ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 161
Скачиваний: 0
R.2 = # 2 П — а (Тк— Г 0 ) ] |
с диском |
радиусом |
^ |
и с |
листом, |
имеющим круговое отверстие |
радиусом |
R2 (Ри с - |
37). Если |
исход |
|
ные заплатки и лист из одного и того же металла |
и имеют одну |
||||
и ту же толщину бі, то ясно, что диск I |
и лист III |
будут состоять |
из того же исходного металла толщиной б,;. Механические свой ства металла кольца, а также его толщина, вообще говоря, будут функциями радиуса г. Для простоты используем среднее по ши рине кольца значение его толщины, которое обозначим через б2 . Так как деформации кольца, как целого, будут происходить лишь по мере деформации крупнозернистой зоны, то с известным ос нованием можно принять, что это кольцо целиком состоит из
металла крупнозернистой зоны с пределом текучести as . |
В |
зави |
|||||
симости от |
пределов текучести |
исходного металла и |
металла |
||||
крупнозернистой зоны, а также |
от |
величин |
б 1 ( |
б2 , |
R2— |
Ri, |
|
а (Тк — Г 0 ) |
после сшивания могут |
оказаться |
в |
упруго-пласти |
ческом деформированном состоянии как кольцо и диск, так и не которая кольцевая область вокруг отверстия листа. Но при при меняемых на практике режимах сварки разность R2 — Ri мала по сравнению с Rx (или R2), в силу чего кольцо будет обладать меньшей геометрической жесткостью, чем диск и лист с отвер стием. Поэтому естественно предположить, что после сшивания кольцо целиком окажется в упруго-пластическом деформирован ном состоянии, а диск и лист с отверстием — в чисто упругом.
Ограничимся случаем, когда диск и лист такой толщины, что при нагреве и после полного остывания не имеет места потеря устойчивости плоской формы равновесия. Кроме того, если между диском и листом нет начального зазора, то в соответствии с ос новной гипотезой и принятым здесь способом уточнения все элементы, оказавшиеся внутри кольца R t sg; г R2 в предель ном состоянии нагрева, должны иметь активную пластическую деформацию сжатия а (Гк — Г 0 ) и в радиальном" направлении. Но на практике между свариваемыми элементами допускается начальный зазор до 1,5 мм и при принятых на практике режимах сварки температурное расширение в радиальном направлении не перекрывает этот зазор. Следовательно, в данном случае ак тивных пластических деформаций сжатия в предельном состоянии нагрева в радиальном направлении не будет. Вместе с тем на плавленный металл в момент остывания до Тк будет иметь актив
ную |
деформацию |
радиальной (поперечной) усадки а (Тк |
— Т 0 ) . |
Если |
обозначим |
через 5 ширину наплавленного металла, |
то со |
ответствующее свободное сокращение поперечного размера на плавленного металла к моменту полного остывания будет 5 а (Тк —
— Г,,), в силу чего внутренний и наружный радиусы кольца со ответственно будут:
R'i = |
Ri [1 - a |
(Тк - Го)] + -2~Sa |
(Тк - Г0 ); |
Й = |
/ ? 2 [ 1 - о |
( 7 я - Т о ) ] |
lTSa(TK~To). |
Рассмотрим случай, |
когда |
S > Ru |
т. е. не будем |
учитывать |
|
влияние поперечной |
усадки. |
|
|
|
|
Диск I. Этот диск находится в условиях однородного упругого |
|||||
деформированного состояния |
и для него получим: |
|
|
||
= С1г; |
о?> = |
1 — И-Си |
гт'1' — |
Сі. |
(8.74) |
|
|
1 - Ц |
