Файл: Щербинин Э.В. Струйные течения вязкой жидкости в магнитном поле.pdf

чение, начиная

с которого пьезометрическая к р и в а я становится

прямолинейной,

п р и б л и ж а е т с я к уступу.

деление д а в л е н и я в

потоке,

с

удалением ж е

от него

к а к

в

сто­

рону узкой части трубы, т а к и в сторону широкой части

д а в л е ­

ние перестает зависеть от угла а. В сильных

магнитных

полях

область в ы р а в н и в а н и я д а в л е н и я

по

периметру

трубы

в широкой

н узкой ее частях имеет

р а з м е р ,

по порядку равный

р а з м е р у

со­

ответственно широкой и узкой частей трубы .

П р и м е р н о те ж е результаты

были

получены д л я

плоского

вне­

запного расширения

[16]

(рис.

8.23

и 8.24),

однако,

в отличие

от

вышеописанных

опытов,

здесь

з а ф и к с и р о в а н а

л и ш ь одна

ветвь восстановления

д а в л е н и я . В о з м о ж н о , это объясняется

тем,

что

число отборов д а в л е н и я

на

участке восстановления было

не­

достаточно

большим .

3.4. О КОЭФФИЦИЕНТЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

ПРИ ВНЕЗАПНОМ РАСШИРЕНИИ

В гидродинамике

теоретический

коэффициент

сопротивления

вычисляется

по потере

скоростного

напора

при

переходе

че­

точке широкой

части

трубы,

начиная

с которой

пьезометричес ­

к а я линия

становится

прямолинейной

вниз

по

потоку. П р и

этом

д а в л е н и е на уступе предполагается

р а в н ы м

(и

это

п о д т в е р ж д а ­

ется экспериментально)

д а в л е н и ю в

узкой

части

трубы

на

срезе

внезапного

расширения,

а

пьезометрическая

к р и в а я

в

узкой

части

прямолинейна .

К а к

видно

из

предыдущего

р а з д е л а ,

при

наличии

магнит ­

ного поля

пьезометрическая

к р и в а я

в

узкой

части трубы п р я м о ­

линейна л и ш ь

на

начальном

участке. П о мере

ж е п р и б л и ж е н и я

к уступу она резко отклоняется

от

прямолинейной .

В связи с этим возникает вопрос о методике

расчета

коэффи ­

циента

местного сопротивления в присутствии

магнитного

поля .

П р е д с т а в л я е т с я

целесообразным

вводить

в

расчет

д а в л е н и е в

той точке узкой трубы, до которой пьезометрическая линия

оста­

ется прямолинейной,

а д а в л е н и е

не зависит

от

положения

точки

л и н ия

и д а в л е н и е

ведут

себя т а к и м

ж е о б р а з о м

(впервые

ана­

логичная методика была применена в работе [17] при

а н а л и з е

местного

сопротивления,

образованного

помещением

тела

в

трубу

постоянного

сечения) .

Основанием

д л я

такого

предположени я

могут

служить

сле­

д у ю щ и е с о о б р а ж е н и я . П р и

внезапном

изменении

ф о р м ы

границ

течения

индуцированные

электрические

токи

з а м ы к а ю т с я

не

только по поперечному сечению трубы, но и в продольном

на­

правлении .

П р о д о л ь н ы е

кольцевые

токи

проникают в

узкую

часть

труб ы

(на

длину порядк а р а з м е р а

труб ы

в

направлении,

перпендикулярном

полю)

и, взаимодействуя

с магнитным

полем,

в ы з ы в а ю т

т а м

перераспределение

давлений .

И м е н н о

этим'

и

объясняется

отклонение

пьезометрической

линии

от

прямой .

