Файл: Римский-Корсаков А.В. Электро-акустика.pdf

духа. М о ж н о

записать

т / ( = рУ,

(р — плотность

материала

провод ­

н и к а ) ,

тогда:

BW

щ-2

б - 1

= (52 /рб) тк

{тк

+

тг)~2 .

(4-151)

Если конструктор имеет возможность каким - то

путем

в ы д е р ж а т ь

заданное

значение индукции в

зазоре В независимо от конфигура ­

ции

подвижной

системы, то

максимум

(4.151) получится

при

mh=mi.

Если з а д а н о

значение

магнитной энергии в з а з о р е —

В2Уз,

то условия оптимума

будут другие. Так к а к

зазор п о

необходимости

несколько

шире, чем

катушка, то м о ж н о написать * ) :

Щг

V3

=

V(l

+ 2хЮ К,

V =

я

dht,

х — зазор

м е ж д у

обмоткой

и краем зазора

в .магнитной

цепи;

t —

ширина

обмотки

катушки;

d — средний

д и а м е т р

обмотки;

h — высота

зазора

магнитной

цепи; К — коэффициент,

учиты­

вающий

заполнение проводом полезного пространства

зазора .

Тогда вместо

(4.151)

получим:

BlV

т~2

б - 1

= (В%) (б Ш І Г 1 (1 + я d р htlmy)'2

(1 +

2xlt)~l .

tmax = 0,5т

1— 4mi/(ndAtp) — 1] .

В % = В ^ з с Г 1

[1

-ВУ3!(ЬЩЧ,УМ)Г.

Теперь вместо (4.151) получим:

B2rndht[l—yndh(t+

х)]2{а&тх)~1

[1 + n d p W / m x r 2 .

Анализ

этого

в ы р а ж е н и я показывает,

что п л о щ а д ь

боковой

поверх­

ности з а з о р а

будет о п т и м а л ь н а я при условии яс?Л =

г - 1 ( 3 / У м + і р / т і ) _ 1 .

Если ж е

конструктору з а д а н а

б о к о в а я поверхность зазора,

то опти­

м а л ь н а я

ширина его

будет:

t »

т (яр dh)~\

[1 —9rml(p

Vu)) + х [ б / п ^ р V J — 1].

Таким

образом, видно, что оптимизация электроакустического ап­

п а р а т а

может быть осуществлена различными путями . Д л я реше­

логические возможности, сортаменты

м а т е р и а л о в и в зависимости

от этого выбирать тот или иной путь

оптимизации .

5.1.

В В Е Д Е Н И Е

Н е о б р а т и м ы е

преобразователи - излучатели

представляют

собой

довольно широкий « л а с е устройств,

объеди ­

няемых тем, что в них используется модуляция потока

газа

или

жидкости . В этот класс не

входят т а к и е источники звука,

как

им­

пульсные взрывные, .механические поршневые с кривошипным

при­

водом и р а б о т а ю щ и е н а

принципе двигателя внутреннего сгора­

ния, в которых звук создается периодическим выхлопом

г а з а

или

возвратно - поступательным

д в и ж е н и е м

поршня . Эти устройства

то->

ж е находят

применение в

измерительной акустической

п р а к т и к е

ческих перемещений,

скоростей, ускорений, а т а к ж е

усилий и

на­

п р я ж е н и й к а к статических, так

и динамических. В параметрических

приемниках (или, как

их

часто

называют, «датчиках») и з м е р я е м а я

величина преобразуется

в изменение

п а р а м е т р а электрической

це­

пи: сопротивления, индуктивности

или

емкости.

П а р а м е т р и ч е с к и е

необратимые

п р е о б р а з о в а т е л и

используются

т а к ж е и как приемники

акустического давления . К

н и м относятся

ление в цепь переменного тока,

т а к ж е относится к необратимым

параметрическим приемникам .

5.2. П Н Е В М О А К У С Т И Ч Е С К И Е

И З Л У Ч А Т Е Л И

передачи к о м а н д

на

значительные расстояния, а т а к ж е

в некото­

рых технологических

процессах (осаждение пыли, ускорение

про­

цессов сушки, интенсификация горения) . Необходимые

д л я

этой

цели акустические

мощности достигают сотен и тысяч

ватт .

