Ф едеральное агентство по рыболовству

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Астраханский государственный технический университет»

Обособленное структурное подразделение «Волго-Каспийский морской

рыбопромышленный колледж» федерального государственного

бюджетного образовательного учреждения высшего образования

«Астраханский государственный технический университет»

Система менеджмента качества в области образования и воспитания сертифицирована DQS

по международному стандарту ISO 9001:2015

Рассмотрено и одобрено цикловой комиссией физико-математических дисциплин протокол № от « 15 » марта 2022 года Председатель _____________/А.А.Бегенчева

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе ______________/А.Ю. Кузьмин

Положение

о конкурсе на лучшего знатока по дисциплине

«Математика»
Цели конкурса:

• 
  выявить уровень знаний по дисциплине;
  
• 
  определить наиболее способных обучающихся;
  
• 
  обобщить ранее изученный материал.
  

Условия конкурса:

В конкурсе участвуют обучающиеся 1 курса всех специальностей, имеющие оценки «хорошо» и «отлично». Конкурс проводится в виде письменной работы, в кабинете 1/317 подразделения морских специальностей.
Порядок проведения конкурса:

Из 21 задания 16 заданий предполагают выбор правильного ответа из числа предложенных, в других 5 заданий организатор будет проверять подробное письменное решение. За каждый правильный ответ участник конкурса получает определенное количество баллов, в зависимости от сложности задания. За каждый верный ответ на задания уровня A начисляется по 2 балла; на задания B1, B3 – по 8 баллов; на задание B2 – 16 баллов; на задания B4, B5 – по 17 баллов. Итого в сумме – 100 баллов. На выполнение всех заданий отводится 2 часа (приложение 1).

---

Подведение итогов:

Победитель определяется по количеству баллов набранных при выполнении работы.
Преподаватель А.А. Бегенчева

Приложение 1

Образец

Варианта олимпиадного задания

№ задания	Наименование разделов, тем	Примерные задания
Тестовая часть (компьютерная, часть А) – задания с выбором одного из четырёх предложенных ответов, выполняются на ЭВМ
А1	Степень с рациональным показателем. Свойства корня n–ой степени. Тождественные преобразования	Вычислите: . 1. -47 2. 48 3. -48 4. -47,25
А2	Преобразования тригонометрических выражений	Найдите значение выражения , если cosx = 0,8. 1. -3 2. -1,2 3. 1,64 4. -1,25
А3	Тригонометрические уравнения	Решите уравнение: . 1. 2. 3. 4.
А4	Системы двух уравнений с двумя неизвестными	Пусть - решение системы уравнений . Найдите произведение сумму . 1. -3 2. 3 3. 5 4. -6
А5	Рациональные неравенства	Решите неравенство:
А6	Свойства логарифмов. Тождественные преобразования логарифмических выражений	Вычислите: . 10 -3 1 0
А7	Планиметрия: вычисления площадей плоских фигур	Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 5 3 8,5 9
А8	Множество значений функции	Найдите множество значений функции .
А9	Моделирование реальных ситуаций на языке комбинаторики и теории вероятностей	В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 10. Результат округлить до сотых
А10	Производная функции	Найдите производную функции
А11	Область определения элементарных функций	Укажите область определения функции:
А12	Планиметрические задачи. Решение треугольников	В треугольнике АВС угол С равен 900АВ=5, cosA = 0,4. Найти АС. Или (В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=40, . Найти высоту CH.) 2 3 4 1,2
А13	Стереометрические задачи. Вычисление площадей и объёмов геометрических тел.	Объем куба 64. Найдите площадь его поверхности. 96 196 32 64
А14	Метод координат в пространстве	Найдите длину вектора 12 -15 562
А15	Чтение графиков и диаграмм	На рисунке изображён график осадков в г. Севастополь с 4 по 10 февраля 2018 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — осадки в мм. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков. 2 3 0 4
А16	Составление математической модели по условию задачи	Из колледжа вышел студент и пошёл домой со скоростью 3 км/ч, а через час по той же дороге в том же направлении на велосипеде выехал его друг со скоростью 16 км/ч. На каком расстоянии от колледжа друзья встретятся? Пусть друзья встретятся на расстоянии х км от колледжа. Укажите номер уравнения, которое позволяет найти х.
Письменная часть (Части В) – задания с развёрнутым ответом, выполняются письменно на бланках Пакета
В1	Связь между свойствами функции и её графиком. Аналитическое задание графиков функций	На рисунке изображены графики показательной функции и линейной функции , и – целые. Найдите значение выражения .
В2	Уравнения и неравенства	Решите уравнение и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
В3	Первая производная в исследовании функции	Найдите наименьшее значение функции   на отрезке  .
В4	Планиметрическая задача	В треугольнике АВС с углами АСВ=90°, ВАС=30° проведена высота CD. Найдите сумму длин катетов треугольника АВС, если BD+CD=2022
В5	Логическая задача	При сложении двух целых чисел Коля поставил лишний ноль на конце одного из слагаемых и получил в сумме 777777 вместо 111111. Какие числа он складывал?

