

 

lim -

 

(55)

 

 

W

4b2

sin «2

дХ/дг

 

Для отыскания предела

lim дХ

 

используем

уравнение

 

 

 

 

дг

 

 

 

 

неразрывности, которое напишем в следующем виде:

 

1

дХ

1

і

Ъ

^

 

^

ö sin a

(56)

К

дг

р дг

г

дг

 

sin a

дг

I

Продифференцировав по г выражение

 

 

р/р2 = [т(Х)/т(Я,2)]п-1.

имеем

1

д р _______ 2__

k— l

 

X_______дХ_

(57)

 

 

 

р

дг

п — 1

k + i

 

k — \

dr

 

 

 

 

 

 

 

 

1—-------к1

 

 

 

 

 

 

 

 

k + 1

 

 

Если стенки диффузора параллельны, то производная^^ == О,

дг

При наклоне стенок диффузора одна к другой под углом у ширина канала диффузора изменяется по линейному закону:

Ь=Ъ2 + (г— l)tg V-

55

Тогда получаем

I дЬ _ tg у

(58)

ьдТ~ ь

Вэтом выражении угол у > 0, если ширина диффузора b возрастает с увеличением радиуса г.

Для

определения

выражения — -----д

 

воспользуемся

уравнением (48):

 

sin а

дг

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

д sin а

cos2 а

__— j_

n(k — 1)

1

д'к

(59)

 

s:n а

дг

sin2 а

г

k(n — 1)

X

дг

 

Подставив выражения (57),

(58) и

(59)

в уравнение

(56) и

решив

 

 

 

*

 

„

 

 

дХ

его относительно величины обратной

производной-^--,

дг

найдем предел, к которому стремится выражение (55):

lim—^

 

Атр sin а2

1

1 ^ 2

 

 

k—1

 

 

4(Ö2+ tg-y sin2 а 2)

где

м 2 = т + :

с2

— число

Маха,

Y kR I\

 

аг

 

 

n{k— 1)

cos2 а2

ft(ft— 1)

sin2 а 2

 

(60)

подсчитанное по

скорости с2 на входе в диффузор.

(52) дает возмож­

 

Подстановка выражения

(60) в уравнение

ность получить уравнение для определения

показателя поли­

тропы п\

 

 

 

 

 

 

4 sin a2(bs + tg V sin2 ct2)—Ятр sin2 a2

(61)

^ J

_ I

__

/ k

 

 

 

 

 

4 sin a2(ft2 + tg Y sin2 аг)—7Xp ( — M2 sin2 a , —cos2 a ,

 

 

 

 

\ n

 

 

и политропического к. и. д. процесса сжатия

 

 

 

'П пол

4 sin a2(62 + tg у sin2 a2)—Атр sin2 a2

(62)

 

 

 

 

 

4 sin a2(ft2 + tg у sin2 a 2)—ATp ( — M2 sin2 a2 —cos2 a r

 

 

 

 

' ft

‘

 

 

Если стенки диффузора параллельны, то

в уравнениях (61)

и (62) tg y

= 0. В формулах

(61) ж (62) показатель политропы п

входит и в правую часть, поэтому при определении п пользуются методом последовательных приближений; в 1-м приближении

можно принять — М2 sin2 a2 = 0

. Однако расчеты показывают,

п

потери в диффузоре малы,

что при больших углах а2, когда

значения показателя п близки по величине к значениям k. При малых углах а2, когда велика разница между показателями п и

k 2

k, величина члена — М2 sin2 a2 мала по абсолютной величине.

П

Это позволяет без большой погрешности принять в знаменателе выражений (60) и (61) п = k.

56

Анализ изменения показателя п с изменением числа М2 при различных ct2 показывает, что число М2 весьма мало влияет на показатель п. Это и оправдывает сделанное выше допущение относительно равенства п = k в выражениях (61) и (62).

Увеличение угла а2 при различных постоянных значениях лтр и М2 вызывает монотонное снижение показателя политропы п, происходящее наиболее резко при малых углах а2, и тем ин­ тенсивнее, чем больше Лтр.

Рис. 27. Зависимости п = /(а 2) при Ь2 = 0,085, у = 0, г = 1.15:

I - Ч р о = °>02; 2 - Ч г о = 0,03; 3 - я тр0 = 0,04

При анализе влияния угла а2 необходимо учитывать также зависимость Лтр от угла Ѳд. Данных о экспериментальных зави­ симостях ЛТр от угла Ѳд для безлопаточных диффузоров, в частности при больших скоростях потока, в настоящее время нет. Указанная зависимость по аналогии с коническими диффу­ зорами может быть выражена формулой [35]

XTp = Xrp0 + Atg2^

) ,

(63)

где Лтро — коэффициент трения

в

цилиндрической

трубе;

А — постоянный коэффициент; для

безлопаточных диффузоров

А = 10.

 

 

 

На рис. 27 показаны расчетные зависимости изменения пока­ зателя политропы п от угла сх2 при различных числах М2 с уче­ том изменения Лтр по формуле (63). Из рисунка следует, что влияние числа М2 более ощутимо при больших углах

С увеличением относительной ширины диффузора Ь2 пока­ затель политропы п уменьшается, что объясняется малым влия­

нием Ь2 на угол Ѳд и, следовательно, величину ЛТр.

57

Характер зависимости п = f(b2) при А,тр = /(Ѳд) показан на рис. 28.

Изменение показателя п в зависимости от различных пара­ метров предопределяет и закономерность изменения политропи-

Рис. 28. Зависимости п = f(b2) при г = 1,15, у = 0:

сплошные линии —

М2 = 0,3; штриховые линии — М2 =

1,0

Рис. 29. Зависимости т)ПОл = f( а2) при:

а — V = 0; б — bj = 0,085; ?-тр0 = 0,03; Т = 1,15; 1 — М2 =. 0.3; 2 — М, = 1,0

веского к. п. д. процесса сжатия. Зависимость т]пол = f(a2, Ь2) при постоянных значениях ЯТр имеет монотонный характер, при­ чем наблюдается увеличение т]пол с ростом а2, особенно быстрое при малых а2. При учете зависимости коэффициента А,тр от угла Ѳд характер изменения т]ПОл с изменением а2 меняется; наблю­ дается максимум г)Пол в районе значений углов а2 = 16 ч- 24°

58

Смотрите также файлы