с, используя выражения (1)–(4):

м/с;

с^-1;

м/с²;

с^-2.

Ответ: м/с; с^-1; м/с²; с^-2

Задание Д1

Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящиеся под действием постоянных сил

Тело движется из точки А по участку АВ (длиной l) наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом, в течение τ с. Его начальная скорость . Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f. В точке В тело покидает плоскость со скоростью , описывает траекторию и попадает в точку С плоскости BC или BD со скоростью , находясь в полете Т с.

Исходные данные и параметры, которые требуется определить, взять из табл.3.2 и рис. 3.8. Считать и . При решении задачи принять тело за материальную точку; сопротивление воздуха не учитывать.

Исходные данные:



Рис.3.8

Дано: ; м; м; с; с.

Найти

---

: , , .

Решение

Рассмотрим вначале движение тела от точки В к точке С (рис.1). На тело действует сила тяжести . Дифференциальные уравнения движения тела по осям координат будут:

; .

Интегрируем первое уравнение. Тогда получим

;

.

Постоянные интегрирования определим, используя начальные условия задачи: при , . Тогда будем иметь

; .



Рис.1. Расчетная схема к заданию Д1

Таким образом, уравнения движения тела в горизонтальном направлении

; (1)

. (2)

Интегрируя уравнение , получим

;

.

Начальные условия , ; , следовательно, , и уравнения движения тела в вертикальном направлении

; (3)

. (4)

Предварительно из уравнений (2) и (4) определим скорость тела в точке В. Для этого примем

---

, и . Тогда получим

; (5)

. (6)

Подставляя (5) в (6), получим



откуда находим

м/с.

Знак минус указывает на то, что заданное в условии задачи движение тела по пути А–В–С не осуществимо.

Изменим исходные данные и примем время полета теле на участке ВС равным с. Тогда получим

м/с.

Уравнение траектории движения тела найдем, исключив параметр из уравнений движения. Определив из уравнения (2) и подставив в уравнение (4), получим уравнение параболы:

;

;

.

Подставив числовые данные, будем иметь

. (7)

Уравнение (7) является искомым уравнением в выбранной системе координат.

Скорость тела при падении в точке С найдем через проекции скорости на оси координат – уравнения (1) и (3):

; .

Для момента времени с получим

м/с:

м/с.

Абсолютное значение скорости тела в точке С будет равно

м/с.

2. Для нахождения коэффициента трения скольжения рассмотрим движение тела на участке АВ (рис.2).



Рис.2. Расчетная схема 2 к заданию Д1

Принимая тело за материальную точку, покажем действующие на него силы: вес

---

, нормальную реакцию и силу трения скольжения . Составим дифференциальные уравнения движения тела на участке АВ:

.

Сила трения

,

где .

Таким образом,



или

.

Интегрируя дифференциальное уравнение дважды, получим

;

.

Для определения постоянных интегрирования воспользуемся начальными условиями задачи: ; ; .

Составим уравнения, полученные при интегрировании, для ; ; . Находим постоянные:

; .

Таким образом, уравнения движения тела на участке АВ имеют вид

;

.

Для момента времени , когда тело покидает участок АВ, , . Таким образом, получаем

;

.

Из первого уравнения выражаем скорость и подставляем во второе уравнение

;

;

---

;

,

откуда находим искомый коэффициент трения

.

Выполняем вычисления

.

Ответ: м/с; ; .

Задание Д4

Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы

Механическая система (рис 3.16) состоит из грузов 1 и 2, катка 3, шкивов 4 и 5 радиусами R₄=0,4м, r₄=0,2 м, R₅=0,5 м, r₅=0,1 м соответственно. Каток считать сплошными однородным цилиндром, а массу шкивов считать распределенной по ободу. Коэффициент трения грузов о плоскость f=0,1. Тела системы соединены друг с другом нитями, участки нитей параллельны соответствующим плоскостям.

Под действием силы F=f(t), зависящей от перемещения S точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя. При движении на шкивы 4 и 5 действуют постоянный момент М₁, М₂ сил сопротивления соответственно. Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение S станет равным S₁. Искомые величины указана в столбце «Найти» таблицы 3.5.

Исходные данные:



Рис. 3.16

Таблица 6

Вариант	, кг	, кг	, кг	, кг	, кг	, м	, Нм	, Нм	, Н	Найти
8	9	3	2	3	3	0,8	0,3	0,4

---

Смотрите также файлы

• Курсовая работа по дисциплине Уголовное право Тема 52 Источники международного уголовного права Содержание Введение 3.docx

• Контрольная работа по учебной дисциплине Иностранный язык в профессиональной деятельности студент гр. 19сзс.docx

• Как называется жилище из жердей и войлока Юрта.pptx

• Программа среднего профессионального образования 46. 02. 01 Документационное обеспечение управления и архивоведение Дисциплина Организация кадрового делопроизводства Практическое занятие 2.doc

• Использование промышленных роботов в строительстве.docx