При -

менение

д л я

этих

излучателей

обратимых

электроакустических

преобразователей оказывается нерентабельным, т а к

как они д о л ж ­

ны питаться

от

дорогостоящих

п сложных

мощных

генераторов

звуковых

частот,

а

при конструировании

самих преобразователей

приходится считаться с очень большими быстропеременными

меха ­

ническими напряжениями и тепловыми нагрузками,

возникающими

в их п о д з и ж н ы х

системах.

В большинстве случаев при сигнализации или

в

технологиче­

ских процессах

может быть использован

монохроматический

сиг­

лона

со

с ж а т ы м воздухом,

периодически модулируется

вентилем.

На

этом

принципе был

осуществлен источник звука д л я л а б о р а ­

торных

измерительных

целей

Гельмгольцем

(так н а з ы в а е м а я

си­

рена

Г е л ь м г о л ь ц а ) .

В этом

устройстве диск с отверстиями, регу­

лярно

расположенными

по

его

окружности,

равномерно

в р а щ а е т с я

перед

срезом сопла,

из

которого вытекает струя воздуха . Отвер ­

стия

диска, проходя

перед

соплом, периодически о т к р ы в а ю т и

за­

сопла, т. е. источник

звука .

В современных

пневмоакустических

излучателях

применяются

модуляторы различных конструкций, о

которых будет

с к а з а н о ни­

риодического

изменения проходного

сечения

вентиля того или

ино­

го вида .

М о д у л я ц ия потока воздуха

Рассмотрим

схему рис. 5.1. И з

резервуара

большого

о б ъ е м а

через патрубок с заслонкой воздух поступает в излучающий

рупор.

З а с л о н к а при

п о м о щ и какого - либо механизма изменяет

проходное

оечение патрубка

по

закону

S =

S0 -f- Sm

cos ш t.

(5.1)

Д л я протекающей

по патрубку струи

газа, пренебрегая

его

с ж и м а е м о с т ь ю ,

м о ж н о записать

уравнение

сил

в

виде

Рлс. 6.1. Схема модуляции воз-

'

душного потока

колеблющимся

Г р dv/dtdx

=

р

I V2—

^?)/2

Ро

—-Pi,

вентилем

О

\

Р

'/

(5.2)

где v — скорость г а з а в струйке н а пути в вентиле;

I—-длина

пути газа

в вентиле;

vp,

Рй—

скорость

и

давление

в газе, п о д т е к а ю щ е м

к вентилю; v\, Pi — то

ж е , д л я

газа,

вы­

текающего

из вентиля .

стороны

рассматриваемого

участка . Т а к

как

в

резервуаре газ

по­

коится,

то Рр = 0.

З а вентилем имеется

лишь

короткий

патрубок,

и

в

предельном

случае

отсутствия н а г р у з к и

со

стороны

рупора

Pi

—

атмосферное

давление,

а скорость в п а т р у б к е по

воей

его

д л и н е

одинакова,

так

как

с ж и м а е м о с т ь ю

газа

на

малой

длине /

пренебрегли.

Тогда

(5.1) принимает вид:

р Idvjdt

- f р v\\2

= АР,

(5.3)

где

АР

— разность

давлений

м е ж д у

резервуаром

и

атмосферой.

Если вентиль внезапно открыть, то

накопившийся

в

патрубке

газ

будет

разгоняться по

закону:

о, =

v0 th {v0t/2l)};

v0 =

(2A Pip)112 .

(5-4)

Справедливость

этого

решения

проверяется

подстановкой

его

в (5.3). Кроме того,

оно

удовлетворяет

начальному условию

Vi=0

при

1 = 0.

Это

соответствует

тому, что

в

момент

открытия

заслонки

газ

покоится.

Д а ж е

при

очень

небольшой

разности

давлений

( А Р < 0 , 0 1

атм)

v0 достигает десятков метров

в секунду, т а к что

на

длине

патрубка

вентиля, с к а ж е м , в 10 м м

постоянная

2l/v0

составит Ю - 4 с.

