Файл: Контрольная работа 1 По дисциплине Высшая математика.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.04.2024
Просмотров: 10
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Министерство науки и высшего ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ Федерации
федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
«Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова»
| | |||||
| | Высшая школа естественных наук и технологий | | |||
| | | | |||
| | | | |||
| | КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 | | |||
| | | | |||
| | По дисциплине | Высшая математика | | ||
| | | | |||
| | На тему | Линейная алгебра и аналитическая геометрия на плоскости. Пределы последовательностей и функций | | ||
| | | | | ||
| |
| | |||
Выполнил обучающийся: Захов Константин Николаевич
Направление подготовки:
35.03.01 Лесное дело
Курс: 1
Группа: 131221
Руководитель:
Ковалева Г. Н., старший преподаватель
Отметка о зачете _________________________ ______________________________
(отметка прописью) (дата)
Руководитель _________________________ Ковалева Г.Н.
Архангельск 2022
ЗАДАНИЕ
4 вариант
Задание 1. а) Вычислите матрицу
; б) найдите матрицу, обратную к матрице
.
Задание 2. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса, Крамера и обратной матрицы.
Задание 3. Даны точки
, 
, 
на плоскости.| | | | |||||
 |  |  |  |  |  | ||
| 7 | 6 | 1 | 4 | 4 | 1 | ||
a) Найдите уравнения прямой
(параметрическое, каноническое, общее, с угловым коэффициентом, в отрезках).b) Найдите длину отрезка
.c) Найдите уравнение прямой, перпендикулярной прямой
и проходящей через точку C.d) Найдите уравнение прямой, параллельной прямой
и проходящей через точку
.e) Найдите длину перпендикуляра, опущенного на прямую
из точки .f) Найдите косинус угла
.g) Найдите площадь треугольника
.Постройте все найденные прямые, а также сам треугольник
на одном чертеже.Задание 4. Дана кривая второго порядка.
a) Приведите кривую второго порядка к каноническому виду.
b) Найдите эксцентриситет кривой.
c) Найдите уравнения директрис.
d) Найдите координаты фокусов кривой.
e) Найдите уравнения асимптот (для гиперболы).
f) Постройте кривую второго порядка, фокусы и директрисы на одном чертеже.
Задание 5. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
Задание 6. Задана функция
. Найдите точки разрыва функции, если они существуют. Сделайте чертёж.
ЛИСТ ДЛЯ ЗАМЕЧАНИЙ
РЕШЕНИЕ
Задание 1. а) Вычислите матрицу
; б) найдите матрицу, обратную к матрице
. Решение.
а) Вычислим матрицу
:
б) Найдем матрицу, обратную к матрице
.Найдем определитель матрицы
. Раскладывая по первой строке, получим:
Так как
, то матрица – невырожденная, и обратная матрица 
существует.Транспонируем матрицу
:
Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы
и составим из них присоединенную матрицу 
:
Таким образом, присоединенная матрица имеет вид:
Вычислим обратную матрицу:
Ответ: а)
; б) 
.Задание 2. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса, Крамера и обратной матрицы.
Решение.
1. Решим систему методом обратной матрицы.
Обозначим
Тогда в матричной форме данная система будет иметь вид
Найдем определитель матрицы
. Раскладывая по первой строке, получим:
Так как
, то матрица – невырожденная, и существует обратная матрица . Умножая слева обе части матричного уравнения 
на , получим:
Таким образом, решением уравнения
будет матрица-столбец 
.Найдем обратную матрицу
. Транспонируем матрицу :
Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы
и составим из них присоединенную матрицу :
