ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.04.2024
Просмотров: 10
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
КОЛЕБАНИЯ. УРАВНЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
Колебания - это движение или изменение состояния, что имеет тот или иной степенью повторяемости во времени.
Существуют два вида колебательных движений: свободные и вынужденные.
Свободные колебания - это колебания, происходящие в механической системе под действием внутренних сил системы после кратковременного действия какой-то внешней силы.
Свободные колебания - это колебания, происходящие исключительно за счет первоначального запаса энергии, переданного системе.
Колебания, возникающие под действием внешних сил и изменяются с течением времени по величине и направлению, называются вынужденными.
Амплитуда колебаний - это физическая величина, которая характеризует колебательное движение и равна максимальной расстояния, на которое отклоняется колеблющееся тело от своего положения равновесия.
Амплитуду колебаний обозначают символом А. Единица амплитуды колебаний в СИ - метр (м).
Амплитуда свободных колебаний определяется начальными условиями, то есть тем первоначальным отклонением или толчком, которым грузы на нити или пружине были приведены в движение.
Частота колебаний - это число полных колебаний, совершаемых за 1 с:Период колебания (Т) - это промежуток времени, в течение которого тело совершает полное колебание. Циклическая частота равна числу полных колебаний, совершаемых телом за 2
секунды:При гармонических колебаниях изменение колебательной величины со временем происходит по закону синуса или косинуса
где х - мгновенное значение колебательной величины (смещение от положения равновесия);
хmax - максимальное значение колебательной величины или амплитуды колебаний (А);
ωt - фаза колебания. Это угловая величина, которая определяет долю периода (в градусах или радианах), прошла от начала колебания: при описании колебания через синус - от ближайшего момента, когда величина имела нулевое значение; при описании колебания через косинус - от ближайшего момента, когда величина имела максимальное значение;
φ0 - начальная фаза, т. е. значение фазы колебания в момент начала отсчета времени (t0).
Свободные колебания удобнее описывать функцией косинуса, поскольку cos 0° = 1.
Вынужденные колебания удобнее описывать функцией синуса, поскольку sin 0° = 0:
Скорость гармонических колебаний - первая производная координаты по времени:
Ускорение гармонических колебаний - первая производная скорости по времени, вторая производная координаты по времени:
Гармоническое колебание - такое колебания, ускорение которого пропорциональное величине смещения х и имеет противоположный ему направление:
Общая закономерность: если какая-то величина изменяется по закону синуса или косинуса, то скорость ее изменения происходит по тому же закону, но с амплитудой (максимальным значением), в ω раз большей, и с фазой, на π/2 - в большей.
Сила, что предопределяет гармоничные колебания, прямо пропорциональна абсолютному смещение тела от положения равновесия и направлена противоположно смещению:
СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ МАЯТНИКОВ
Пружинный маятник - колебательная система
, в которой колебания происходят под воздействием сил упругости в пределах упругости тела (пружины):
Период свободных колебаний пружинного маятника:
Превращение энергии при колебаниях пружинного маятника. Энергия упругой деформации превращается в кинетическую энергию:
Математический маятник - это материальная точка, подвешенная на воздушном нерастяжимой нити.
Колебания математического маятника происходят под действием тангенциальной составляющей силы тяжести:
При малых углах колебания гармоничные. Период свободных колебаний математического маятника:
При малых углах отклонения период колебания математического маятника не зависит от амплитуды (изохронность колебаний).
Превращение энергии при колебаниях математического маятника. Потенциальная энергия тела превращается в кинетическую энергию (рис. 5, а):