П р и

больших разностях

давлений

в л и я н и е

инерции

частиц

на

тивлениями,

которые д о л ж н о преодолевать

д а в л е н и е газа в

бал ­

лоне, будут

динамический напор и сопротивления излучения

звука

в рупоре и в резервуаре . П р и периодическом

синусоидальном

изме­

акустической реакции g0 ^об, где

Jo — акустическое

сопротивление

излучения волн в резервуар, a

V0e—переменная

с о с т а в л я ю щ а я

этому

со стороны рупора

у вентиля будет

давление,

увеличенное

на V 0 6 gp по

сравнению

с

атмосферным,

где

j p — акустическое

со­

противление

рупора.

Если в районе вентиля

по - прежнему

будем

считать

воздух

не­

с ж и м а е м ы м ,

а

разность

давлений

м е ж д у резервуаром

и

атмосфе ­

рой небольшой,

т а к что

разность

средних

плотностей

г а з а

в

ре­

зервуаре и в рупоре можно не учитывать, то, пренебрегая

инерцией

газа в

вентиле и в в о д я акустические реакции резервуара

и рупора,

вместо

(5.2) получим

Р * ? / 2 = ( Р 0 - 5 о П б ) - ( ^ + Л ) .

<5 -5 >

Д л я

определения Уоб следует связать

vi и

У0 б с законом

моду ­

ляции

и м е ж д у

собой е щ е

одним

соотношением. Так

к а к в

(5.5)

пренебрежено

изменением

средней

плотности

т а з а , то

объемную

В первом приближени и линейная окорость т а з а мало

изменяется

по сравнению

с ~о0= ( 2 Д Р / р ) 1 / 2 и можно п о л о ж и т ь :

vi

= v0

+

vmcos{®t4-q>);

a m « « 0 .

(5.6)

Тогда

v]

ttv20-\-2v0vm

cos (a>t+

<p).

(5.7)

Объемную

окорость получим умножением

(5.1)

на (5.6):

^ 0 6 =

(5 о + Sm

cos со t) [v0

+ vm cos

(и t +

ф).]

«

ж S0v0

+ SmvQ

cos со t + 5 0 y m

cos

(со / +

ф).

(5.8)

Здесь

член

u m 5 m

cos co^cos (соі+ф)

отброшен

с целью

линеаризи ­

ровать

и упростить

задачу .

Бели

модуляция

сечения

не велика ,

т. е. Sm<^S0,

то

точность

в ы р а ж е н и я

(5.8) не

хуже,

чем (5.7). Под­

ставив (5.7) и (5.8) в (5.5), получим возможность

определить

Vos

через постоянную с о с т а в л я ю щ у ю линейной скорости

v0

и ампли ­

туду

модуляции

сечения

Sm.

В о б щ е м 'случае

go

и з Р

имеют

к а к

активную, т а к и реактивную

составляющие .

Обозначим

g o + 8 р =

5 exp {iip}

и

запишем после

подстановок

(5.7)

и (5.8)

переменную

часть линеаризованного

равенства

(5.5)

в комплексной

форме:

Р vavn

ехр {i(co t +

ф)} =

— § [Smv0

ехр {і ар} +

S0vm

ехр {і ф}]ехр (і со t).

(5.9)

Тогда,

р а з д е л я я вещественную

и

мнимую

части

(5.9),

получим

д в а

уравнения д л я определения ф и Vm, из которых

легко

получить:

Vm =

— S m V 0

3/А

COS ф =

(р t>„ cos ip-f-go

So)/А

(5.10)

IV0 6 1 =

vl p SJA,

A* =

p2 Vі+23

S„ p v0

cos гр + Ь

S2

П о л н а я пневматическая

мощность,

п р о т е к а ю щ а я

через

клапан, в

принятом приближении,

составит

Л™ =

S0V0 (Po~Pi)

=

S0

р og/2.

(5.11)

П о л н а я акустическая

мощность

Л к =

I ^ о б Г і cos яр =

( «о Р2 S2m Ь

cos op ) / А 2 .

(5.12)

Пнев'моакустический

кпд найдем, поделив (5.12)

на

(5.11):

Л = (SjSo)

(2р u 0 S m

J cos яр)/Л2 .

(5.13)

Найденный

таким о б р а з о м к п д м а к с и м а л е н

при

условии

pVo=%So:

•Цтах =

(SjS0f

COS Яр (COS Яр +

1)~1 .