Кольцо II. Примем, что кольцо целиком находится в условиях упруго-пластического деформированного состояния. Для полу чения однозначного решения задачи сшивания необходимо учесть упрочнение металла кольца, так как схема идеальной текучести не дает возможности удовлетворить условиям сшивания одно значным образом. Попытка использования известного решения полярно-симметричной задачи пластичности при линейном упроч нении приводит к тому, что условия сшивания дают систему сложных трансцендентных уравнений, решение которой сопряжено с большими трудностями. Поэтому используем решение полярносимметричной задачи пластичности при нелинейном упрочнении [116]. Первый интеграл в этом случае дается соотношением (7.51):
|
|
|
ехр |
|
( 2 - у ) |
( З у - 2 ) |
arctg 2t+ 1 |
|
||
|
|
|
|
|
2 Уз (у2 — 2у + |
4/3) |
Уз |
(8.75) |
||
|
|
|
|
|
|
У (7—1) |
|
(2 - V) 2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
V2 — 27+4/3 |
|
|
|||
|
|
t + - 2 - ( 3 Y - 2 ) |
|
(*2 |
l _|_ J) 4(v2 -2v+4/3) |
|
||||
где |
|
|
vr |
J. |
Or - l ; |
v=i + m |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Q"8 |
|
|
і |
|
|
|
y = |
-j-\ |
|
|
r ^ R2 |
нормальное напряжение or |
|||
Так как внутри кольца Rt ^ |
||||||||||
меняет знак, |
обращаясь |
в нуль при некотором г = £, то следует |
||||||||
рассмотреть |
две области: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
R і < |
г < |
I, |
где о> < 0; |
|
|||
|
|
|
|
|
|
R2, |
где а, ^2 0. |
|
||
1. |
О б л а с т ь , |
г д е |
сгг |
0. |
В этой области при изменении г |
|||||
в пределах от Rх до £ переменная / изменяется в пределах |
от неко |
|||||||||
торого |
отрицательного |
значения |
до —ею. |
Как показано |
в п. 38, |
|||||
в этом случае соотношение (8.75) |
с достаточной для практики точ |
|||||||||
ностью может быть аппроксимировано функцией |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
021 |
|
(8.76) |
|
|
|
|
|
|
СпУ = — t+ |
1 |
|
|||
где ря 1 |
= 0,224. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Откуда
При этом соотношение (7.53) дает
г 1/2
Г =
ИЛИ
ст(2) = |
_ |
_ |
( g J 7 ) |
Вместе с этим из уравнения равновесия |
получим |
= _ P?Lr . |
(8.78) |
U 2 1 |
|
При условии несжимаемости материала соотношения Генки дадут:
,(2) |
_ |
О |
•Фгі |
2 ! |
|
|
|
|
|
о |
т21 |
С "-22 |
|
|
|||
Є г |
- |
1 |
~6G~ " Г - |
|
(8.79) |
|||
,(2) __ |
•Фгі^21 |
/ |
С2 |
, |
_З3_ Рр 2 1 |
\ |
||
|
||||||||
|
|
|
22І |
|
|
|
|
|
|
6G V А " Г |
2 С 2 1 |
) • |
|
Используя формулы (8.77), (8.78) для модуля упрочнения (7.40), получим
л
с 2 2 з р ^ 2 ^ ^
Фп = ( ^ - ) |
= |
' |
(8-80) |
где т и as — соответственно показатель упрочнения и предел теку чести металла крупнозернистой зоны кольца. Соотношения (8.79) и (8.80) для радиального смещения в этой области дадут
< > |
^ ' V |
= |
- ^ |
+ |
^ " f r " ) 4 + g » £ |
2 |
. (8.81) |
Ц 2 = |
|
|
|
|
|||
2. О б л а с т ь , |
г д е |
о г > 0 . В этой области аг |
>• 0, ое > 0, |
причем всюду — > 1. Поэтому переменная t при изменении г
в пределах от | до R2 будет убывать от -{-оо до некоторой положи тельной величины, не обращаясь в нуль в рассматриваемом про межутке. В этом случае соотношение (8.75) можно аппроксими ровать при помощи функции
0^ = - ^ - |
(8-82) |
Последняя, как показывает табл. 17, при р 2 2 = 4,6, Я2 = 2,66 удовлетворительно аппроксимирует функцию (8.75). Максималь ная погрешность имеет место вблизи t = 1. При всех других зна чениях t в интервале 20 =^ t s=S оо погрешность не превосходит
204
3—5%, а в интервале 1 << t < 20 погрешность уменьшается от 14 до 5%.
