ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 160
Скачиваний: 0
|
1 |
|
281R1EC1 |
|
|
С21 |
1 - |
"•) 62 (52 2 £2 |
[ і - ( А ) 2 ] ' |
|
|
|||
с, = - |
|
2(l + |
|i)/?1 /?2C i1 |
Г Г 1 Л ^ + 1 _ 1 |
( 1 _ ц ) ( 1 + Х2 ) | 2 |
|
|||
где Cj и £ определяются из последних двух уравнений системы (8.88), которые, имея в виду (8.89), можно привести к виду:
|
|
1 + 3 |
|
|
|
6G |
X |
|
|
|
|
|
X |
6І£ |
x |
|
6 2 0 s ( l — 11) |
||
|
|
|
|
|
|
m - l |
|
X |
l + 3 ( - ^ ) 4 ] 2 СГ = а ( 7 - к - 7 о ) ; |
||
|
|
a s [ ( , - 2 ^ f + 1 - 3 ] |
|
|
|
6G |
|
X |
|
28^^2Е |
x |
|
|
||
|
X |
|
|
|
|
m—1 |
|
+ |
з _ 3 ( і _ х 2 ) ( ^ ) Я г + 1 ] 2 |
Cf + |
|
|
2(1 + ц ) Я Л |
+ |
•^ = 0 ( 7 , - T 0 ) . |
|
Так как искомое значение £ находится внутри достаточно узкого промежутка между /?х и R2, то в каждом конкретном случае при ближенное решение системы (8.90) может быть найдено без осо
бого труда. Например, при Е = 2-Ю6 кГ/см2, |
|
as = 5340 |
кПсм2, |
||||
т = |
13, (і = 0,3, а |
= 125-10"7 , |
Тк — Т0 |
= |
600° С, 6 t = 1 CJK, |
||
б2 = |
1, 2 аи, Я2 = |
2,26, /?! = 20 сл, /?2 |
= |
30 см найдем |
C t |
||
—3,55- Ю - 4 , £ = |
23 си. Зная С х |
и £, по формулам (8.89) можно |
|||||
найти |
значения остальных постоянных интегрирования. |
Тогда |
|||||
по соответствующим формулам (8.74) — (8.86) |
найдутся |
напря |
|||||
жения, деформации и радиальное |
смещение |
в |
любой точке со |
||||
ставного листа. Для иллюстрации |
на рис. 38 |
приведена |
кривая |
||||
полученных таким образом теоретических значений радиальной де формации ег при принятых выше численных значениях основных параметров. Нетрудно также убедиться, что в данном случае диск и лист с отверстием действительно находятся в упругодеформированном состоянии:
аг1) (#0 |
= |
(Яi) ^ |
—1000 |
кГ/см2; |
of> (R2) |
= |
- o f > (R2) |
= 1680 |
кГ/см2, |
а кольцо — целиком в упруго-пластическом.
ег10*
Рис. 38
42. ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ В ТОЧКАХ ЛИСТА, ВОЗНИКАЮЩИЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ НАПЛАВКИ
НА ЕГО ПОВЕРХНОСТЬ ДВУСТОРОННЕГО КРУГОВОГО ВАЛИКА |32)
Теоретическое решение
С известным основанием к этой задаче может быть отнесена задача определения сварочных деформаций (напряжений) в точ ках листа, возникающих в результате вварки заплатки круговой формы или в результате приварки тонкостенной трубы к плоскому листу. Возьмем круговой диск конечного радиуса R и найдем его деформации и напряжения, вызванные наплавкой двустороннего
валика |
вдоль |
некоторой |
внутренней окружности радиусом R0, |
где R0 |
< R. |
Рассмотрим |
достаточно большой радиус оси валика |
с тем, чтобы температурное поле ранее наложенных участков шва не влияло на температурные поля последующих участков. Ис пользуем второй способ уточнения, который дает, что активную пластическую деформацию сжатия а (Тк — Т0) получают все эле менты, оказавшиеся внутри кольца, внутренний и наружный
радиусы і? ! и і? 2 которого определяют как средние между ра диусами окружностей, соприкасающихся с изотермами Тк и Г у предельного состояния нагрева с внутренней и наружной стороны линии перемещения источника. Тогда задача определений сва рочных деформаций и напряжений исходного листа сведется к оп ределению деформаций и напряжений составного листа, полу чающегося путем сшивания кольца // с внутренним и наружным
радиусами Ri = Ri [1 — а (Тк— Т0 ), R2 = R2 И —а |
(Тк — |
|
— Т 0 ) ] с диском |
/ радиусом Rх и с круговым кольцом III, |
имею |
щим радиусы R2 |
и R. |
|
