Файл: Агрегаты воздухоснабжения комбинированных двигателей внутреннего сгорания..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 220
Скачиваний: 1
Далее уточняют коэффициент скорости ф с учетом потерь на удар. Из выражения (107) определяют коэффициент расхо да %. Если потери на удар учесть с помощью зависимости (112), то коэффициент ф находится непосредственно по р и ѵ из урав
нения (ИЗ). Величина п'г—г|ад(л"‘— 1) в первом приближе нии может быть принята равной 1 —1,06 и затем уточнена. Кроме того, при вычислении этой величины значение ят может быть оценено по диаграмме (рис. 81).
Рис. 81. Диаграмма для расчета характеристик ступе |
|
||||||||
|
ни: рабочие линии турбин |
(ѵ = const): |
|
||||||
сплошные линии — TKP-40; штриховые линии |
— ТК-34 |
|
|||||||
В случае необходимости более точных расчетов (или |
приме |
||||||||
нения ЭВМ) уравнение |
(115) |
может |
быть |
непосредственно |
|||||
решено относительно |
х |
= я” — 1. Для этого представим урав |
|||||||
нение (115) с учетом приведенного |
выше разложения |
в ряд |
|||||||
Тэйлора в виде |
|
а х 3+ Ь х 2+ с х + d = 0, |
|
(117) |
|||||
где |
|
|
|||||||
|
|
1—т |
„ |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
а = ~ 2 ^ Г Р ( |
Лад); |
|
|
||||
Ь = - |
2 т 2 ■ р 2 ] / і —р |
+ — р V 1 —р( 1—Мад); |
|
||||||
с = Ѵ і —р |
( і — Рад) + |
— р |
Ѵ |
1~ р |
— Ѵ |
а + |
ф 2( і — р)1/Л ; |
d = y І — р— У А.
Введем подстановку
У = х + За
143
Теперь выражение (117) преобразуется к виду г/3 + 3ру + 2q = О,
где
2q =
2Ь3 _ Ьс
27q3 ~~ За2
зр =
3ас —Ь2
За2
Способ решения зависит от знака детерминанта D — q2 + р3. Если D > 0, то по формуле Кордана
У — V — Q+ 1 7) + 1 — Р— \ D .
Если D < 0, то находится г = у Л|р | и определяется cos cp = Корни кубического уравнения вычисляют по фор-
мулам
У\ = — 2г cos —•; у2= 2г cos ^60°
Уз = 2r cos ^60° + — j .
Из трех значений у выбирают минимальную величину, соот ветствующую ят 73= 1. Для заданного ѵ наименьшее возможное значение степени реактивности ступени в случае несжимаемой жидкости (ргі = ргг) находят из уравнений энергии и неразрыв
ности ( Д Л Я У С Л ОВ И Я Яг = 1)
= К |
—срѵ cos а, + і/ф 2ѵ2 cos2 оц + (у2 + 1— ф2) (1 4- ц2ѵ2) 2 |
|
/2 + і - ф 2 |
||
|
где
f =
F1ф sin a t
(118)
f 2il! sin ß2(l + gyT)
Рассмотрим расчетные зависимости степени реактивности от ят и Vдля приведенных в табл. 3 осевых и центростремительной турбин. С увеличением и ѵ степень реактивности возрастает (рис. 81). Для осевой реактивной турбины степень реактивности значительно больше зависит от ят, чем от ѵ. Для центростреми тельной турбины влияние на р величины ѵ более значительное,
чем я г. В результате при постоянной |
приведенной |
окружной |
|
и1 |
с увеличением яг |
снижается ѵ, |
и степень |
скорости — — |
V Т'т
реактивности падает.
С ростом степени реактивности ее зависимость от ѵ стано вится меньше. Так как увеличение ят вызывает повышение р,
144
то б области больших перепадов давлений степень реактивности меньше зависит от ѵ.
Увеличение р с ростом яг можно объяснить большим изме нением плотности газа на выходе из колеса, чем из соплового аппарата. Чем больше величина f, тем выше исходная степень реактивности и тем резче она растет с увеличением я т-
Рис. 82. Универсальная характеристика турбины ТК-34:
сплошные линии — ѵ = const; штриховые линии — ц и = const
По результатам |
расчетов |
строят характеристики |
турбины |
в виде зависимостей |
Г) 7- = f(v) |
при л т= const Ия т= f |
( ОтУ1^ \ |
1 |
|||
|
|
|
Рт |
при V= const. На рис. 82 приведена универсальная характери стика турбины ТК-34, на которой по оси абсцисс отложен
G j V Тт
параметр ----- ;— ѵ = Опрѵ.
Рт
КРИТИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ
Работа турбины в широком диапазоне изменения яг и ѵ может сопровождаться наступлением критического и сверхкри тического течения газа в сопловом аппарате или в рабочем колесе. Под критическим будем понимать режим, соответствую щий такой скорости потока, при которой расход газа, приведен ный к параметрам торможения на входе, достигает максимума.
