ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 170
Скачиваний: 5
Частотная характеристика чувствительности
Эл е к т р о д и н а м и ч е с к ий геофон представляет собой один из наиболее распространенных приборов. Принцип его действия по
нятен |
и з |
рис. 4.546. |
Р а с с м о т р и м |
частотную |
характеристику |
|
его |
|||||||||||||||||
чувствительности. |
Используем, |
п р е ж д е |
|
всего, |
уравнения |
электро |
||||||||||||||||||
динамического |
п р е о б р а з о в а т е л я , |
записанные |
в |
форме |
(3.10). |
В |
||||||||||||||||||
этих уравнениях v — скорость подвижной системы |
относительно |
|||||||||||||||||||||||
силовых линий магнитного поля, т. е. относительно корпуса |
|
при |
||||||||||||||||||||||
бора и F — сила, |
в ы з ы в а ю щ а я |
это относительное |
движение . Д л я |
|||||||||||||||||||||
определения |
чувствительности |
^геофона |
|
надо |
найти |
отношение |
на |
|||||||||||||||||
п р я ж е н и я на |
его |
з а ж и м а х к скорости |
д в и ж е н и я |
корпуса, |
т. е. к |
|||||||||||||||||||
переносной скорости v0: |
£ С |
е й с м = |
| |
U/v0\. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Н а й д е м сначала отношение U/v при условии, что сейсмометр |
||||||||||||||||||||||||
нагружен электрическим |
сопротивлением zn. |
В |
этом |
случае |
i = |
|||||||||||||||||||
=—U/zfb |
|
и тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
U/v = MzH(ztt |
+ 2 . Г ' . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.129) |
|||||||||||
Сила F вызывается относительным д в и ж е н и е м м а с с ы |
подвиж |
|||||||||||||||||||||||
ной системы и определяется с п о м о щ ь ю ф-лы |
(3J12). В |
неподвиж |
||||||||||||||||||||||
ной |
системе |
координат |
|
внешняя |
сила, |
п р и л о ж е н н а я |
к |
массе |
|
под |
||||||||||||||
вижной системы, составится из суммы |
сил, вызванных относитель |
|||||||||||||||||||||||
ным |
д в и ж е н и е м и |
переносным. Переносным |
д в и ж е н и е м |
вызывает |
||||||||||||||||||||
ся переносное |
ускорение |
массы |
подвижной |
системы и |
соответст |
|||||||||||||||||||
в у ю щ а я |
ему |
сила |
F0=i |
|
atnvo. |
Внешние |
силы |
к |
массе |
подвижной |
||||||||||||||
системы |
не п р и л о ж е н ы , |
|
следовательно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
^ |
+ |
^о = |
[ао + |
М г ( 2 н |
+ |
2 о Г І ] а + і ю т и 0 = |
0, |
|
|
|
|
|
( 4 Л З ° ) |
||||||||||
где |
Jo |
— механическое |
сопротивление |
подвижной |
системы. Она |
|||||||||||||||||||
состоит из массы |
(т), |
подвешенной |
на гибкости |
(с), та к что |
Зо = |
|||||||||||||||||||
= i со от+ (і со с ) - 1 . Тогда |
из (4.130) легко |
получить: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
і> = а 0 [ 1 - с о о / с о 2 - і М 2 ( г н |
+г0)-1(<ат)-1]-1 |
|
. |
|
|
|
|
(4.131) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
I / O |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь |
соо= (тс) |
|
— |
резонансная |
частота |
подвеса |
подвижной |
|||||||||||||||||
системы |
геофона. |
Д л я |
м о д у л я характеристики |
|
чувствительности |
|||||||||||||||||||
геофона на основании (4.129) и |
(4Л31) |
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
£сейсм=М |
I Z a |
II 2 „ + 2 о Г ' [ 1 ~ |
© о / С О 2 — |
Ш 2 |
(гн |
+ 2 0 |
Г ' |
( ш ш ) - 1 |
] " 1 • |
||||||||||||||
Электрическое |
сопротивление |
подвижной |
|
системы |
геофона |
|||||||||||||||||||
м о ж н о считать чисто активным |
(Ro), |
та к как |
на |
низких |
частотах |
|||||||||||||||||||
сопротивление |
индуктивности |
к а т у ш к и п р е н е б р е ж и м о |
мало . |
|
Н а |
|||||||||||||||||||
г р у ж а е т с я ' геофон н а |
|
омическое |
сопротивление |
ZH=RHJ |
поэтому |
|||||||||||||||||||
|
£СЄЙСМ = |
М Я . ( Я В |
+ |
Д „ Г 1 [ ( 1 |
- с о 0 / с о 2 ) 2 |
+ 4 а 2 / с о 2 Г І / 2 |
, |
|
(4.132) |
|||||||||||||||
а = |
|
•М2 (іЯн4-іЯо.)~і »г_ 1 |
|
— 'коэффициент |
затухания |
подвижной си |
||||||||||||||||||
стемы |
геофона, |
обусловленный |
сопротивлением |
|
электрического |
|||||||||||||||||||
т о р м о ж е н и я |
r, |
= M2(RB+R0)~i. |
|
Зависимость •с-сейсм |
от частоты |
пред- |
197
с т а в л е на на рис. 4.55. Геофон отдает напряжение, пропорциональ ное скорости регистрируемых колебаний на частотах (выше резо нанса.
