Файл: Контрольная работа 2 по теме Уравнения и неравенства с одной переменной Вариант 1 Решите уравнение а х.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.04.2024
Просмотров: 12
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Контрольная работа № 2
по теме: «Уравнения и неравенства с одной переменной»
В а р и а н т 1
1. Решите уравнение:
а) х3 – 81х = 0; б)
= 2.2. Решите биквадратное уравнение: х4 – 19х2 + 48 = 0.
3. Решите неравенство:
а) 2х2 – 13х + 6 < 0; б) х2 – 9 > 0; в) 3х2 – 6х + 32 > 0.
4. Решите неравенство, используя метод интервалов:
а) (х + 8) (х – 4) > 0; б)
< 0.5. При каких значениях t уравнение 3х2 + tх + 3 = 0 имеет два корня?
6.* Решите уравнение:
+ 4 = 0.В а р и а н т 2
1. Решите уравнение:
а) х3 – 25х = 0; б)
= 1.2. Решите биквадратное уравнение: х4 – 4х2 – 45 = 0.
3. Решите неравенство:
а) 2х2 – х – 15 > 0; б) х2 – 16 < 0; в) х2 + 12х + 80 < 0.
4. Решите неравенство, используя метод интервалов:
а) (х + 11) (х –9) < 0; б)
> 0.5. При каких значениях t уравнение 2х2 + tх + 8 = 0 не имеет корней?
6.* Решите уравнение:
= 3.В а р и а н т 3
1. Решите уравнение:
а) х3 – 36х = 0; б)
= 1.2. Решите биквадратное уравнение: х4 – 13х2 + 36 = 0.
3. Решите неравенство:
а) 2х2 + 5х – 7 < 0; б) х2 – 25 > 0; в) 5х2 – 4х + 21 > 0.
4. Решите неравенство, используя метод интервалов:
а) (х + 9) (х – 5) > 0; б)
< 0.5. При каких значениях t
уравнение 2х2 + tх + 2 = 0 имеет два корня?
6.* Решите уравнение:
= 2.В а р и а н т 4
1. Решите уравнение:
а) х3 – 49х = 0; б)
= 2.2. Решите биквадратное уравнение: х4 – 17х2 + 16 = 0.
3. Решите неравенство:
а) 5х2 + 3х – 8 > 0; б) х2 – 49 < 0; в) 4х2 – 2х + 13 < 0.
4. Решите неравенство, используя метод интервалов:
а) (х + 12) (х –7) < 0; б)
> 0.5. При каких значениях t уравнение 25х2 + tх + 1 = 0 не имеет корней?
6.* Решите уравнение:
= –1.Решение вариантов контрольной работы
В а р и а н т 1
| 1. а) х3 – 81х = 0; | | б) = 2; |
| х (х2 – 81) = 0; | | 2(х2 – 1) – (3х – 1) = 2 · 4; |
| х = 0 или О т в е т: –9; 0; 9. | х2 – 81 = 0; х2 = 81; х = ±9. | 2х2 – 2 – 3х + 1 – 8 = 0; 2х2 – 3х – 9 = 0; D = 9 + 72 = 81; х1 =  = –1,5;х2 =  = 3.О т в е т: –1,5; 3. |
2. х4 – 19х2 + 48 = 0.
Пусть х2 = t, тогда получим:
t2 – 19t + 48 = 0;
D = 361 – 192 = 169;
t1 =
= 3, t
2 =
= 16.В е р н е м с я к з а м е н е:
| х2 = 3; или х = ±  . | х2 = 16; х = ±4. |
О т в е т: –4; –
; ; 4.| 3. а) 2х2 – 13х + 6 < 0; у = 2х2 – 13х + 6. Ветви параболы направлены вверх. 2х2 – 13х + 6 = 0; D = 169 – 48 = 121; х1 =  , х2 =  = 6. |  |
О т в е т:
.| б) х2 – 9 > 0; у = х2 – 9. Ветви параболы направлены вверх. х2 – 9 = 0; х2 = 9; х = ±3. |  |
О т в е т: (–∞; –3)
(3; +∞).| в) 3х2 – 6х + 32 > 0; у =3х2 – 6х + 32. Ветви параболы направлены вверх. 3х2 – 6х + 32 = 0; D = 9 – 96 = –87 < 0. Парабола не пересекает ось х. |  |
О т в е т: (–∞; +∞).