Рассмотрим условия наступления критических режимов в выходных сечениях лопаточных венцов элементарной турбинной ступени.
10 Заказ 9G3 |
145 |
Критические режимы в сопловом аппарате. Расход газа через сопловой аппарат
G = F' -т гг Ф V 1—Р с*д sin а ' •
K\l 1
Выразив входящие в это уравнение параметры через ят и р, получим выражение для приведенного расхода
■ Ѵ ‘ |
= /дер sin а. |
[l + P {л г 0] |
(1 —P) ■Rtm 0 |
") |
Jnp ' |
лт~~Ф2(1“ Р)(лг — О |
|
||
PT |
|
(119) |
||
|
|
|
|
Ha докритических режимах течения газа направление потока на выходе из соплового аппарата практически не меняется, а на сверхкритических угол <ц увеличивается так, что приведенный расход остается неизменным. Тогда критическому режиму соответствует степень реактивности ркр, при которой отношение
бпр |
|
|
|
|
|
------- достигает максимума. |
|
|
|
|
|
sin U, |
|
|
|
|
|
Приняв постоянными лг, m и ср, прологарифмировав, а затем |
|||||
взяв производную от правой части уравнения (119) |
по р и при |
||||
равняв её нулю, получим: |
|
|
|
|
|
|
яРкр + ^Ркр + с = 0, |
(120) |
|||
|
9 |
6 |
1 |
|
|
где |
а = ср2 — |
2я "—яй1 |
|
||
пі |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
3 6 ,-1 |
я т |
|
|
|
|
ф2 |
4 + m--------- |
|
|||
b = |
|
|
|||
|
|
|
|
1— 1 |
|
На рис. 83 приведены зависимости р = /(ѵ, ят) турбины турбокомпрессора ТК-23. Кривая ркр выделяет зону критических режимов течения в сопловом аппарате. В зависимости от ят изменяется относительная окружная скорость ѵ, при которой в сопловом аппарате наступает критический режим.
Взаимосвязь между ѵ и ят при критическом течении опре
деляется конструктивными параметрами ступени, |
влияющими |
на характер изменения степени реактивности, |
величиной / |
[формула (118)] и степенью радиальности р. Для выявления этой
связи |
решим совместно уравнение энергии (107) и неразрывно |
сти (115). Тогда получим |
|
_ |
ф K l —р к р coset, ± У Ѵ (1 —pKp)cos2a| —Р 2 [ р к р + Ф2(1 — Р к р ) — A f2] |
|
(121) |
146
На рис. 84 зависимость (121) представлена для двух значе ний |т. Кривые / = const разделяют зоны докритических и сверх-
W
2.5
2ß
1.5
W
q/0 Q15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 ß
Рис. 83. Расчетная диаграмма режимов течения для тур
бины турбокомпрессора ТК-23 (ср = 0,96; ір0 = 0,95; kt = 0,8)
Рис. 84. Влияние ѵ и { на границу критических режимов при k\ = 1,33; ф = 0,97; г)ад = 0,88; со = 20°:
сплошные линии — д = I; штриховые линии — д = 0,6
критических режимов. Область значений ѵ и лт, заключенная между верхней и нижней ветвью кривой / = const, относится к докритическим режимам в сопловом аппарате.
ІО* |
147 |
При / ^ |
0,7 для V = 0,35 |
1 в сопловом аппарате осевой |
|
ступени нет критических режимов. У |
центростремительной тур |
||
бины (|а = |
0,6) для V = 0,5 -у- 0,8 при f |
^ 0,5 течение в сопловом |
аппарате докритическое. В области f < 0,7 зона докритических режимов в сопловом аппарате центростремительной турбины существенно больше, чем осевой. С ростом / граница критиче ских режимов сдвигается в зону малых окружных скоростей, где для ЦСТ снижается доля энергии, срабатываемой за счет корио лисовых сил в рабочем колесе. Вследствие этого с увеличением f сближаются границы критических режимов осевой и центростре мительной турбин.
Критические режимы в рабочем колесе. На характер рас пределения приведенной плотности потока массы в межлопа точных каналах рабочего колеса оказывает влияние изменение площадей поперечного сечения и интенсивности поля центробеж ных сил вдоль траектории движения газа. Поэтому у центростре мительной турбины при различных скоростях вращения изме няется как критический перепад давлений, так и сечение, в ко тором наступает критический режим течения.
Определение критического сечения на различных режимах может быть проведено по распределению приведенных скоростей hw в рабочем колесе аналогично расчету центробежного компрес сора. Чаще всего критическое сечение совпадает с выходным. В связи с этим рассмотрим условия достижения максимума рас хода, приведенного к параметрам торможения в выходном сечении.