---

Приложение 2
Банк заданий для проведения олимпиады

А1 Степень с рациональным показателем. Свойства корня n–ой степени. Тождественные преобразования Вычислите: . Вычислить: . Вычислите: . Вычислите: . Вычислите: . Вычислите: . Вычислите: . Вычислите: . Вычислите: . Вычислите: .

А2 Преобразования тригонометрических выражений Найдите значение выражения 5 – cos2xtg2x, если sin2x = 0,1. Найдите значение выражения 7+ cos2xtg2x, если sin2x = 0,2. Найдите значение выражения , если sin2x = 0,5 Найдите значение выражения , если sin2x = 0,8. Найдите значение выражения , если . Найдите значение выражения , если . Найдите значение выражения , если . Найдите значение выражения , если соsx = 0,8. Найдите значение выражения , если sinx = 0,5. Найдите значение выражения , если .

А3 Тригонометрические уравнения Решите уравнение: . Решите уравнение: 4 sin3x+1 = 3. Решите уравнение: . Решите уравнение 4 cos2x + 2 = 6. Решить уравнение: . Решите уравнение: . Решите уравнение: . Решите уравнение: . Решите уравнение: . Решите уравнение .

А4 Системы двух уравнений с двумя неизвестными Пусть - решение системы уравнений . Найдите произведение х0и у0 . Пусть – решение системы уравнений . Найдите разность х0и у0. Пусть (х0, у0) решение системы уравнений . Найдите произведение х0 и у0 . Пусть - решение системы уравнений . Найдите частное х0и у0 . Пусть - решение системы уравнений . Найдите произведение х0и у0 . Пусть - решение системы уравнений . Найдите разность х0и у0 . Пусть - решение системы уравнений , Найдите произведение х0и у0 . Пусть - решение системы уравнений . Найдите произведение х0и у0 . Пусть - решение системы уравнений . Найдите сумму х0и у0 . Пусть - решение системы уравнений . Найдите сумму х0и у0 .

А5 Рациональные неравенства Решите неравенство: . Решите неравенство: ≥ о . Решите неравенство: . Решить неравенство: . Решите неравенство: ≥ о . Решите неравенство: . Решите неравенство: . Решите неравенство: . Решите неравенство: . Решите неравенство: .

А6 Свойства логарифмов. Тождественные преобразования логарифмических выражений Вычислите: log318 + 3log3 . Вычислите:log262 + log2613 + . Вычислите: . Вычислите: . Вычислите: . Вычислите: . Вычислите . Вычислите: + . Вычислите: . Вычислите: .

