Для нахождения коэффициентов составим систему уравнений:





Решив систему, получим:



Модель имеет вид:



При увеличении ввода в действие основных фондов на 1% (от стоимости фондов на конец года) выработка продукции на одного работника увеличится в среднем на 1,45 тыс.руб.
– определим коэффициент парной линейной корреляции и коэффициент детерминации полученной модели

Коэффициент парной линейной корреляции:



Линейная связь междувыработкой продукции на одного работника y(тыс. руб.) и вводом в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) сильная.

Коэффициент детерминации:



Полученная линейная модель на 97% объясняет изменение (выработка продукции на одного работника, тыс.руб. изменением (ввод в действие новых основных фондов в % от стоимости фондов на конец года). Остальные 3% изменений y объясняются неучтенными в модели признаками.
– проверим значимость построенной модели по статистике Фишера, используя уровень значимости α = 0,05

F- статистика Фишера:





- построенная линейная модель регрессии статистически значима.
– дадим оценку коэффициентам парной линейной регрессии на основе t-критерия Стьюдента

Составим расчетную таблицу 8.

Таблица 8

№
1	6	3,6	5,954	0,002	7,022	0,01
2	6	3,6	5,954	0,002	7,022	0,01
3	6	3,9	6,389	0,151	5,523	0,06
4	7	4,1	6,679	0,103	4,623	0,05
5	7	3,9	6,389	0,373	5,523	0,09
6	7	4,5	7,260	0,068	3,063	0,04
7	8	5,3	8,421	0,177	0,902	0,05
8	8	5,3	8,421	0,177	0,902	0,05
9	9	5,6	8,857	0,021	0,422	0,02
10	10	6,8	10,598	0,358	0,303	0,06
11	9	6,3	9,873	0,761	0,003	0,10
12	11	6,4	10,018	0,965	0,023	0,09
13	11	7	10,889	0,012	0,563	0,01
14	12	7,5	11,614	0,149	1,563	0,03
15	12	7,9	12,195	0,038	2,723	0,02
16	13	8,2	12,630	0,137	3,803	0,03
17	13	8	12,340	0,436	3,063	0,05
18	13	8,6	13,211	0,044	5,523	0,02
19	14	9,5	14,517	0,267	10,563	0,04
20	14	9	13,791	0,044	7,563	0,01
Сумма	196	125	196,0	4,286	70,69	0,82

---

Стандартные ошибки параметров регрессии:





t-статистики:







– коэффициент статистически не значим на уровне значимости 0,05;

– коэффициент статистически значим на уровне значимости 0,05.
– проверим адекватность полученной регрессионной модели.

Полученное расчетное значение F-критерия Фишера значительно превосходит критическое, коэффициент регрессии статистически значим.

Определим среднюю ошибку аппроксимации:



Полученное значение средней ошибки аппроксимации свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным.

Таким образом, построенная модель в целом можно считать адекватной.

---

В. Изучение основ регрессионного анализа. Построение модели множественной линейной регрессии

- получим линейное уравнение множественной регрессии, выбрав в качестве зависимой переменной – Y, в качестве независимых переменных X_i

Построим модель множественной линейной регрессии вида с помощью инструмента Анализ данных - Регрессия в Excel (рис.5)


Рис. 5

Модель множественной линейной регрессии имеет вид:


– определим коэффициент множественной корреляции и коэффициент детерминации полученной модели (рис.6).


Рис. 6
,

Коэффициент множественной корреляции характеризует совокупное влияние всех независимых переменных на зависимую переменную в модели множественной регрессии. В нашем случае, совокупная взаимосвязь между выработкой продукции на одного работника y (тыс. руб.) и вводом в действие новых основных фондов x₁ (% от стоимости фондов на конец года) и удельным весом рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x₂ (%) сильная.

Коэффициент детерминации показывает какая доля дисперсии зависимой переменной объясняется влиянием независимых переменных. В нашем случае 97,4% дисперсии выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) объясняется влиянием признаков x₁ (вводом в действие новых основных фондов в % от стоимости фондов на конец года) и x₂ (удельный вес рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих в %), а 2,6 % неучтенными в модели признаками.

– проверим значимость построенной модели по статистике Фишера, используя уровень значимости α = 0,05

F-статистика (рис.7):

---

Рис.7







Уравнение регрессии статистически значимо на уровне значимости 0,05
– дадим оценку коэффициентам множественной регрессии на основе t-критерия Стьюдента

t – статистики (рис.8)



Рис.8









– коэффициент статистически не значим на уровне значимости 0,05

– коэффициент статистически значим на уровне значимости 0,05

– коэффициент статистически не значим на уровне значимости 0,05
– пересчитаем уравнение множественной регрессии, используя только значимый фактор с помощью инструмента Анализ данных-Регрессия в Excel (рис.9)



Рис. 9



В пункте Б установлено, что построенную модель в целом можно считать адекватной.

---

Смотрите также файлы

• Вид документа Стандартная операционная процедура (соп).docx

• Решение. Для определения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время t. Используем формулу. В данном случае.docx

• Лабораторная работа 36 Определение степени поляризации частично поляризованного света Преподаватель Нижний Новгород 2023.doc

• Made in gym флотилия.doc

• Иот ржд4100612цди0562015 Общие требования охраны труда.docx