Для диска / и кольца /7 останутся справедливыми соотно шения (8.74) — (8.85). Если предположить, что кольцо ///
после сшивания останется в упруго-деформированном состоянии, то радиальные смещения и напряжения в его точках определятся соотношениями:
ы<3>
а<3) |
|
|
|
СЇ(3) |
|
|
1 |
|
|
/"(3) |
(8.91) |
|
|
|
|
|
|
|
Ц |
ь 2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 +|1 |
|
|
||
|
|
|
|
г ( 3 ) , |
1 —Н- |
С 2 3 > |
|
|||||
|
1 - І * |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Условиями сшивания |
в |
|
данном |
|
случае будут: |
|
||||||
|
8lalr1) |
(Ri) = |
|
S2a< |
|
0; |
|
|
||||
|
|
|
2) |
(R{); |
|
|
||||||
|
a< |
2 ) |
(g)=a< |
|
5 |
(£) = |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 ) |
?>(Б); |
|
|
|
|||
|
6 |
а?>(Б) = |
|
|
|
|
(8.92) |
|||||
|
2 |
|
2 |
|
|
|
3) |
|
2 |
|
||
|
|
o?> (Д |
) = 6!0< |
(£ ); |
|
|||||||
|
|
|
|
ar3)(R)=0; |
|
|
|
|
|
|
||
I " r 1 ' (Яі) I + |
42 ) |
(fli) = fltfx (TK |
- T0 ); |
|
||||||||
Й2 ) |
№ ) + 143 ) (R2) I = R2a (TK - T0 ), |
|
||||||||||
где принято Ri = Ri, R2 |
= R2- |
|
|
|
|
|
|
(8.74) — (8.85) |
||||
Эти условия, |
если |
иметь |
в виду соотношения |
|||||||||
и (8.91), дадут следующую систему уравнений для определения постоянных интегрирования:
£Cl |
R ( ^22 |
ft 21^1 \ . |
1 - |І ~ |
2 V Ri |
2С 2 1 ) ' |
PuS |
0; |
||
2С |
2 1 |
||
|
|||
|
|
^22 |
і |
P22I |
ft. |
|
|
|||
|
|
lXi |
|
|
2 C 2 1 |
0; |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
%2 |
|
^22 |
|
2P, |
|
||
|
|
1 + X2 |
|
|
|
(l + ^ ) C t l |
||||
|
|
(І + Л а ) ^ ' |
|
|
(1 + У С г 1 |
|
||||
|
|
6 Х £ |
С( 3 ) |
_ |
|
. |
|
r ( 3 |
) |
|
|
|
|
1 ~ ^ |
2 |
|
|||||
|
|
1 - І * |
|
|
|
|
1 + Ц |
|
|
|
|
|
с[3> = |
1 — [X |
С 2 3 > |
|
|
||||
|
|
1 + |
|і |
|
|
|
||||
|
|
з р 2 1 # 2 |
/ |
г 2 |
|
|
т-1 |
|||
|
|
с, |
2С, |
1 |
|
|
|
|||
|
|
22 |
|
|
|
*2 |
|
|
(8.93) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
« ї ї |
||
|
1 — 2Я,2 |
^22 |
|
, |
|
3^22^2 |
|
|||
|
1 + Я 2 |
Ы2 |
-1 |
|
(1 |
+ А , ) С И |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
X |
|||
|
|
|
6 G 0 7 - 1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
(і — %2 + |
2\ ~2 |
|
|
3^22^2 |
|||||
X |
^2) ^22 |
|
|
|||||||
|
(і + Л 2 |
) 2 Я 2 ^ |
|
|
(1 + Л а Г Ч і |
|||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
с ( 3 |
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
||
|
- с № |
- ^ - = ^ 2 а ( Г к - Г 0 ) . |
||||||||
Первые шесть |
уравнений |
этой |
системы |
дадут: |
||||||
|
|
б 2 ( 1 - ц ) |
|
1 |
|
|
|
|
||
: " |
|
б 2 ( і - ( г ) р 2 1 ^ [ і - ( А - ) 2 ] ' |
||||||||
|
J22 |
6 2 ( 1 - Ц ) |
|
1 |
|
|
21 |
' |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
2(l + p)RlRlC1
c2 3 )
( 1 + Х 2 ) ( 1 - ц ) gi
Остальные два уравнения этой системы примут вид:
ми-юс |
['+6 (-т-)'1 X |
|
||
З б , ( 1 - ц ) |
|
|
|
|
X |
|
X |
|
|
т—1 |
|
|
||
х [ і + з ( - | - ) 4 ] 2 |
= о ( Г , - Т 0 ) ; |
|
||
|
|
+1 |
X |
|
- - ^ ( Т О - о - ^ Ш |
1 |
|||
|
||||
х |
[ l _ ( - ^ - ) 2 ] |
X |
|
|
Л,) ( 1 - ^ ) в , о , 6 |
j |
|
||
|
т - 1 |
|
|
|
^ х
X |
1 + 1* |
|
|
|
? - + ( ^ - ) 2 |
] = а ^ - 7 |
' » ) |
||
|
Используя ТОТ факт, что искомое значение \ находится внутри узкого интервала между Rtn R2, нетрудно найти из этой системы величины Сх и I, а затем по формулам (8.94) — значения осталь* ных постоянных интегрирования, знание которых полностью определяет деформированное и напряженное состояние состав ного листа. Для определения С х и I можно задаться несколькими
14* |
211 |
