Файл: Слабкий Л.И. Методы и приборы предельных измерений в экспериментальной физике.pdf

или атомных ядер, которые больше измеряемых смещений, то здесь имеется в виду усреднение по большому числу атомов (для всех мак­ ротел), т. е. рассматриваются флуктуационные отклонения от не­ которой средней (мнимой) плоскости, определяемой центрами масс атомов вблизи границы макроскопической массы.

Таким образом, теоретически можно измерять смещения, на много порядков меньшие размеров атомов, пользуясь исключительно «классическими» приборами и методами.

Поскольку предельные измерения всегда требуют оценок вероят­ ностных ошибок измеряемых параметров с определенной степенью достоверности наблюдений, то в данной монографии значительное внимание и место уделяется применению методов математической статистики в физических измерениях. Это — прогнозирование экс­ периментов и обработка результатов наблюдений, использование различных статистических критериев для оценки уровня досто­ верности полученных результатов и т. д. Этим вопросам посвящен первый раздел монографии.

Во втором разделе излагается круг вопросов, связанных с флуктуационными явлениями в измерительной аппаратуре, кото­ рые определяют ее предельную чувствительность.

Третий раздел содержит описание ряда новых, сравнительно недавно открытых явлений и методов и их применение в различных областях экспериментальной физики. Сюда включены такие эффек­ ты, как, например, явление оптической накачки, туннельный эф­ фект Джозефсона в сверхпроводниках и некоторые другие явления, применение которых в физическом эксперименте является весьма перспективным. В этот же раздел включены вопросы, касающиеся получения сверхвысокого вакуума (меньшего ІО-7 мм рт. ст.), применение которого в современной физической лаборатории стало уже довольно широким.

В четвертом разделе книги рассмотрены различные методы MLTизмерений, в частности, измерения малых смещений и сил, а также дано описание одного из наиболее высокостабильных мазеров, из­ вестных в настоящее время (водородный мазер). Прогресс, достиг­ нутый на сегодняшний день в измерениях малых величин смещений

достижения приведут к возможности регистрации качественно но­ вых явлений, например гравитационных волн х, генерируемых в ла­ бораторных условиях.

Пятый раздел включает описание различных типов приборов и устройств, которые могут быть использованы при проведении предельных измерений. Сюда относятся, например, малошумящие1

1 По оценкам В. Б. Брагинского ([6], в разд. 2), гравитационный приемник дол­ жен обладать чувствительностью по измерению смещений Ах порядка 10_16—

— ІО-17 см, что является принципиально достижимым в рамках классической фи­ зики.

11

Раздел первы й

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ И МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ

РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Как было отмечено во введении, флуктуанионные шумы огра­ ничивают максимально возможную чувствительность любого физи­ ческого прибора, а следовательно, и точность физических измерений. Однако можно существенно понизить предельно разрешимые зна­ чения измеряемых величин при максимальном сужении полосы частот А/. Иными словами, затрачивая больше времени на измере­ ния, можно значительно повысил предельную чувствительность измерительных приборов.

Статистическое прогнозирование эксперимента, т. е. предвари­ тельные оценки необходимого времени на его проведение для полу­ чения заданной точности, является необходимым условием поста­ новки любого физического эксперимента.

Допустим, однако, что эксперимент уже проведен и получены ре­ зультаты его измерений (ряд цифр, непрерывная запись на лен­ те и др.). При этом возникает задача — наилучшим образом обра­ ботать всю имеющуюся информацию, не внеся в нее ничего субъек­ тивного. Это — единственный путь получения достоверных данных об измеряемом объекте и его свойствах. Таким методом, который

1 Более подробное излржение статистических методов обработки результатов из­ мерений можно найти в литературе [1—30]. Некоторые статистические таб­ лицы приведены в Приложении I.

13

Г л а в а 1

СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ЗНАЧИМОСТИ РЕЗУЛЬТАТА. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

§1. Основные понятия

иопределения математической статистики

При проведении предельных измерений каждый отсчет по из­ мерительному прибору — индикатору, вообще говоря, отличается от предыдущего вследствие наличия флуктуаций. При этом в боль­ шинстве случаев (при отсутствии периодических помех и т. д.) каждое регистрируемое показание прибора можно считать случай­ ной величиной. Указать заранее, какое значение примет такая ве­ личина, невозможно.

Пусть имеется случайная величина х, которая удовлетворяет соотношению — о о < х < + оо. Эта величина может быть оха­

называемое масштабной величиной; р (х) dx есть элемент вероят­ ности, т. е. вероятность того, что случайная величина х заключена

винтервале [х, х + dx]. Очевидно, что

со

и J р (х) dx = 1, т. е. Р (+ оо) = 1.

— со

По определению, р (х) и Р (х) являются положительными, т. е.

р (х), Р (х) I > 0.

Случайная величина х распределена нормально, если ее функция ' распределения Р (х) имеет вид (рис. 1)

(нормальное распределение Гаусса), т. е. если плотность вероят­ ности равна

(График функции р (х) приведен на рис. 2.)

14

Рис. 1. Интегральная функция распределения Р(х)

Рис. 2. Плотность вероятности р (х) для различных значений п (числа незави­

симых испытаний) и о (дисперсии)

— оо

Величина с называется стандартом или стандартным отклонением. Среднее значение (или математическое ожидание) случайной ве­

личины X может быть записано в виде

— со

Существенно отметить, что М (х) есть просто число, а не функция величины X.

Определим понятие квантили.

Пусть имеется функция р (х) и соответствующая ей Р {хр) =

=Р ( х < х р).

Величина хр, ниже которой лежат все величины х с вероятностью

Ріхр), называется квантилью. Квантиль хр распределения Р (х)

Если плотность функции распределения является симметрич­ ной (см. рис. 2), то можно написать соотношение

1° (М Хр = Ло,дб) = Р (Хр).

В этом случае имеются два порога, т. е. две квантили: хр и —хр.

15