П о д б е р е м электрическое т о р м о ж е н и е таким, чтобы |
на |
резонан |
||||||||
се |
чувствительность |
не превосходила |
заданный |
положительный |
||||||
|
|
допуск + А д Б (рис. 4.55). Тогда |
д л я |
ре- |
||||||
[ г е й ы |
гистрации |
м о ж н о будет |
использовать |
|||||||
ill |
|
д и а п а з о н |
частот, начиная |
с |
Ин, л е ж а щ е й , |
|||||
X |
І |
несколько |
н и ж е резонанса . |
Н а |
частоте |
|||||
|
|
ГЙН |
чувствительность |
£ сейсм |
будет иметь |
|||||
|
|
з а д а н н ы й отрицательный допуск |
-—Л |
д Б . |
||||||
|
-А |
Д л я |
подбора |
сопротивления |
электричес |
|||||
|
А |
кого |
т о р м о ж е н и я |
сначала |
определим |
|||||
/ 1 |
W = COm a .v, |
При |
КОТОРОМ £ с е |
й с м = Етах; |
Ета,: |
м
W0
Рис. 4.55. К расчету па раметров электроди н а м.и - ческого геофона
будет функцией з а т у х а н и я |
а. |
При |
очень |
||
высоких |
частотах ЕСексы-*-Е0 |
= MRn |
(RH+ |
||
+Ro)~l. |
Д л я допуска |
+,Д д Б |
м о ж н о на |
||
писать |
20 \g(Emax/Eo) |
= + Д . |
|
И з |
этого |
уравнения находят |
необходимое |
значе |
ние а.
|
Д л я допуска |
— Д д Б |
м о ж н о написать: 20\g(E(a!!)/E0) |
= —Д. |
|||||||||||||
|
Отсюда находят озн |
п р и з а д а н н о м |
а. В |
результате |
этого |
расче |
|||||||||||
та, |
приняв |
Д = ' ± 3 д Б , |
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
а: > |
* |
= |
i - / 3 |
+ |
J L / |
2 » |
1,57 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.133) |
|
4а2/соо = |
2 — / 2 |
» |
|
0,59 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Юн/С0о |
|
/ 2 |
О + |
/ |
3 |
У 1 |
0,52 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М а к с и м а л ь н а я ч у в с т в и т е л ь н о с т ь |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Р а с с м о т р и м |
теперь |
в ы р а ж е н и е |
д л я |
чувствительности |
элект |
|||||||||||
родинамического |
геофона на |
высоких частотах |
(ш^§> соо), т. е. в |
||||||||||||||
основной |
части |
|
его |
рабочего |
диапазона . |
В |
этом |
случае |
м о ж н о |
||||||||
считать: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^сейсм = |
£ о |
= |
|
(^н + -^о) 1 • |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
П р и работе геофона на внешнюю нагрузку от |
него требуется |
|||||||||||||||
отдача максимальной |
|
в о з м о ж н о й |
электрической |
мощности п р и |
|||||||||||||
з а д а н н ы х |
г а б а р и т а х |
(массе) |
самого |
геофона. Мощность, |
отдавае |
||||||||||||
м а я геофоном |
при скорости |
измеряемых |
колебаний |
Vo—l, |
соста |
||||||||||||
вит: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EtlR^M'RARn |
|
|
+ Ro)"2 |
• |
|
|
|
|
|
|
( 4 Л 3 4 > |
|||||
|
Отношение Mz/(RB+Ro) |
з а д а н о |
через |
коэффициент |
затухания |
||||||||||||
а. |
Коэффициент |
затухания, |
в свою |
очередь, |
з а д а н |
условиями |
|||||||||||
(4.133), определяющими |
допустимые |
амплитудно - частотные |
иска- |
198
.жения: а = - [ ( 2 — V2)(d+ |
У З ) / V2]m |
о ) н « 0 , 5 3 an . Н и ж н я я ча- |
стота |
рабочего д и а п а з о н а |
соп т о ж е |
з а д а н а |
заранее, |
поэтому |
оста |
||||||||
ется потребовать условия М2 m-1(Rn+R0)-i=2X0,53 |
|
соп. |
О п р е д е л я я |
|||||||||||
отсюда |
-/?н |
и п о д с т а в л я я в |
(4.134), |
получим: |
|
|
|
|
|
|||||
EllRu |
= |
1,06(он |
m (1 — 1 .ОбодКот/Л^). |
|
|
|
|
|
||||||
Выразив |
сопротивление |
провода |
подвижной |
системы |
через его |
|||||||||
