Файл: Талыпов Г.Б. Сварочные деформации и напряжения.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 150

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

При этих значениях постоянных интегрирования деформации, усилия и изгибающие моменты в точках составной оболочки най­ дутся по формулам (8.127), (8.128). Например, для радиальных смещений имеем:

wi» =

— -±-Ra(TK

— T0)

cos В;

WW

= ~ Ra (TK

— T 0 ) e-P cos B.

Отсюда ясно, что при правке бухтин, когда нагреву подвергается весьма ограниченная зона 0О - >0, выпрямление может иметь по­

рядок, не превосходящий величины ~Y Ra

(Тк—Т0).

45.ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ, ВОЗНИКАЮЩИЕ

ВРЕЗУЛЬТАТЕ СТЫКОВАНИЯ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ТРУБЫ

СО СФЕРИЧЕСКИМ ДНИЩЕМ

Обозначим через R и б соответственно радиус срединной по­ верхности трубы и толщину ее стенки. Примем также, что днище лредставляет полусферическую оболочку с радиусом срединной

Рис. 49

поверхности R и толщиной стенки б. Обозначим через bJ2 полу­ ширину той изотермы, все элементы внутри которой получают изменение своих механических свойств в результате сварки к мо­ менту полного остывания. Тогда в соответствии с основной гипо­ тезой и этим способом ее уточнения задачу определения свароч­ ных деформаций и напряжений, возникающих после стыкования трубы и днища, приближенно можно свести к определению дефор­ маций и напряжений составной оболочки, получающейся в резуль-

тате сшивания короткой трубы /7/ радиусом Rx = R (1 —е( ">) с длинной круговой цилиндрической трубой // и со сферическим днищем / (рис. 49). Короткая труба будет состоять из двух ча­ стей — из сферического пояса 60 0 ^ я/2 и кругового цилиндра 0 < х < bJ2, плавно переходящих друг в друга. Получающееся при этом решение пригодно также для первого способа уточнения, если под bJ2 понимать расстояние от оси шва до окружности, являющейся средней между окружностями Тк и Ту. Примем

также, что средняя толщина

трубы /// мало отличается от 6,

так что можно принять б3 =

б.

Ограничимся случаем, когда рассматриваемые оболочки яв­ ляются тонкими. При этом в зависимости от величины начальной равномерной температуры свариваемых оболочек, т. е. в зависи­ мости от величины а ( Т к — Т 0 ) составная оболочка может на­ ходиться или в чисто упругом, или в упруго-пластическом состоянии.

Рассмотрим сначала упругое состояние составной оболочки. Для составления условий сшивания и удовлетворения этим усло­ виям найдем деформации, усилия и моменты рассматриваемых оболочек.

Упругое состояние оболочки

Днище /. Деформации, усилия и моменты этой оболочки определяются формулами (8.110), которые при 9 = 80 (р = 0) дадут:

Ш ( 1 , ( в 0 ) = ^ - С І 1 > ;

£ 6

(8.129)

 

М[1)(00) =

-сС?);

Q^Ceo)

V-

 

2R sin Э0

Труба //. Радиальные смещения точек срединной поверх­ ности этой оболочки будут удовлетворять [120] дифференциаль­ ному уравнению:

 

d V < 2 )

+ 4 a V

2

)

= 0,

(8.130)

 

dx*

 

 

где

4 _

3 ( 1 - ц » )

 

 

 

«1

 

 

 

 

 

Так как в данном случае сварка вызывает лишь местные де­ формации, быстро затухающие вместе с удалением от шва, то для

деформаций, а также усилия и момента соответственно будем иметь:

W(2) (х) = [С|2) cos ахх +

Cf > sin агх] e~UlX;

 

 

da,™

==-ai[(Ci2)-Ci2))cosa1x

 

 

 

+

 

 

d x

 

 

 

 

 

+

(Ci2 ,

+ C f ) s i n a 1 * ] e - ^ ' x

;

 

 

 

 

Л4(2)

 

dV2 >

 

 

 

(8.131)

 

 

 

 

 

dx2

 

 

 

 

=

— 2a2 D (C{2)

sin aix — Ci2)

cos ai*) e" a , v ;

 

 

 

 

 

 

dx3

 

 

 

 

= 2a\D [(C{2 ) -

d 2 ) ) sin a l X - (C[2 )

+

Cf)cos a це] e"0 "*,

которые при Л: =

bj2

дадут:

 

 

 

 

 

 

ш<2>

 

=

(с[2> cos ч +

c f

sin г)) е-";

 

< t o < 2 >

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

гід; I*t = - а 1 [ ( С І а , - С И с о 8 Л

+

(С{2 ) + СР)8іпг|] е-";

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.132)

М<2)

 

=

- 2 a ? D ( C i 2 , s i n r i - C P

cos г,) е - 4 ;

Q f (4 )

= 2a\D [(С{2)

-

GP)sinл

- ( C | 2 )

+ d2 >)cos л] є" 4 ,)

где

 

 

 

 

 

 

 

£ 6 3

 

 

 

 

л — -Vі-; £>

 

 

 

 

 

12(1 - n 2 )

 

и принято, что радиальное смещение

а>(2)

(х) положительно в на­

правлении

внутрь трубы.

 

 

 

 

будет состоять

Труба ///. Как было указано выше, труба III

из сферического

пояса

0О =s£ 8

 

и кругового

цилиндра О

ss; х -у-. Деформации, усилия и моменты сферического пояса

определятся формулами (8.114), которые в этом случае перепишем в виде:

(3)

[ ( C f i ) c o s p - C $ s l n p ) e - p -

£ 6

+ (C 3 3 1 ) cosp+C 4 3 i ) sinp)e p ];

* < 3 >

=Е\УШС"

 

 

+ СЙ})со8р +

(Сй> -Сй>) sin р]

 

 

 

 

• К с й ' - с й О з т р +

^

 

+

сйОсозр] е р } ;

 

 

 

 

М{3)

=

-

с [(С®

cos р - f

C[f

 

sin p) е - 8

+

 

 

 

 

 

+

(Cl?) cosp — C$

 

sinp)ep ];

 

 

 

i(3)

 

 

V-

{[(Ci?> -

Cg*) cos p -

 

 

 

3

*) sin p]

x

 

 

 

^

 

(C\V + C*

 

X

e

№f

 

-

 

Cif)

cos p -

(C3 3 )

 

- f

CiV) sin p] ep j,

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р = у ! й е - е 0 ) .

 

 

 

Отсюда

 

при 6 =

 

0O

(p =

0) получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

( 3 )

(Єо) =

-- />3(3>

 

і

r<3 )y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^ ( С Ї

> .

 

 

 

 

 

 

 

 

d < 3 ) ^)

= ж

 

 

УЧг

^

 

+ c™

- С з ? )

-

 

 

 

 

 

 

 

M{3 ) (0O) =

- C ( C ^

 

- f cii>);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/•

r<3> r<3> -J- г'3 ) _ r<3>

 

Те

же

формулы

 

(8.133)

при 0 = - у

 

, т. е.

 

 

 

при

Р =

Р , =

 

/ 4 (

^ -

0 0 ) , дадут:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-j^

[(CS3) cos p! -

CiV sin pi) e-p l

+

 

 

 

 

 

 

 

+

№ c o s p 1 +

C^ ) sinp 1 )e P l ];

 

[(8.133)

(8.134)

+ *

3 >

= Ж

<

+ С ^ c o s Р* "г

(Сй»' ( "- f )Сй') sin p j е - р ' -

 

{(CiV + Сй>) cos Px-

+ ( с й ) - с £ > ) smp,]

: (8.135)

а

=

- с [(Cg> cos Pi +

Ci?' sin POe

 

МІ > ( - f )

+

( C 4 1 ) c o s p 1 - C 3 f

slnPi)ep '];

- » ' І

 

- ( c r 1 ) 4 - c ^ ) s i n p 1 ] e - p « +

 

+ ; [(Ci? -

Cm cos Pi - (Сі? + СЙ») sin p j

16 Г. Б. Талыпов

Деформации, изгибающий момент и перерезывающая сила второй части трубы определятся путем решения дифференциального урав­ нения (8.130), и для них при этом получим:

 

 

W(3) (х) =

(С{3 ) cos aix

+ С{22

sin а**) еа'х

+

 

 

 

 

 

 

-f (Cif

cos aix

-}- Cg' sin cti*) e~a 'x ;

 

 

 

 

^

«

=

a i

[ ( C (3, +

С ( з ) }

C Q

S a i

X +

( C (3,

_

c [ l ) )

s . n a i A .|

x

 

X e^x

-

a i [ № -

C^) cos осі* + (cg> +

sin a,x]

e ^ x ;

 

 

M[3)

(X) =

— 2a\D (C$

cos axx

— 0$

sin сц*) ea '*

—

 

 

 

 

— 2a2 D (Csf sin a i * — Cif* cos a^)

e~a '*;

 

 

 

 

 

 

Q<3)

(x) =

-

 

2a?D [(C^ -

Cll') cos « i * —

 

 

 

 

 

 

 

- W + C 2 § ) ) s l n a 1 x ] e e ' J C +

 

 

 

 

 

4

2a?D [(С$ -

С4Ю sin сцх -

(C^> +

Ci?) cos a

i * ] < Г а і ї .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.

36)

Последние^при

x =

0 и x =

 

соответственно дадут:

 

 

 

 

 

 

 

 

w

(0) =

c[V +

(3).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

да

 

 

 

 

 

 

 

 

 

JC=0 — «i ^Oi2 -rl>22

 

C-32

Г ( 3 ) \ .

 

 

 

 

 

 

 

 

1-42

 

(8.137)

 

 

 

 

M 8 , ( 0 ) = - 2 a ? D ( C g ) - C i S ) ) ;

 

 

 

 

 

 

 

Q f

(0) =

-

 

2a?D (Cg* -

Ci3 2 ' +

Cif

+ C.42<3)

)>

 

 

 

 

 

( 3 )

( A

^ ^ c o s ^ + C g ' s i n t ! ) ^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 : 3 )

cos T)

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ (C

 

C^ ' sin ті) e

 

 

 

 

 

da>( 3 )

 

= a 1 [ ( C S > + C g ) ) c o s 4

+

(Cg>

•C|3))sin TJ] ev

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3)

-СІ!>)со8ті +

(С/3)

•C^) sin л I e—ТІ­

 

 

 

 

 

( A )32 =

 

 

 

 

 

 

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛІ (3)

_

2a2£>

 

cos T) -

С{1> sin т,]e

"

-

 

 

 

 

 

— 2a2Z) (Сз3>

sin i] — Q 3

) cos r\) e~\

 

 

 

 

 

 

Q<3> ( A ) =

_ 2 a ? D [ № - С4

І ? ) с о 8 Л -

 

 

 

 

 

 

 

 

- ( C { ? +

Cg>)slnT,]e

+

 

 

 

 

 

 

+

2a\D

 

-

Cg>) sin r, -

(Cg> +

Gg») cos r,] <ГЛ

 

(8.138)

Смотрите также файлы