Файл: Отделить корни аналитически.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.04.2024

Просмотров: 23

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ДЗ_3.

Вариант 8

ЗАДАНИЕ 1

  1. Отделить корни аналитически

Обозначим .

Найдем производную и её корень:







Составим таблицу знаков функции исходя из значений: корня производной, граничных значений:
-∞
0,82
+∞



+
-
+

Уравнение имеет 2 действительных корня, так как 2 перемены знака функции. Уменьшим промежутки с корнями так, чтобы их длина не превышала 1. Составим новую таблицу знаков функции:
-1
0
1
2



+
-
-
+

Следовательно, корни лежат в промежутках: .

Ответ: .

  1. Отделить корни аналитически и уточнить один из них методом половинного деления с точностью до 0,01





Найдем производную и её корень:









Составим таблицу знаков функции исходя из значений: корня производной, граничных значений:
-∞
-1
3/4
1
+∞



+
-
-
-
+

Уравнение имеет 2 действительных корня, так как 2 перемены знака функции. Уменьшим промежутки с корнями так, чтобы их длина не превышала 1. Составим новую таблицу знаков функции:
-2
-1
1
2



+
-
-
+

Следовательно, корни лежат в промежутках:

Уточним корень методом половинного деления. Вычисления занесем в таблицу:

n








0
1,00000
2,00000
1,50000
-1,31250

1
1,50000
2,00000
1,75000
0,14453

2
1,50000
1,75000
1,62500
-0,72437

3
1,62500
1,75000
1,68750
-0, 32909

4
1,68750
1,75000
1,71875
-0,10260

5
1,71875
1,75000
1,73438
0,01836

6
1,71875
1,73438
1,72656
-0,04281

7
1,72656
1,73438
1,73047
-0,01239

8
1,73047
1,73438
1,73243
0,00298

Так как |1,73438 - 1,73047| = 0,00391 < 0,01, мы останавливаем вычисления.

Округляем полученное значение и получаем корень:

Ответ: .

  1. Отделить корни графически

Построим графики функций . (рис. 1)



Рис. 1

Из графиков видно, что уравнение имеет корни:

Ответ:

  1. Отделить корни графически и уточнить один из них методом половинного деления с точностью до 0,01



Построим графики функций (рис.2)



Рис. 2

Из графиков видно, что уравнение имеет корни:

Уточним корень . Выберем промежуток, на концах которого функция имеет разные знаки. Составим таблицу:

x
-0,99
-0,7



+
—

Вычисления представлены в таблице:

n








0
-0,99
-0,7
-0,845
-0,31583

1
-0,99
-0,845
-0,9175
-0,00585

2
-0,99
-0,9175
-0,95375
0,27315

3
-0,95375
-0,9175
-0,93563
0,11459

4
-0,93563
-0,9175
-0,92656
0,05078

5
-0,92656
-0,9175
-0,92203
0,02168

Так как |-0,92656 – (-0,9175)| = 0,00906 < 0,01, мы останавливаем вычисления.

Округляем полученное значение и получаем корень: .

Ответ: .

ЗАДАНИЕ 2

  1. Отделить корни графически и уточнить один из них методом хорд с точностью до 0,001



Построим графики функций (рис.3)
0
0,5
1
1,5



0,5
0
-0,5
-1



-
-0,3
0
0,18
Корень находится в промежутке [0,5; 1].

Найдем знаки первой и второй производных на концах этого промежутка.











Рис. 3

Знаки производных не совпадают, поэтому фиксированным будет левый конец. Для вычислений используем формулу:





Вычисления представим в виде таблицы:












0
1
0,5
0,80103
0,5
-0,18790
0,68790

1
0,68790
0,02543
0,32646
0,18790
-0,17326
0,67326

2
0,67326
0,00144
0,30247
0,17326
-0,17244
0,67244

3
0,67244
0,00009
0,30112
0,17244
-0,172388
0,67239

, поэтому останавливаем вычисления. Округлим значение до тысячных и получим:

Ответ: .

  1. Отделить корни аналитически и уточнить один из них методом хорд с точностью до 0,001





Таблица знаков функции:
-∞
-1
0
+∞



-
-
+
+

Корень находится в промежутке [-1; 0].

Выясним знак второй производной: на промежутке [-1; 0].

Знаки производных не совпадают, следовательно, подвижным будет правый конец. Для вычислений используем формулу:





Вычисления представим в виде таблицы:












0
0
1
4
1
-0,75
-0,25

1
-0,25
0,23438
3,23438
0,75
-0,69565
-0,30435

2
-0,30435
0,05876
3,05876
0,69565
-0,68229
-0,31771

3
-0,31771
0,01480
3,01480
0,68229
-0,67894
-0,32106

4
-0,32106
0,00373
3,00373
0,67894
-0,67810
-0,32190

5
-0,32190














Смотрите также файлы