Н а ч а л о линейного

распределения д а в л е н и я по длине

м о ж н о

приближенн о считать границей, начиная с которой токи

з а м ы к а ­

ются

по поперечному сечению трубы . Это, в свою очередь, озна ­

чает,

что, начина я

с этого

места, выше

по

потоку

интеграл элек­

тромагнитных сил по поперечному сече­

нию трубы становится равным нулю. Та-

ify

~

і <

ким

образом,

если

теперь

контрольную

ц

,Рг

(

поверхность

в ы б р а т ь

проходящей

по

гра-

w.

41і.г

і

ничным сечениям

(I — 1,11 — II) (рис. 8.25),

) j

[і/у

j

f

то

электромагнитны е

силы

выпадут

из

Рис.

8.25. Схема

внезап-

ления

по - прежнему будет определяться

ч е р е з

потери скоростного

напора

и д а в -

ного расширения.

Г

г

1

1

Пунктиром

показана кон-

л е н и я

в граничных

сечениях и на

уступе,

трольная область.

Теорему

Б о р д а

д л я

течения

в попе­

речном магнитном поле м о ж н о теперь

вывести, пользуясь

стандартной

методи­

кой

[16]. П о

уравнению Б е р н у л л и

потери

напора

К м е ж д у

сече­

ниями I — I и

I I — I I

р а в н ы

.

Р\-Р2

.

Щ2-и22

(8.3)

А =

—

+

— s — . .

pg

2g

П р и м е н и в

теорему

количеств

д в и ж е н и я

к

контрольной

об­

л а с т и , обозначенной пунктиром на

рис. 8.25,

получим

Рісоі + /7ц (со2 —03i) - p 2 ( o 2 = Q p ( " 2 - « i ) ,

(8.4)

где

©і

и юг

— п л о щ а д и соответственно узкой и широкой час­

Q = COIUI =

(U2"2

тей

т р у б ы ;

—

расход ж и д к о с т и ;

РУ

—

среднее давлени е

на уступе.

или

2gh

(8.5)

1= м 2 2

р и 2 2

'

со2

'

В отсутствие поля Pi=pv,

т а к

что (8.5) переходит в ф о р м у л у

Б о р д а :

В

магнитном

поле,

судя

по

распределению давлений,

р а з ­

ность

р1 — руф0,

т а к что

д л я

ее

определения необходимо

л и б о

перименту.

В

последнем случае ценность ф о р м у л ы

(8.5)

резко

снижается,

т а к

к а к

постановка

эксперимента

по

определению

Р\ — ру

не отличается

по сложности от эксперимента по

п р я м о м у

определению

коэффициента

сопротивления

по разности

Р\ — рг

в (8.3). П р и

п р я м о м экспериментальном определении £ по

д а в ­

лениям

в

граничных

сечениях положение осложняется

тем,

что

с изменением

индукции магнитного поля и числа

Re граничные

сечения

« п л а в а ю т »

в

продольном

направлении .

П о э т о м у

д л я

фиксации

их

п о л о ж е н и я неббходимо иметь достаточно

большое

число

отборов к а к в

узкой, т а к и

в

широкой

части

трубы .

П р и

расчете

£

по

ф о р м у л е (8.5)

д л я

определения

среднего

д а в л е ­

ния на уступе ру

необходимо

опять - таки иметь достаточное

число

отборов

д а в л е н и я на

уступе,

особенно

если

это

касается

круг­

лого

внезапного

расширения .

Д л я

плоских

внезапных расширений

были .проведены

экспе­

рименты

к а к

по п р я м о м у измерению сопротивления,

т а к

и

по

разности

Pi—py

[16].

Р е з у л ь т а т ы

достаточно

хорошо

совпали

друг

с другом . П р и

этом о к а з а л о с ь ,

что

б е з р а з м е р н а я

величина

Pv=

pih*

линейно зависит от

N , а при и =

— > 2 , 5

не

зави -

сої

сит

от

отношения

п л о щ а д е й

со. Р е з у л ь т а т ы

этих

опытов

сво­

дятся

к следующей зависимости: