Файл: Агрегаты воздухоснабжения комбинированных двигателей внутреннего сгорания..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 182

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Скорости вдоль различных струек тока межлопаточного ка­ нала определяют совместным решением уравнений движения в проекциях на координатные оси, уравнений энергии, состояния

и неразрывности.

Наибольшее распространение получил метод

расчета, когда уравнения движения рассматриваются

в проек­

циях

на естественные криволинейные

координаты,

из

которых

одна

координатная

ось совпадает с направлением

линии тока,

другая — с направлением, нормальным

к этой линии, и третья

совпадает с окружным направлением.

Так как первоначальное

положение и форма линий тока неизвестны, задача

решается

методами последовательных приближений, что затрудняет выбор

оптимальной конфигурации межлопаточного

канала

колеса,

в частности при расчете по заданным

законам

распределения

меридиональной скорости вдоль средней линии тока,

а также

вдоль ступицы колеса и у корпуса.

преимуществами обла­

С этой точки зрения определенными

дают методы решения уравнений движения в полуфиксирован­ ной и фиксированной сетках.

Для решения задачи напишем основные уравнения в естест­ венной системе координат.

1. Уравнение неразрывности

 

dG = 2nrx„pcm dn,

(33)

2яг— 2дЛ

t— а

где г — радиус рассматриваемого сечения; %п = ----------— =

-------t

2 л г

— безразмерная ширина потока; А — текущая толщина лопатки в окружном направлении; dn — толщина линии тока по нормали.

В безразмерном виде уравнение (33) применительно к струй­ ке тока в относительном движении имеет вид

 

 

 

 

 

_L k + \

 

 

 

 

dG = y v ^ j s i n

ß I —

j

odn,

 

(34)

где G = -------------- r

— безразмерный расход; г = — — отно-

2 я Ркр0скр0'0

 

 

 

 

точки

 

г°

сительный

радиус; г0 — радиус какой-либо

пространства,

параметры

в которой

приняты за исходные; п = —

; q(Kw) —

приведенная плотность потока

 

 

 

Го

массы, подсчитанная

по приве­

денной скорости К1С]

ß — угол

между направлением

относитель­

ной скорости и окружным

направлением;

Т^ — температура

торможения в рассматриваемом сечении струйки

в относитель­

ном движении:

 

 

 

 

 

 

(35)

 

Т1W — Т1W 1

k—1 (—2

—2\

 

 

 

k + 1 (П)-- U )----

 

44

В уравнении (35)

U

И U

и

окружные скорости

щ

 

скрі скрі

в начальном и расчетном сечениях струйки, отнесенные к критической скорости в начальном сечении (в абсолютном движении); Т* — температура торможения в начальном сечении в абсолют­

ном движении.

2. Уравнение Эйлера в проекции на направление линии тока, эквивалентное интегралу Бернулли и уравнению сохранения энергии

-^—(і — иса) — О

 

ds ѵ

и>

 

и

 

(36)

і* = срГ +

где ст — меридиональная составляющая

абсолютной скорости.

Это уравнение используют

при выводе соотношения между

температурой торможения в различных сечениях струйки тока, так как зависимость между статическими и полными парамет­ рами в каждом рассматриваемом сечении принимается изоэнтропической (энтропия при торможении не меняется), а изменение полного давления р^ вдоль струйки определяется законом из­

менения коэффициента изоэнтропичности а, т. е.

k

Ро

3.Уравнение Эйлера в проекции на нормаль к линии тока (уравнение равновесия)

 

ст

си

у =

г7

1

d p

 

 

 

-------------cos

Fn---------- —

 

 

 

R

г

 

 

Р

du

 

 

 

 

Fn= - F utgö.

 

 

 

В относительном

движении

ст = wm = w sin

 

= w cos ß + и и уравнение (38) принимает вид

1

dp

ai2sin2ß

ш2 cos2 ß + и2—

2wu

cos ß

 

n

 

cos у = t „------

——

R

 

 

 

 

 

 

p

dn

(38)

(39)

где у — угол наклона касательной к линии тока в рассматривае­ мом сечении к оси компрессора; R — радиус кривизны линии то­ ка в меридиальной плоскости; Fn — проекция на нормаль массо­ вой силы, возникающей в результате воздействия потока на ло­ патки; б — угол между нормалью к линии тока и касательной к средней поверхности канала в рассматриваемой точке плоско­ сти, перпендикулярной оси компрессора (угол наклона лопатки).

45

В безразмерной форме уравнение (39) имеет вид

dki

 

cos2 ß cosy

 

n

sin2 ß

 

 

 

d

ln pw) -Ь

dn

 

 

 

 

R

 

 

k

 

dn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

d ln pw — 2Fn-

+

} / - p - cos ß ~cos у

_ k + 1

 

 

'

1 w

 

Г

 

k

 

dn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

■2u2

1

cos Y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T,

 

 

 

 

 

 

 

где и ■

 

ln pa

 

d

,

,

 

k

 

d

, I'm

 

—— lnoH----------- — ln —

■-крі

dn

 

dn

 

 

k — 1

 

dn

 

j *

F„

Awsin ß tgö

 

 

 

 

 

 

■

/

T.

cos ß .

 

 

T„,

ds

\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

После

обозначений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A(n). . =

cos2 ß cos у

, sin2 ß

-

k

d

ln p*w\

 

-------- *-=— --1— =

 

dn

 

 

 

 

 

 

R

 

 

2k

 

 

 

B(n) = —2и

 

 

cos ß cos у

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y•

?л T9.

 

 

 

 

 

 

 

C(n)

 

d

,

*

^

 

—2

Л

cosy

 

 

_

ln pw— Fn— u

 

 

 

 

 

 

2k

dn

 

 

 

 

 

 

T

 

 

получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dl,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^ - = ,A { n ) K + B{n) + C {n)- ^ .

 

 

 

an

 

 

 

 

 

 

 

A«,

 

 

(40)

(41)

(42)

При выводе выражения (41) использовано четвертое уравне­ ние — уравнение моментов количества движения (уравнение Эйлера в проекции на окружное направление)

р

ст

du.сII

Ар

(43)

 

и

ds

ХР*

 

Для решения уравнения равновесия меридиональное сечение колеса разбивают сеткой линий постоянных s и п, т. е. совпада­ ющих с линиями тока и нормальных к ним. В каждом сечении

каждой струйки определяют значения безразмерных радиуса г,

радиуса кривизны линии тока R, углы у наклона линий п, без­ размерную ширину потока %п, углы лопаток ß' и 6' и коэффици­ ент изоэнтропичности а. При расчете в первом приближении силу Fn можно принять равной нулю, т. е. пренебречь наклоном лопаток на угол б'.

46

Углы лопаток ß' и 6' определяются их геометрией и задаются обычно в цилиндрических сечениях лопаток (при этом угол 6' — угол между касательной к лопатке и радиальным направлением в плоскости, перпендикулярной оси колеса). Вследствие того, что линия тока наклонена в рассматриваемом сечении на угол у, углы потока ß и б отличаются от геометрических углов ß' и б'. Связь между ними устанавливается следующими соотноше­ ниями:

ctg ß = (ctg ß' + tg у tg Ö')cos y; tg 6 = (tg ö' —tg у ctg ß')cos у .

После определения геометрических параметров канала про­ изводят численное интегрирование уравнения равновесия (40).

Переход от параметров газа при абсолютном движении к па­ раметрам при относительном движении в начальном сечении струек тока и обратный переход в конечном сечении (там, где лопатки отсутствуют) производят по формулам:

в начальном сечении

 

—- 1= —ш~— —Мі(2АИі-—Mi);

 

г:

 

é+1

 

 

tgßi = r

A, sin «,

 

 

 

 

 

 

A, c o s а , — и,

 

 

 

*

n(AK,t)

 

 

р^ = р і ~ Щ Г ' -

где A«,

= Ai cos aj

окружная

составляющая приведенной ско-

роста на входе;

 

 

 

в конечном сечении

 

 

 

 

Т2= Т.а>2 “

 

 

 

*

*

k—\

 

 

П(Я2) .

 

 

Рг = Pw.

П ( Лш2)

где

а2 —Рг—arcsin ^

V-sinßo ;

 

 

2

, 2

і / 2 , 2 2

 

с% —

C 2tn + с'2и= V w2m+ ц м2

w2m= W2sin ß2;

Величины

определяют по формуле (35), а

— по

формуле (37).

 

 

47

В промежуточных сечениях линий тока температуру торможе­ ния определяют по формуле (35), а давление торможения — по формуле (37). Определенные по уравнению равновесия значения приведенной скорости используют для уточнения ширины канала вдоль линий п по уравнению неразрывности

 

 

k + \

G

 

k—1 _

lnrcl(^w)s'm ß

odn.

2 я РКрОСкрОГ0

О

 

 

и нормалей к ним.

Затем корректируют сетку линий тока

Для этого удобно воспользоваться методом Флюгеля для опре-

деления

координат я* (где і = 1, 2,

N), разбивая межлопа­

точный канал на N струек тока с одинаковым расходом — .

Этот

 

N

метод, однако, требует повторного определения геомет­

рических параметров лопаток, углов наклона и радиусов кривиз­ ны линий тока.

Часто при расчетах скоростей потока в меридиональной пло­ скости уравнение равновесия (39) упрощают, считая, что сред­ няя поверхность межлопаточного канала образована прямыми линиями, проходящими через ось колеса. Тогда угол б = 0, и по­ этому Fn = 0. Кроме того, иногда пренебрегают потерями пол­

ного давления при течении газа вдоль линий тока,

т. е. а = 1.

При малых скоростях потока (Xw < 0,5) уравнение

Бернулли

вдоль линии тока записывают как для несжимаемой жидкости,

вводя вместо скоростей Kw некоторую безразмерную скорость w. Радиус кривизны обычно легко определяется для границ мери­ дионального контура канала. С целью облегчения расчетов из­ менение радиуса кривизны вдоль нормали к линиям тока часто принимают следующим линейному закону.

При проектировании колес центробежных компрессоров важ­ но выбрать меридиональный контур такой конфигурации, которая обеспечивала бы оптимальный закон изменения скорости вдоль различных линий тока. Оптимальным естественно считать рас­ пределение, обеспечивающее минимальные потери энергии в колесе. Решение этой задачи пока не представляется возмож­ ным из-за своей сложности. Поэтому используют расчетно-экс­ периментальный метод, при котором экспериментальное опреде­ ление потерь в колесе или в ступени в целом сочетается с расчет­ ным определением закономерности распределения скоростей вдоль различных струек тока. При расчете заранее в конструк­ цию различных колес закладывается вполне определенный, ха­ рактерный тип течения потока.

Экспериментальное исследование позволяет, таким

образом,

выбирать оптимальный

закон распределения скорости

хотя бы

вдоль трех струек тока

— вдоль контура диска колеса,

по сред­

ней линии канала и вдоль корпуса. Анализ возможных вариан­

48

Смотрите также файлы