Теоретическая приведенная скорость при критическом режи ме определяется из биквадратного уравнения [8]
( V J > ) 4- |
( 1 - ^ 2 + T ^ l ) $ ■фФ2 + ^ Т ^ 7 = °- |
||
кр |
V |
fei — I / |
fe, — 1 |
Приведенная теоретическая скорость в относительном движе нии на выходе из колеса может быть выражена через параметры турбины [8]:
Кw2Т |
% |
fei + 1 |
1 |
fe,—1 |
|
||
|
Ч1 |
х2 + sin2 ß2 |
|
|
|
|
Отсюда получаем выражение для определения коэффициента расхода при критическом режиме
У.кр |
|
"Цад |
|
Т кр fe, + 1 |
(122) |
||
Ч2 sin2 ß2 |
|||
|
—1 |
-Ч>2^ кр |
148
Подставив выражение (122) в уравнение (107), получим зависимость, определяющую параметры при критическом режи ме в рабочем колесе:
_г1ад
р + с р 2 ( 1 — р ) + р 2ѵ 2 — 2 ф ѵ Y 1 — р c o s с ц .
к р |
+ 1 -Ф2Л. кр |
|
(123)
Пример кривой лг |
приведен на рис. 83. |
Адиабатический к. п. д. при ѵ = 0,4 -4- 0,8 обычно изменяется незначительно и его влияние на левую часть уравнения (123) при
О |
__Ш___ У__hl |
1.1_________________________ |
|
ш |
0,2 0,3 |
0,0 0,5 06 0,7 08 ѵ |
Рис. 85. Параметры на границе критического режима в рабочем колесе при си = 20е; <р = 0,97:
сплошные линии — ij) = 0,95 (осевая ступень); штриховые линии — ф =• 0,85 (центростремительная турбина; ц. — 0,6)
лт ^ 4 невелико. Поэтому в расчетах можно принимать т]ад = = 0,8 -у- 0,9. С увеличением лт при ѵ = const степень реактив ности при критическом течении в рабочем колесе существенно снижается (рис. 85). С уменьшением ѵ критический режим на ступает при меньших Яг-
При малых окружных скоростях возрастают углы атаки, в связи с чем коэффициент ф падает. Одновременно уменьшается и р , но менее значительно, чем вдоль кривой яг = const. Поэто му, если со снижением ѵ возникает критический режим, то дальнейшее уменьшение окружной скорости приводит к сверх критическому течению в рабочем колесе. Для высоких ѵ характерны обратные явления.
149
У центростремительной турбины (ц = 0,6) граница критиче ских режимов при V^ 0,4 лежит в области более высоких степе ней реактивности. При малых ѵ границы критических режимов турбин обоих типов сближаются.
Вследствие изменения степени реактивности и окружной ско рости вдоль радиуса осевой турбины критические режимы с рос том Яг возникают сначала на части кольцевого сечения лопа
точного венца.
Рис. 86. Распределение режимов тече ния вдоль радиуса осевой ступени
(Пт = |
2,8; щ - |
17° 40'; п - |
0,75; |
||
сопловом |
|
Ф = |
0,97) |
: ■ |
|
/ — область |
сверхкритического течения в |
||||
|
аппарате |
и рабочем |
колесе; |
||
II — область |
сверхкритического |
течения |
в сопловом аппарате; III — область докритических режимов; IV — область сверх
критических режимов |
в рабочем |
колесе; |
||
1 — граница критических режимов в ра |
||||
бочем колесе; |
2 — |
|
= 0,6; 3 — ѵСр—0,45; |
|
4 |
- |
ѵср = °.30 |
|
|
Изменение параметров потока по радиусу |
в |
общем |
случае |
|
будем характеризовать степенным законом закрутки [19] |
|
|||
сыгп —const. |
|
|
|
|
Принимая сад(г) = idem, получаем |
|
|
|
|
ф2 COS2 У і —pv2n = const. |
|
|
(124) |
|
Обработка данных по испытаниям ряда |
осевых ступеней |
с обычным закручиванием лопаток показала, что показатель сте пени лежит в пределах п = 0 , 5 1 . В качестве примера на рис. 86 для яг = 2,8 и п = 0,75 приведено распределение степени реактивности по высоте лопаток на различных режимах, харак теризуемых величиной ѵср, при нулевой степени реактивности на корневом радиусе. На основе сопоставления закономерности распределения р с границами критических режимов устанавли ваются области сверхкритических течений на различных радиусах. Область выше кривой 1 соответствует сверхкритиче скому течению в рабочем колесе. Область ниже кривой ркр соответствует сверхкритическому течению в сопловом аппарате. Все поле диаграммы разделено этими кривыми на четыре обла
сти. На режиме |
работы, соответствующем ѵср = 0,6 |
(кривая |
2) |
|
в прикорневой зоне — от ѵ = 0,45 до |
ѵ = 0,52 — сверхкритиче |
|||
ский режим в |
сопловом аппарате; |
в центральной |
части |
от |
V = 0,52 до V = 0,65 — докритическое течение в сопловом и рабо чем венцах; в периферийной области — выше ѵ = 0,65 — сверх критическое течение в рабочем колесе.
150