Файл: Тесты к экзамену по учебной дисциплине " Математика ".doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.04.2024

Просмотров: 16

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ТЕСТЫ К ЭКЗАМЕНУ

по учебной дисциплине

"Математика "


ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Составитель доц. Брылевская Л.И.

Для специалистов

Санкт-Петербург

2013

Двойные интегралы (для специалистов)

КАТЕГОРИЯ 1

№

Вопрос

Варианты ответа



Какая сумма является интегральной для функции определенной в области D, разбитой на конечное число n элементарных областей , площади которых равны соответственно?



  2. .

  3. .

4.



Двойной интеграл численно равен:
1. Ординате центра тяжести плоской пластины D.

2. Массе неоднородной пластины D .

3. Площади области D.

4. Абсциссе центра тяжести плоской пластины D.



Двойным интегралом от функции f (x,y) по замкнутой области Dназывается

  1. Предел интегральной суммы при условии , где - площадь i-й элементарной площадки.

  2. Предел интегральной суммы при условии n  .

  3. Предел интегральной суммы при условии для любой элементарной площадки .

4. Конечный предел интегральной суммы при условии ( − диаметр i-й элементарной площадки), не зависящий от выбора точки Pi в пределах каждой элементарной площадки и способа разбиения области D .



Если функции , непрерывны во всех точках замкнутой области D и при этом , то имеет место соотношение:
1. 

2. .

3. .

4. .





Если для функции непрерывной в замкнутой области известно, что

, то

1. 0.

2. - 3

3. 6.

4. 13



Двойной интеграл по области D, заданной неравенствами:

равен:

  1. -8

  2. 0

3. 8

4. 2



Значение интеграла равно
1. 0,5y2.

2. -1

3. 0

4. 2



Повторный интеграл

равен:
1. -

2. 1

3. 0

4.



Какому повторному интегралу по области

равен двойной интеграл ?
1. .

2. .

3. .

4. .



Если полярные координаты точки (x, y), то имеют место формулы вида...

  1. x = cos, y = tg.

  2. x = ctg, y = tg.

3. x = cos, y = sin.

4. x = sin, y = cos.





Укажите, по какой формуле можно найти объем тела в полярной системе координат.





3.

4.



Указать формулу, определяющую массу плоской области с плотностью заданной в полярной системе координат

  1. .

  2. .

3. .

4.




В интеграле по области перейти к повторному интегралу в полярной системе координат
1. 2.

3. 4.




Значение интеграла равно
1. 0

2. x

3. y

4. 1



Известно, что



Чему будет равен объем цилиндрического тела с основанием D, образующими, параллельными оси Oz, и ограниченного сверху плоскостью

?
1. 6π

2. 12π

3. 36

4. 6





Перейти в двойном интеграле

к полярным координатам...
1.

2.

3.

4.

17.
Двойной интеграл

задает …

1. объем цилиндрического тела с основанием D и высотой 2;

2. массу неоднородной материальной пластины D с функцией плотности ;

3. центр тяжести материальной пластины D;

4. площадь поверхности, заданной функцией на области D.

18.
Масса материальной пластины D, имеющей плотность, задаваемую непрерывной в D функцией , равна …
1.

2.

3.

4.

19.
Укажите значение двойного интеграла ,

если область Dограничена прямыми

1.1

2. 0,5

3. 4

4. 0,35

20.
Если для любых точек из области D верно неравенство , то …
1. ,

где - площадь области D.

2.

3.

4.

21.
На какое минимальное число областей второго типа можно разбить многоугольник АВСDЕ для нахождения интеграла ?
1. Многоугольник АВСDЕ нельзя разбить на области второго типа.

2. 3

3. 2

4. 6

22.
При переходе к полярным координатам в двойном интеграле

, где ,

получим следующий двукратный интеграл …
1.

2.

3.

4.

23.
Найдите значение двукратного интеграла


1. -20

2. 0

3. -1

4. 12

24.
Если объем тела Т равен ,

то проекция тела Т на плоскость ХОУ имеет форму …
1. прямоугольника.

2. треугольника.

3. круга.

4. трапеции.

25
При переходе к полярным координатам интеграл преобразуется к виду...
1.

2.

3.

4.

26
При переходе к полярным координатам в двойном интеграле

по области D, изображенной на чертеже, получим следующий двукратный интеграл …
1.

2.

3.

4.


Двойные интегралы (для специалистов)

КАТЕГОРИЯ 2





№

Вопрос

Варианты ответа

27
Для двойного интеграла от любой непрерывной функции по замкнутой ограниченной области D

верно следующее утверждение:
1. Найдется такая точка , что



2. , где - площадь области D.

3.Найдется такая точка , что

, где - площадь области D.

4.Нет правильного ответа.



28
Двойной интеграл для непрерывной функции в замкнутой области Dопределяется как:
1. , где и - площадь элементарной области разбиения.

2. , где − диаметр i-й элементарной области разбиения .

3.

4. .

29
Если пластинка занимает ограниченную область D плоскости хОу и имеет переменную плотность , то момент инерции относительно оси Ох вычисляется по формуле:
1. 

2. .

3.

4.

30


  1. SD − площади области D.

  2. .

3. .

4.


31
Если область D описана системой неравенств: , то двойной интеграл сводится к повторному интегралу...

  1. .

  2. .

3. .

  1. .

Смотрите также файлы