ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 147
Скачиваний: 0
В сечении 8 = - у (х = 0) трубы III должна быть обеспечена не прерывность деформаций w, w', изгибающего момента и перере зывающей силы. При этом условиями сшивания трубы I с тру бой ///, указанными условиями непрерывности, а также усло
виями сшивания трубы |
// с |
трубой |
/// соответственно |
будут: |
||||
(1) |
|
W |
(3) |
(Qo) = |
Ra(TK-Toy, |
|
||
• W |
|
|
|
|||||
|
*<« (е0 ) = |
#<3 ) |
(е 0 ); |
|
||||
|
( # } (вь) = |
Qy3) |
|
(во); |
|
|||
м?Цо0) |
|
= м?) |
(во); |
|
||||
w |
( » ) ( ^ . ) = -da,™ю< >(0); |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
* ( , |
, ( - |
т |
) - т г |
|
*=0 |
|
||
M [ 3 |
) ( - f ) |
= |
- M 3 |
> ( 0 ) ; |
(8.139) |
|||
• W |
|
( - f |
) = - < ? ? > (0); |
|
||||
(3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
da,™ dw(2) dx
2
M 3 > ( ^ ) = M ? > ( A ) ;
<Й3) ( i ) = Qi2 ) (4)-
Эти условия дадут следующую систему алгебраических уравнений: для определения постоянных интегрирования:
|
|
|
31 |
Е8а |
(Тк - |
Го); |
г |
( 1 ) _ |
г |
( 3 ) ,- С й > - С й > = 0; |
|||
|
|
о ( 3 ) . |
|
|
||
W1) г.(1)_/-.(3) |
|
-о(З) , г ( 3 ) |
^(3) . |
|||
- ^ [ ( C ^ c o s f c - C ^ |
sin BOe-P'- |
|||||
-(C^cosBx + C ^ sin p O ^ 1 ] |
=C[f- |
|||||
16* |
2 4 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin Pi]' |
|
||
|
- |
[(C3 3 ) |
+ Ci?>) cosp1 + (Ci3 ) |
- C i ? ) sin Pi] e1 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
^ ( 3 ) |
, /-,(3) |
/-.(3) |
|
і / - . ( 3 ) . |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
— C[3 |
' ~т~ C 2 2 ' |
— I" |
32' |
|
~t~ ^4: |
|
|
|
|
||||
( d 3 ) |
cos pi + |
Cff sin pj) e"P l |
+ |
(СІЇ) |
cos p! |
C;1?» |
s i n p O ^ |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2c^D |
|
|
|
|
/ ~ < 3 ) \ . |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
" V W 2 |
|
|
|
^ 4 2 |
;> |
|
|
|
|
|
|
[ ( d f |
- |
|
d f ) cosP! - |
-. 3) |
|
|
|
, ( 3 ) ) |
sin pi],j e- |
|
|
|||||||
|
|
(СІІ> + |
|
|
|
||||||||||||||
|
+ |
[(Ctf > - |
Cj?>) cos Px - |
(Cfi> + Cfi>) sin p,] , |
• = |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
2 a |
i p |
^2R |
(П(Ъ) |
|
r ( 3 ) |
|
, r (3) _! r ( 3 ) V |
|
|
|||||
|
|
= |
|
|
|
T7= |
VW2 |
|
W2 +^32 |
"1-042/) |
|
(8.140) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
V С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
— |
(Clf cos n -f- C$ sin t]) e11 |
— (C |
3 3 ) |
cos т) + |
C® sin TJ) e"11 |
+ |
|||||||||||||
|
|
(C[2) |
cos rj - f |
Ci2) sin n) e""4 |
= |
Ra (TK - |
T0)\ |
|
|||||||||||
|
|
[(C[f |
|
|
+ |
|
cos T, + |
(C $ - |
|
32 |
|
- |
|
||||||
|
|
|
|
|
C|>) sin n] |
|
|||||||||||||
|
|
[ № |
- |
Ci!>) cos r, + |
№ |
+ |
C\f) sin TJ] «r" = |
|
|||||||||||
|
= |
- |
[(C|2) |
- |
CP) cos ті + (Ci2 ) |
+ |
Ci2)) |
sinл |
] |
|
|
||||||||
Cg' cos TJ — C[f |
sin r |
|
' |
i 3 ) |
|
|
|
.(3), |
|
|
|
||||||||
|
|
sin TJ — Q2' cos |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
: |
( C i 2 ) s i n ^ - C ^ cos T|) e |
|
|
|
|
||||||||
|
- |
[ № |
- |
Cg>) cos і, - |
(Cg> + |
Cg>) sin TJ] |
|
|
|
||||||||||
|
+ |
[(Cg> - |
Сй>) |
sin T, - |
|
(Cg> + |
Cl3 ) ) cos r,] |
|
|
|
|||||||||
|
|
= [(C<2> - |
|
Ci2 ) ) sin ti - |
(Ci2 ) |
+ C£2 ) ) cos Tj] |
e~\ |
|
|||||||||||
Так |