А7 Планиметрия: вычисления площадей плоских фигур Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1см ×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Найдите площадь треугольника, изображ1нного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Найдите площадь фигуры, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Найдите площадь фигуры, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

А8 Множество значений функции Найдите множество значений функции: y = 5 - 4sinx. Найдите множество значений функции: . Найдите множество значений функции: y = 0,5 cosx. Найдите множество значений функции: Найдите множество значений функции:y= 4cos2x. Найдите множество значений функции: у = 6х –12. Найдите множество значений функции: у = cosx + . Найдите множество значений функции: . Найдите множество значений функции: . Найдите множество значений функции: у = sinx + 2, 5.

А9 Моделирование реальных ситуаций на языке комбинаторики и теории вероятностей Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стекол, вторая – 75%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая – 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 10. Результат округлить до сотых За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом В кармане у Димы было четыре конфеты – «Коровка», «Красная шапочка», «Василёк» и «Ласточка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Дима случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Красная шапочка» На фабрике керамической посуды 20% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 90% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 5, но не дойдя до отметки 11 Вероятность того, что в случайный момент времени температура здорового человека окажется ниже чем 35,80С, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,80С или выше В классе 51 учащийся, среди них два друга – Андрей и Олег. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Олег окажутся в одной группе Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 16 пассажиров, равна 0,96. Вероятность, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,55. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 15 В сборнике билетов по истории всего 20 билетов, в 12 из них встречается вопрос по теме «Смутное время». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Смутное время»

А10 Производная функции Найдите производную функции . Найдите производную функции у = 4sin 2x + cos 5x. Найдите производную функции . Найдите производную функции . Найдите производную функции . Найдите производную функции . Найдите производную функции . Найдите производную функции y= . Найдите производную функции . Найдите производную функции .

А11 Область определения элементарных функций Укажите область определения функции у = log6 ( 4x – 1). Укажите область определения функции у = . Укажите область определения функции . Укажите область определения функции: . Укажите область определения функции: . Укажите область определения функции . Укажите область определения функции . Укажите область определения функции . Укажите область определения функции Укажите область определения функции .

---

---

и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Решите уравнение и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решите уравнение и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

4. 
   Решите уравнение и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
   

5. 
   Решите уравнение и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
   
6. 
   Решите неравенство: + ≥ 0.
   

7. 
   Решите неравенство: 4٠ 0,5^{х (х+3)}  0,25 ^2х.
   

8. 
   Решите неравенство: .
   

9. 
   Решите неравенство: .
   

10. 
    Решите неравенство: .
    

В3 Первая производная в исследовании функции Найдите наибольшее значение функции  на отрезке  Найдите наименьшее значение функции   на отрезке  Найдите наибольшее значение функции  на отрезке  . Найдите наименьшее значение функции   на отрезке  . Найдите точку максимума функции  . Найдите точку минимума функции  Найдите точку минимума функции и  . Найдите точку максимума функции . Найдите наименьшее значение функции  . Найдите точку максимума функции  .

В4 Планиметрическая задача В треугольнике АВС с углами АСВ=90°, ВАС=30° проведена высота CD. Найдите сумму длин катетов треугольника АВС, если BD+CD=2022 В остроугольном треугольнике PQR, сторона PR которого равна 12, на стороны QR и PQ опущены высоты PM и RN. Вычислить площадь четырёхугольника PNMR , если известно, что площадь треугольника NQM равна 2, а радиус окружности, описанной около треугольника PQR равен Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке Е. AB=AD, CA – биссектриса угла С, угол BAD равен 140°, угол BEA равен 110°. Найти угол CDB Точка F лежит на продолжении стороны BC параллелограмма ABCD за точку С. Отрезок AF пересекает диагональ BD в точке Е и сторону CD в точке G. Известно, что АЕ=2, GF=3. Найдите отношение площадей треугольников BAE и EDG Треугольник ABC – остроугольный. Угол BAC равен а. На стороне ВС как на диаметре построена полуокружность; P и Q – точки пересечения этой полуокружности со сторонами АВ и АС соответственно. Найдите отношение площадей треугольников АВС и PAQ Точки K и L лежат на стороне АС треугольника АВС. Прямые ВК и BL, пересекая медиану АМ, делят её на три равные части. Найти длину стороны АС, если KL=6 Найдите площадь параллелограмма ABCD со сторонами АВ=2, ВС=3, если диагональ АС перпендикулярна отрезку ВЕ, соединяющему вершину В с серединой стороны AD В трапеции ABCD AD=8, ВС=2. Параллельно AD и ВС проведена прямая, пересекающая АВ в точке P, диагональ АС – в точке L, диагональ BD – в точке R, а сторону CD – в точке Q, причём PL=LR. Найдите длину PQ В трапеции диагонали равны 3 и 5, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 2. Найдите площадь трапеции Через точку А окружности радиуса 10 проведены две взаимно перпендикулярные хорды АВ и АС. Вычислить радиус окружности, касающейся данной окружности и построенных хорд, если АВ=16