о б ъ е м |
( V ) , длину |
(/) |
и удельное |
|
сопротивление ( б ) , |
а коэффи |
||||||||
циент электромеханической связи через индукцию, |
создаваемую |
|||||||||||||
магнитом |
в |
рабочем |
з а з о р е |
(В), |
и |
длину |
провода, |
получим |
окон |
|||||
чательно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eo/Rn |
= |
1,06(йн т [ 1 — 1,06 осон |
тВГ2]Гх). |
|
|
|
(4-135) |
|||||||
Величина |
B2Vj&n |
|
— это |
энергия |
магнитного |
потока, |
создавае |
мая магнитом в объеме, з а н и м а е м о м проводником подвижной си
стемы. Она составляет основную часть всей магнитной |
энергии |
магнита . Н е к о т о р а я д о л я ее содержится та.кже в поле |
рассеяния |
и в той части рабочего зазора, которая остается не занятой об
моткой, д л я того, чтобы п о д в и ж н а я |
система |
не |
терлась |
о |
магнит |
|||||||||||||||||
ную систему. М о ж н о |
считать, что эти |
«потери» |
магнитной |
энергии |
||||||||||||||||||
•составляют |
определенный |
процент |
от |
полезной, |
т а к |
что |
магнит |
|||||||||||||||
д о л ж е н о б л а д а т ь |
полным |
запасом |
энергии, |
пропорциональным ве |
||||||||||||||||||
личине |
B2V. |
Т а к |
как |
всякий |
магнит |
м о ж н о |
х а р а к т е р и з о в а т ь |
неко |
||||||||||||||
торой |
удельной магнитной энергией |
Е, |
которую |
он |
способен |
удер |
||||||||||||||||
ж и в а т ь в |
единице объема, |
то |
з а д а н и е |
объема |
Vu |
|
магнита |
(или |
||||||||||||||
его массы) |
|
равносильно |
|
тому, |
что |
з а д а н полный з а п а с |
магнитной |
|||||||||||||||
энергии в |
зазоре: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ba V = |
|
8 n E V M p . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.136) |
|||||
З д е с ь |
р — |
коэффициент, |
учитывающий |
потери |
на |
поле |
рассеяния |
|||||||||||||||
и неиспользованную |
часть о б ъ е м а |
рабочего |
з а з о р а . |
Т а к и м |
обра |
|||||||||||||||||
зом, в |
в ы р а ж е н и и |
(4.135) |
з а д а н ы |
все |
величины, |
кроме массы под |
||||||||||||||||
вижной системы |
т. |
Д и ф ф е р е н ц и р у я |
|
(4Л35) |
по |
т, |
|
м о ж н о |
найти, |
|||||||||||||
что мощность, |
о т д а в а е м а я |
геофоном |
на |
нагрузку, м а к с и м а л ь н а при |
||||||||||||||||||
условии: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\,066а>ятВ~2\г-1 |
|
= |
-L . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.137) |
||||||
М а к с и м а л ь н а я |
о т д а в а е м а я |
геофоном |
мощность |
при |
|
скорости |
||||||||||||||||
колебаний |
|
о = |
1 ом/с |
составит: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Е20тах |
|
/ Я . |
= W ( 4 , 2 4 e r 1 |
Ю - І 2 В т |
с 2 |
с м ' 2 . |
|
|
|
|
|
(4.138) |
||||||||||
М н о ж и т е л ь |
Ю - 1 2 |
учитывает |
переход |
от |
единиц |
CGSM |
к |
систе |
||||||||||||||
ме С И . В |
|
— в ы р а ж е н о |
в |
гауссах, |
V — |
в см3 , |
б |
—1 |
в |
О м / м / м м 2 . |
||||||||||||
К а к видно |
из |
(4.138), м а к с и м а л ь н а я |
мощность, |
которую |
м о ж н о |
|||||||||||||||||
получить от геофона, зависит только от массы магнита и |
качества |
|||||||||||||||||||||
магнитного |
м а т е р и а л а , |
т а к |
к а к и м и |
определяется |
и м е ю щ а я с я в |
199
з а з о р е магнитная энергия (BW), и удельным сопротивлением про вода подвижной катушки . Практически в зазоре может быть до
стигнута магнитная |
индукция до 6—7 тыс. Гс, объем, |
з а н и м а е м ы й |
||||||||||||
обмоткой |
~ |
5—10 см 3 , а |
б |
(для меди) |
составит 1/57 |
О м / м / м м 2 . |
||||||||
П о д с т а в л я я |
эти значения |
в |
(4.138), найдем, что электродинамиче |
|||||||||||
ский геофон |
о т д а е т |
2,4—6,6 мВт на ( с м / с ) 2 . |
И з |
(4.138) |
легко |
|||||||||
найти м а к с и м а л ь н у ю чувствительность при заданном |
сопротивле |
|||||||||||||
нии нагрузки: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
£ о ^ = В [ У Я в / ( 4 , 2 4 в ) ] 1 / 2 1 ( Г в |
В / с м с - 1 . |
|
|
|
|
|
||||||||
Д л я у к а з а н н ы х |
в ы ш е |
значений В, |
V и б, при |
сопротивлении |
||||||||||
нагрузки |
і ? н = 6 0 0 Ом получим |
£ о т а * =1,2—2 |
В / с м - с - 1 . |
П о мере |
||||||||||
понижения |
рабочего |
д и а п а з о н а |
частот, т. е. |
уменьшения |
сои, д л я |
|||||||||
получения |
максимальной |
|
чувствительности |
|
требуется, |
"согласно |
||||||||
(4.137), |
увеличивать |
массу |
п о д в и ж н о й |
части |
обратно |
пропорцио |
||||||||
нально частоте. В соответствии |
с третьим |
соотношением |
(4.133) |
|||||||||||
при этом д о л ж н а |
п о н и ж а т ь с я и |
собственная |
частота |
соо пропорцио - |
||||||||||
нально |
сон. 1 ак к а к |
too о б р а т н о пропорционально т |
, то |
следует |
||||||||||
при этом еще увеличивать гибкость подвеса |
|
обратно |
пропорцио |
|||||||||||
нально |
частоте |
сои- П о н и ж е н и е |
сон приводит, |
в конце |
концов, к |
тому, что подвес становится ненадежным, а масса подвижной си
стемы — весьма |
большой. |
|
|
|
|
|
|
Практически |
удается |
построить |
электродинамические |
геофоны, |
|||
р а б о т а ю щ и е на |
частотах |
от |
15—20 |
Гц и |
в ы ш е . |
Верхний |
предел |
п е р е д а в а е м ы х частот л е ж и т |
обычно |
около |
5—6000 |
Гц. Выше начи |
нают п р о я в л я т ь с я побочные резонансы элементов, составляющих
конструкцию гибкого подвеса. Часто не удается достичь |
необходи |
||||
мого д е м п ф и р о в а н и я электрическим путем. В |
этом случае приме |
||||
няется |
п о д в и ж н а я система |
с м а с л я н ы м демпфером . |
|
||
4.16. |
С Е Й С М О М Е Т Р И Ч Е С К И Й П Р И Е М Н И К |
С М Е Щ Е Н И Я |
|||
Д л я |
о б н а р у ж е н и я и |
регистрации к о л е б а н и й почвы, |
происхо |
||
д я щ и х |
от |
землетрясений, |
обвалов и т. п., приходится применять |
||
сейсмометрические приемники на весьма низкие частоты . |
Рассмот |
||||
рение |
электродинамического геофона в п а р а г р а ф е 4Л5 |
п о к а з а л о , |
что сейсмометрическая механическая система позволяет получить относительное смещение массы подвижной системы и опоры, прак
тически р а в н о е абсолютному смещению опоры |
на |
частотах |
выше |
||||||
резонанса |
подвеса |
подвижной системы. Пр и небольших г а б а р и т а х |
|||||||
Г е о ф о н а |
В КОНСТРУКТИВНОМ ОТНОШеН-ИИ |
ТРУДНО |
ОСущеСТВИТЬ |
Н'ИЭКО: |
|||||
частотный |
подвес . Сейсмометр ж е может быть |
весьма |
массивным . |
||||||
Б о л ь ш и е |
г а б а р и т ы |
его не я в л я ю т с я |
существенным |
|
недостатком, |
||||
т а к ка к это стационарный |
прибор . Т а к и м образом, |
осуществление |
|||||||
низкочастотного подвеса |
о к а з ы в а е т с я |
вполне |
в о з м о ж н ы м . |
|
|||||
В отличие от переносного электродинамического |
геофона |
такой |
|||||||
сейсмометр |
м о ж н о настроить на диапазон частот, |
начинающийся |
|||||||
от десятых |
долей герца . |
З а т р у д н е н и я |
возникают в |
связи |
с тем, |
200