ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.04.2024
Просмотров: 3
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Домашнее задание №1
Рис.1
Исходные данные
R1= 10 Ом R2= 10 Ом
R4= 10 Ом R5= 10 Ом
R6= 10 Ом R7= 10 Ом
R8= 10 Ом
Е1= 45 В Е8= 50 В Ik =10 A
3
4
1
2
1.Система уравнений по законам Кирхгофа
По первому закону Кирхгофа составляем (n-1) уравнение, где n число узлов .В данной электрической цепи 4 узла, а значит по 1 закону Кирхгофа составляем три уравнения для узла 1
для узла 2
для узла 4
По второму закону Кирхгофа составляется (m-n-k+1),где m – число ветвей, k- число ветвей с источниками тока, таким образом, для заданной электрической цепи имеем
7-4-1+1=3 уравнения. Направление обхода контуров показано на рисунке 1.
2.Расчет цепи методом контурных токов
Рис.2
Д
ля расчета цепи методом контурных токов необходимо составит количество уравнений равное числу независимых контуров (контур с источником тока считается контуром с известным контурным током , равным току источника тока)
( 2)
Введем обозначения
Е11 - контурная ЭДС первого контура
Е22 - контурная ЭДС второго контура
Е33 - контурная ЭДС третьего контура
R11- собственное сопротивление первого контура
R22- собственное сопротивление второго контура
R11- собственное сопротивление третьего контура
Решим полученную систему методом Крамера. Составим определители системы 2
Δ =
Δ 11 =
Δ 22 =
Подставим числа
R11=10+10+10=30 Ом
R22 = 10+10+10=30 Ом
R33=10+10 = 20 Ом
R12 = R21= -10 Ом
R13 =R31= 0 Ом
R23 = R32= -10 Ом
E11 = -100 + 50 - 45= 95 B
E22 = 100 - 50 = 50 B
E33 = 45B
=
Δ =
Δ 22 =
Δ 22 =
Истинные токи в ветвях равны алгебраической сумме контурных токов, протекающих по данной ветви. Контурные токи, совпадающие по направлению с истинными, берутся со знаком плюс, несовпадающие – со знаком минус
Выполнить проверку расчета токов уравнением баланса мощности.
P ист = P потр
4. Расчет цепи методом узловых потенциалов
По методу узловых потенциалов количество составляемых уравнений должно быть равно количеству неизвестных потенциалов узлов рассчитываемой электрической цепи. В данной электрической цепи 4 узла. Один из узлов электрической цепи может быть принят равным нулю. Если в цепи есть ветвь не имеющая сопротивления, тогда рационально «заземлять» узел, присоединенный к этой ветви, тогда потенциал другого узла, присоединенный к этой ветви, становится известным
В данной электрической цепи примем потенциал первого узла за нуль.
Тогда потенциал второго узла будет равен величине первой ЭДС
φ2 = Е1,
и количество составляемых уравнений уменьшиться еще на одно. Всего для данной схемы нужно составить два уравнения.
(6)
В системе (6)
Подставив цифровые данные , получим
тогда уравнения будут иметь вид
(7)
Решим систему уравнений (7)
5.Расчет тока I8 методом эквивалентного генератора
Расчет цепи методом эквивалентного генератора ведем в следующем порядке
1.Разрываем ветвь электрической цепи в месте, где необходимо найти ток (I8 ,
Рис. 4) (выделяем нужное сопротивление и удаляем его из ветви). Получился режим холостого хода восьмой ветви. В месте обрыва произвольно направляем напряжение холостого хода. Рассчитываем цепь в режиме холостого хода и находим напряжение Uхх .
Рис.4
Найдем токи в цепи в режиме холостого хода методом узловых потенциалов
( 8 )
Так как сопротивление
, то проводимость этого участка равна нулю и собственные и взаимные проводимости узлов в системе (8) будут иметь вид:
Узловые токи
Система (8) тогда примет вид
(9)
Решим систему (9)
Δ =
Δ =