как полуширина зоны шва, |
|
где в результате |
сварки механи |
|||||||||||||||
ческие свойства основного металла получают необратимые изме
нения, |
мала, то для тонких оболочек с достаточной точностью |
|||
|
|
|
/тс |
\ Jt |
можно |
принять |
sin (~2 |
0 о \л* - ^ - ' — 0 О . Тогда получим, что |
|
р х |
г) с той же степенью точности. При этих условиях решением |
|||
системы |
(8.140) |
будет: |
|
|
|
|
|
С\1) С 3 ) |
4 - Е8а (Тк — Т0); |
|
|
|
"31 |
|
c(2l) = c41.( 3 ) >
(2)C s f + 4 ^ ( ^ - W c o s r , ;
r{2) _ r m |
Да (7^ — T o c s i n T|; |
|
С[У = |
|
|
|
±-Е6а(Тк-Т0); |
|
|||
г<3> — 1 |
|
Сі? |
= 0; |
|
|
||||
E6a |
(T |
K |
— T0)e-^ |
cos 2r|; |
|||||
|
2 |
|
|
||||||
r<3> — 1 |
|
|
K |
0 |
|
sin 2T); |
|||
|
2 |
E6a |
(T |
|
|
—T |
)e~^ |
||
г<3> — |
|
|
|
|
-T0)e- |
|
(8.141) |
||
|
|
|
|
Ц |
C O S T ] ; |
||||
W 2 |
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
/~(3) |
— •—• Ra |
(TK-To)e~ |
11 |
sin T); |
|||||
|
|||||||||
/>(3) |
— |
~±-Ra(T |
K |
|
0 |
_ 1 1 |
cos T); |
||
Ь32 |
|
-T )e~ |
|
|
|||||
W 2 |
- |
\Ra{TK- |
|
|
|
|
sin T). |
||
Г ( 3 > |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
При найденных значениях постоянных интегрирования (8.141) деформации, усилия и моменты в отдельных частях составной оболочки и, следовательно, приближенные значения деформаций,
J
Рис. 50
усилий и моментов, вызванных стыкованием цилиндрической трубы со сферическим днищем, определятся формулами (8.110), (8.130), (8.133), (8.136).
, Далее следует отметить, что так как длина трубы |
/// мала |
по сравнению с ее радиусом, то можно добиться некоторого упро |
|
щения задачи, заменив трубу /// сферическим поясом |
или кру |
говой |
цилиндрической трубой. |
В случае тонких оболочек |
такая |
||
замена |
не может привести к |
большой |
погрешности. |
|
|
. Далее сравнение величин а>( 1 ) , w{2) |
, г&(3) показывает, что наи |
||||
большее радиальное смещение оболочки III |
значительно больше, |
||||
чем максимальные радиальные смещения |
оболочек I и II. |
Для |
|||
иллюстрации на рис. 50 показана образующая составной оболочки после сшивания. Там же прямыми линиями 1, 2 и 3 показаны положения образующих оболочек /, II, III до сшивания. Рас четы проведены для R = 50 см, б = 1 см, Ьх = 4 см, ц = 0,3. Непосредственно видно, что в данном случае Дотах (Wmlx) состав ляет примерно -g-датах- Выше, при решении задачи было принято,
что оболочки/, //, III |
имеют одну и ту же постоянную толщину б, |
т. е. не учитывалось |
усиление оболочки III от наплавленного |
металла. Это усиление можно |
учесть путем введения приведенной |
||
толщины б х оболочки III, |
где |
б х >> б. Эта задача может быть ре |
|
шена аналогичным образом, причем учет усиления |
оболочки III |
||
приведет к увеличению w(l) |
(да(2)) и к уменьшению |
да(3). |
|
Аналогично может быть решена задача определения сварочных деформаций (напряжений), вызванных приваркой днища, имею щего форму сегмента. Эта задача сведется к определению дефор маций (напряжений) составной оболочки, получающейся в ре зультате сшивания короткой оболочки III с сегментом и с круго вой цилиндрической оболочкой. При этом оболочка III будет состоять из двух частей — из сферического пояса и круговой ци^ линдрической трубы, образующие которых пересекаются под известным углом.