В5 Логическая задачи При сложении двух целых чисел Коля поставил лишний ноль на конце одного из слагаемых и получил в сумме 777777 вместо 111111. Какие числа он складывал? На ступеньках дома сидят рядышком мальчик и девочка. «– Я мальчик», – говорит ребёнок с чёрными волосами. «– А я девочка», – говорит ребёнок с рыжими волосами. Если по крайней мере один из детей говорит неправду, то кто из них мальчик, а кто девочка? Андрей, Максим, Игорь и Коля соревновались в велогонке. На вопрос, кто какое место занял, они ответили: Андрей: — Я не был ни первым, ни последним. Максим: — Я не был последним. Игорь: — Я был первым. Коля: — Я был последним. Известно, что три мальчика ответили честно и только один соврал. Кто из мальчиков соврал? Прямоугольный торт «Птичье молоко», сделав продольный и поперечный разрезы, разделили на четыре прямоугольные части. Их площади (начиная с левого нижнего угла и далее против часовой стрелки) 21; 56; 32; x. Найдите x. В некотором классе 28 учеников. В кружок по математике ходят 18 человек. В кружок по английскому ходят 14 человек. Есть ещё кружок по программированию. Известно, что ровно 8 человек ходят и в кружок по математике и в кружок английского, ровно 4 человека ходят в кружок по английскому и в кружок по программированию и, наконец, ровно 8 человек ходят в кружок по математике и программированию. Найдите, сколько учеников ходит в кружок по программированию, если каждый ученик ходит хотя бы в один кружок, и нет учеников, ходящих в три кружка сразу. Про натуральные числа m, n и k известно, что 19 < m < 23, 10 < n < 16, а 3 < k < 6. Загадали некоторое натуральное число, затем его умножили на 2m, прибавили n и вычли 3k. Получили 203. Какое число задумали? Трое детей играют камешками. В начальный момент времени у всех троих имеется некоторое их количество. Затем первый даёт из своих камешков второму и третьему по столько, сколько есть у каждого из них. Затем уже второй мальчик даёт двум другим по столько камешков, сколько у них есть в этот момент. Наконец третий также отдаёт первым двум по столько камешков, сколько у них есть. После всех этих операций у каждого ребёнка оказалось по 16 камешков. Сколько камешков было у второго ребёнка изначально? Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 10 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 42 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся? На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: оранжевая, белая и синяя. Слева от синей вазы 15 роз, справа от белой вазы 11 роз. Всего в вазах 23 розы. Сколько роз в оранжевой вазе? Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 2 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?

---

Смотрите также файлы

• Языки и образование. Программа трехъязычия в Казахстане.pptx

• Урока изо в 3 Г классе мбу школа 71 Разработала студентка группы нк41 Специальность 44. 02. 02 преподавание в начальных классах.docx

• Обучение с пеленок.doc

• Письмо прадеду!.docx

• Урока технология в 3 Г классе мбу школа 71 Разработала студентка группы нк41 Специальность 44. 02. 02 преподавание в начальных классах.docx