| 4. а) (х + 8) (х – 4) > 0; | б) < 0; | |
| х = –8; 4 – нули функции у = (х + 8) (х – 4). | (х – 5) (х + 7) < 0; х = –7; 5 – нули функции у = (х – 5) (х + 7). | |
 |  | |
| О т в е т: (–∞;–8) (4; +∞). | О т в е т: (–7; 5). | |
| 5. 3х2 + tх + 3 = 0; D = t2 – 36. Уравнение имеет два корня, если D > 0, t2 – 36 > 0; t2  (–∞;–6) (6; +∞).О т в е т: (–∞;–6) (6; +∞). |  | |
6.*
+ 4 = 0.Пусть
= t, тогда получим:t +
+ 4 = 0;t2 + 4t + 3 = 0;
t1 = –1, t2 = –3.
В е р н е м с я к з а м е н е:
| = –1; или х2 + 2х – 5 = 0; D1 = 1 + 5 = 6; х1, 2 = –1 ±  . | = –3; х2 + 4х – 5 = 0; х1 = 1, х2 = –5. |
О т в е т: –5; 1; –1 ±
.В а р и а н т 2
| 1. а) х3 – 25х = 0; | | б) = 1; |
| х (х2 – 25) = 0; | | 2(х2 + 6) – (8 – х) = 1 · 10; |
| х = 0 или О т в е т: –5; 0; 5. | х2 – 25 = 0; х2 = 25; х = ±5. | 2х2 + 12 – 8 + х – 10 = 0; 2х2 + х – 6 = 0; D = 1 + 48 = 49; х1 =  = –2;х2 =  = 1,5.О т в е т: –2; 1,5. |
2. х4 – 4х2 – 45 = 0.
Пусть х2 = t, тогда получим:
t2 – 4t – 45 = 0;
t1 = –5, t2 = 9.
В е р н е м с я к з а м е н е:
| х2 = –5 . или Нет решений. | х2 = 9; х = ±3. |
О т в е т: ±3.
| 3. а) 2х2 – х – 15 > 0; у = 2х2 – х – 15 > 0. Ветви параболы направлены вверх. 2х2 – х – 15 = 0; D = 1 + 120 = 121; x1 =  –2,5, x2 =  = 3. |  |
О т в е т: (–∞;–2,5)
(3; +∞).| б) х2 – 16 < 0; у = х2 – 16. Ветви параболы направлены вверх. х2 – 16 = 0; х2 = 16; х = ±4. |  |
О т в е т: (–4; 4).
| в) х2 + 12х + 80 < 0; у = х2 + 12х + 80 < 0. Ветви параболы направлены вверх. х2 + 12х + 80 = 0; D = 36 – 80 = –44 < 0. Парабола не пересекает ось х. О т в е т: нет решений. |  | ||
| 4. а) (х + 11) (х –9) < 0; | б) > 0; | ||
| х = –11; 9 – нули функции у = (х + 11) (х – 9). | (х + 3) (х – 8) > 0; х = –3; 8 – нули функции у = (х + 3) (х – 8). | ||
 |  | ||
| О т в е т: (–11; 9). | О т в е т: (–∞;–3) (8; +∞). | ||
| 5. 2х2 + tх + 8 = 0; D = t2 – 64. Уравнение не имеет корней, если D < 0, t2 – 64 < 0; t = ±8. О т в е т: (–8; 8). |  | ||
6.*
= 3.Пусть
= t, тогда получим:t –