Подставив значение t из (8.82) в (7.53) и проинтегрировав,
после несложных выкладок |
получим: |
|
|
||||
:(2) |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
(1 + Х 3 ) Л |
(1 + Я 2 |
) С 2 1 |
(8.83) |
|||
~(2) |
1 — ^2 С22 |
і |
2ft22 r |
||||
|
|||||||
|
1 .1 |
А.. |
I |
|
|
|
Используя соотношение (7.40) для модуля упрочнения, будем иметь
|
о - |
: + ^ |
|
) ^22 |
, |
зРгг^ |
|
|
|
|
|
т - 1 |
1 |
2 |
2 |
З (1 — А,) С |
2 2 |
р |
2 2 |
г |
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
|
(1 |
і 2 ,2Я, |
+( 1 + М 2 5 2 1 |
(1 + л , ) 2 с 2 1 |
Л . |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(8.84) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда радиальное смещение в этой области определится формулой
й<2) ;(2),_4>2i'"
Таким образом, мы нашли выражения составляющих напряжения и деформации
для диска и |
кольца. Те |
|
перь |
найдем |
аналогичные |
выражения |
для листа |
|
с отверстием. |
|
|
Лист ///. Лист с отвер |
||
стием |
будет |
находиться |
в упруго-деформированном
состоянии |
и для |
него по |
||
лучим: |
|
|
|
|
и<3) |
г |
' |
|
|
|
|
|
||
а<3> |
= |
(1 + 11) |
(8.86) |
|
|
|
г 2 ' |
||
гг(3> — |
С3Е |
г*' |
||
Ое |
= (1 + |1) |
1 |
2Х9 |
Со. + |
,. 3 P f ^ |
| • |
(8.85) |
|
і |
+к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 17 |
|
Значение |
функций С21у\02 |
при |
изменении |
|||
|
аргумента в интервале |
1 ^ |
|
1000 |
||
|
|
|
(8.75) |
|
|
(8.82) |
|
|
1,0 |
123 |
|
|
141 |
|
|
8 |
48,4 |
|
|
44,8 |
|
20 |
21,8 |
|
|
20,6 |
|
|
40 |
10,9 |
|
|
10,9 |
|
|
60 |
7,44 |
|
|
7,38 |
|
|
80 |
5,63 |
|
|
5,58 |
|
|
100 |
4,52 |
|
|
4,52 |
|
|
1000 |
0,474 |
|
|
0,46 |
Постоянные интегрирования |
Си |
С 2 1 , |
С 2 2 , С 2 1 , С 2 2 , С3> |
|
а также |
величина £ определятся |
из следующих условий сши |
||
вания и |
непрерывности: |
|
|
|
|
81а<1)(/?1) = ^ 2 |
) № ) ; |
|
|
|
o?>(6) = 5,W(6) = |
0; |
(8.87) |
<) (S) = ^ 2 ) (I);
|
62 a<2 ) №) = e ^ 3 ) № ) ; |
|
|
|
|
||||||
I "л1 ' (Ri) I + |
|
(Ri) |
= |
Як* (Тя |
- |
To); |
|
||||
u f > (Я2 ) + I " f ) |
(#2) I = /?2« (Г в |
- |
Го), |
|
|||||||
где принято Ri |
^ Ri, |
R2 |
#2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Эти условия, если иметь в виду соотношения (8.74) |
|||||||||||
дадут следующую систему |
уравнений: |
|
|
|
|
||||||
|
>i£Ci _ о / С2 2 |
|
\ . |
|
|
||||||
|
1. - |
|І ~ ° 2 |
V Ri |
|
2Са 1 |
У ' |
|
|
|||
|
|
С,, |
|
P31S __ Q. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2С2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ог_ |
і |
Р22І |
|
Q. |
|
|
|
|
|
|
|
А.. |
' |
Ті |
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
1 |
^2 ^аа |
j |
|
|
|
|
|
||
|
|
і + |
|
|
|
( 1 + Я 2 ) С 2 1 |
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
• |
|
|
бх ЕС3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 |
+-Хг) *ф |
+ ( 1 + * * ) С .2і1_ |
|
|
|
m—1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С22 |
+ |
2Соі |
|
°22 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R 21 |
1 |
|
|
|
|
|
|
= ^ 1 a(7 , |
K — То); |
|
|
|
|
||||
1 — 2Х, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + ^2 |
я*»-1 "+" ( 1 + Х 2 |
) С 2 |
1 |
|
( і - Я 2 |
+ |
>|)С;22 |
+ |
|||
|
6Ga;.т—1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
зр2я? |
|
|
|
|
|
|
|
т—1 |
|
|
|
1 3(1 |
— ^.2) |
Р2 2 /?2 С2 2 |
|
2 |
|
|
||||
|
22'V2 |
|
|
|
|
||||||
+ (І + Ц ) 2 ^ |
( 1 + Х 2 ) 2 ^ С 2 1 |
J |
|
|
|
- • ^ - = / ? , а ( 7 ' я - 7 ' 0 ) .
Первые пять уравнений этой системы дадут:
С2 2 — |
bxRiEd |
|
« - ^ . [ . - ( т / Г |
|
|
|
|
|
|
2 6 ^ ^ ^ |
. |
(8.86),
(8.88)
(8.89)