Упруго-пластическое состояние оболочки
Как показано, если пренебречь усилением зоны шва от на плавленного металла и принять, что оболочки /, II, III имеют одну и ту же толщину, то начальная разница между их радиусами при сшивании компенсируется главным образом за счет короткой трубы III. В этом случае естественно предположить, что при уве личении параметра а (Тк— Т0), т. е. при понижении начальной равномерной температуры стыкуемых оболочек в сторону нор мальной температуры, в пластическое состояние в первую очередь перейдет короткая труба /77, а смежные оболочки I и II оста нутся в упругом состоянии. Тогда для оболочек I и II останутся справедливыми решения, полученные ранее. Короткая труба ///,
как показано выше, в случае тонких оболочек без ущерба для точ ности может быть заменена круговой цилиндрической трубой. Осесимметричные упруго-пластические деформации круговой ци линдрической трубы достаточно подробно исследованы А. А. Иль юшиным [44], так что здесь не могут возникнуть какие-либо принципиальные трудности. В каждом конкретном случае ис пользование его метода упругих решений потребует лишь прове дения необходимой вычислительной работы. Вместе с тем, учиты вая, что при применяемых на практике режимах сварки, осо бенно при автоматической сварке, ширина зоны интенсивного нагрева в предельном состоянии весьма ограничена, наравне с приемом, использованным в п. 44, можно указать другой при-
ближенный прием определения упруго-пластического состояния составной оболочки (п. 38, 43).
Действительно, если начало координат поместить в точке срединной поверхности, то интенсивность деформаций
будет четной функцией z в каждом поперечном сечении трубы. Наибольшее и наименьшее ее значения будут иметь место при
г = ± -у , z = 0:
|
|
|
|
|
|
. . . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8* |
I |
dV3 >\2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
, |
( |
|
, |
± |
i |
H |
/ |
( |
^ |
|
+ |
З |
V dx* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м * . |
°) = |
| - |
r |
|
|
|
|
|
|
||
|
Имея |
в виду |
(8.137), |
для |
w{Z) |
и |
^ g |
по формулам |
(8.136) |
|||||||||||||
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
W |
(3) |
|
|
1 |
Ra |
(Тк |
- Го) [cos (ті - |
сц*) + |
в " 2 " 1 * cos (ті + |
«і*)]'. |
||||||||||||
|
|
-L |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx* |
|
— |
# а 2 а |
|
( Г к |
— Т0) |
[sin (TJ — ахх) |
- f е _ |
2 а , л ; sin (ті + |
а і*)]. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Отсюда |
ясно, |
|
что при достаточно |
малых |
т|, где для |
тонких |
|||||||||||||||
(-jl" ^ |
"56") |
стальных |
(LI |
=4 |
0 , 3 ) оболочек |
|
• |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
« А |
_ |
К 3 ( 1 —|л») |
ftt |
1.28 Кб ut |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
l |
_ |
|
2 |
. |
|
2 |
/ Я 8 |
|
|
|
|
Л |
|
|
|
|
) и |
d*2 |
П Р И |
* |
= |
0 будут |
мало отличаться от |
их значений |
|||||||||||||||
при х |
= |
-тр. Для таких |
малых п величины е^-у, |
- j " ) и |
е » (0>0) |
|||||||||||||||||
будут близки друг к другу. Например, даже при Ьх |
= 0,17? |
вели |
||||||||||||||||||||
чина е*(-іг> |
і |
|
Т " ) больше et |
(0,0) всего на 10%. |
Но, как |
ука |
||||||||||||||||
зано выше, |
на практике |
величина Ьх весьма ограничена. Имея |
||||||||||||||||||||
в виду случаи, |
когда |
6і < |
/?, для простоты можно принять, что |
|||||||||||||||||||
оболочка |
/// |
целиком |
перейдет в пластическое состояние при |
|||||||||||||||||||
том |
|
значении |
е\р) |
|
параметра |
а |
(Тк—То), |
|
которое определится |
|||||||||||||
из |
условия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
(0,0) = |
& |
|
^ |
|
= |
е1ш. |
|
|
|
|
||
Ввиду малости рассматриваемых нами деформаций, можно принять, что металл трубы /// следует схеме идеальной теку-
