Файл: Контрольная работа 2 по теме Уравнения и неравенства с одной переменной Вариант 1 Решите уравнение а х.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.04.2024

Просмотров: 13

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
= 3;

t2 – 3t – 10 = 0;

t1 = –2, t2 = 5.

В е р н е м с я к з а м е н е:

= –2 ; или

х2 + 2х – 14 = 0;

D1 = 1 + 14 = 15;

х1, 2 = –1 ± .
= 5;

х2 – 5х – 14 = 0;

х1 = –2, х2 = 7.

О т в е т: –2; 7; –1 ± .

В а р и а н т 3

1. а) х3 – 36х = 0;



б) = 1;

х (х2 – 36) = 0;



2(х2 – 4) – (5х – 2) = 1 · 6;

х = 0 или

О т в е т: –6; 0; 6.

х2 – 36 = 0;

х2 = 36;

х = ±6.
2х2 – 8 – 5х + 2 – 6 = 0;

2х2 – 5х – 12 = 0;

D = 25 + 96 = 121;

х1 = = –1,5;

х2 = = 4.

О т в е т: –1,5; 4.

2. х4 – 13х2 + 36 = 0.

Пусть х2 = t, тогда получим:

t2 – 13t + 36 = 0;

t1 = 4, t2 = 9.

В е р н е м с я к з а м е н е:

х2 = 4; или

х = ±2.
х2 = 9;

х = ±3.

О т в е т: –3; –2; 2; 3.

3. а) 2х2 + 5х – 7 < 0;

у = 2х2 + 5х – 7.

Ветви параболы направлены вверх.

2х2 + 5х – 7 = 0;

D = 25 + 56 = 81;

x1 = = –3,5, x2 = = 1.


О т в е т: (–3,5; 1).

б) х2 – 25 > 0;

у = х2 – 25.

Ветви параболы направлены вверх.

х2 – 25 = 0;

х2 = 25;

х = ±5.



О т в е т: (–∞; –5) (5; +∞).

в) 5х2 – 4х + 21 > 0;

у = 5х2 – 4х + 21.

Ветви параболы направлены вверх.

5х2 – 4х + 21 = 0;

D = 4 – 105 = –101 < 0.

Парабола не пересекает ось х.



О т в е т: (–∞; +∞).


4. а) (х + 9) (х – 5) > 0;
б) < 0;

х = –9; 5 – нули функции

у = (х + 9) (х – 5).
(х – 3) (х + 6) < 0;

х = –6; 3 – нули функции

у = (х – 3) (х + 6).





О т в е т: (–∞;–9) (5; +∞).
О т в е т: (–6; 3).

5. 2х2 + tх + 2 = 0;

D = t2 – 16.

Уравнение имеет два корня, если D > 0,

t2 – 16 > 0;

t = ±4.

О т в е т: (–∞;–4) (4; +∞).



6.* = 2;

= 2.

Пусть х2 + 6х + 5 = t, тогда получим:

= 2;

12 (t + 3) + 15t = 2t (t + 3);

12t + 36 + 15t = 2t2 + 6t;

2t2 – 21t – 36 = 0;

D = 441 + 288 = 729;

t1 = = 12, t2 = = .

В е р н е м с я к з а м е н е:

х2 + 6х + 5 = 12; или
х2 + 6х + 5 = ;

х2 + 6х – 7 = 0;

х1 = 1, х2 = –7.
2х2 + 12х + 13 = 0;

D1 = 36 – 26 = 10;

х1, 2 = .

О т в е т: –7; 1; .

В а р и а н т 4

1. а) х3 – 49х = 0;



б) = 2;

х (х2 – 49) = 0;



2(х2 + 3) – (17 – 3х) = 2 · 8;

х = 0 или

О т в е т: –7; 0; 7.

х2 – 49 = 0;

х2 = 49;

х = ±7.
2х2 + 6 – 17 + 3х = 16;

2х2 + 3х – 27 = 0;

D = 9 + 216 = 225;

х1 = = 3;

х2 = = –4,5.

О т в е т: –4,5; 3.

2. х4 – 17х2 + 16 = 0.

Пусть х2 = t, тогда получим:

t2 – 17t + 16 = 0;

t1 = 1, t2 = 16.

В е р н е м с я к з а м е н е:

х2 = 1; или

х = ±1.
х2 = 16;

х = ±4.

О т в е т: –4; –1; 1; 4.

3. а) 5х2 + 3х – 8 > 0;

у = 5х2 + 3х – 8.

Ветви параболы направлены вверх.

5х2 + 3х – 8 = 0;

D = 9 + 160 = 169;

x1 = = 1, x2 = = –1,6.


О т в е т: (–∞;–1,6) (1; +∞).

б) х2 – 49 < 0;

у = х2 – 49.

Ветви параболы направлены вверх.

х2 – 49 = 0;

х2 = 49;

х = ±7.



О т в е т: (–7; 7).

в) 4х2 – 2х + 13 < 0;

у = 4х2 – 2х + 13.

Ветви параболы направлены вверх.

4х2 – 2х + 13 = 0;

D = 1 – 52 = –51 < 0.

Парабола не пересекает ось х.



О т в е т: нет решений.

4. а) (х + 12) (х –7) < 0;
б) > 0;

х = –12; 7 – нули функции

у = (х + 12) (х – 7).
(х + 5) (х – 10) > 0;

х = –5; 10 – нули функции

у = (х + 5) (х – 10).





О т в е т: (–12; 7).
О т в е т: (–∞;–5) (10; +∞).

5. 25х2 + tх + 1 = 0;

D = t2 – 100.

Уравнение не имеет корней, если D < 0,

t2 – 100 < 0,

t = ±10.

О т в е т: (–10; 10).



6.* = –1;

= –1.

Пусть х2 + 4х = а, тогда получим:

= –1;

а – 5 + 9 (а + 3) + (а + 3) (а – 5) = 0;

а – 5 + 9а + 27 + а2 – 2а – 15 = 0;

а2 + 8а + 7 = 0;

а1 = –1, а2 = –7.

В е р н е м с я к з а м е н е:

х2 + 4х = –1; или
х2 + 4х = –7;

х2 + 4х + 1 = 0;

D = 4 – 1 = 3;

х1, 2 = –2 ± .
х2 + 4х + 7 = 0;

D = 4 – 7 = –3 < 0.

Решений нет.

О т в е т: –2 ± .

Смотрите также файлы