Файл: Учебное пособие Киров 2010 удк 311(075. 8) Ббк 60. 60я73 К91.doc

Момент остановки этого процесса может задаваться исследователем (на­пример, указанием требуемого числа кластеров или максимального рассто­яния, при котором достигнуто объединение).

Графическое изображение процесса объединения кластеров может быть получено с помощью дендрограммы — дерева объединения кластеров.

Рассмотрим следующий пример. Проведем классификацию пяти предприятий, каждое из которых характеризуется тремя переменными:

х₁ – среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млрд руб.;

х₂ – материальные затраты на 1 руб. произведенной продукции, коп.;

х₃ – объем произведенной продукции, млрд руб.

В таблице приведены соответствующие значения для каждого из предприятий:

Исходные данные
предприятие	х1	х2	х3
№ 1	120	94,0	164
№ 2	85	75,2	92
№ 3	145	81,0	120
№ 4	78	76,9	86
№ 5	70	75,9	104

На рис. 5 приведена искомая дендрограмма, демонстрирующая объединение предприятий-кластеров на базе оценки евклидова расстояния между ними в пространстве переменных х₁ , х₂ и х₃.

Изучение дендрограммы на рис. 5 приводит к следующим выводам. Среди пяти предприятий, если следовать слева направо, можно обнаружить следующие два кластера:

кластер № 1: предприятия: № 5, № 4, № 2;

кластер № 2: предприятия: № 3, № 1.



Рис. 5. Дендрограмма пяти предприятий

Обратными агломеративным методам кластеризации являются дивизивные методы. В этом подходе исходят из того, что вначале все объекты относят к одному кластеру, далее по определенным правилам появляют­ся два и более кластера и т. д. вплоть до количества кластеров, равного количеству объектов.

Результаты кластеризации зависят от выбранного метода, и эта зависи­мость тем сильнее, чем менее явно изучаемая совокупность разделяется на группы объектов. Поэтому к результатам вычислительной кластеризации следует относиться с осторожностью.

---

Многомерное шкалирование

Во многих областях исследования (например, в психологии, биологии, социологии, лингвистике и т. д.) бывает затруднительно или невозможно проводить непосредственное измерение интересующих исследователя ха­рактеристик объектов из изучаемой совокупности, зато можно экспертным или каким-то другим путем оценить степень сходства или различия между парами объектов. В этом случае для интерпретации получаемых данных применяется метод многомерного шкалирования.

Этот метод позволяет представить совокупность интересующих иссле­дователя объектов в виде некоторого набора точек многомерного простран­ства некоторой небольшой размерности, при этом каждому объекту соот­ветствует одна точка. Координаты точек истолковываются как значения неких характеристик исходных объектов, которые и объясняют их свойства или взаимоотношения.

Например, нас интересуют такие объекты, как города, в которых про­живают люди. Город в целом характеризуется огромным количеством при­знаков. К важнейшим из признаков относятся: географическое положение, климат и политическая принадлежность.

В случае удачного шкалирования исследователь получает возможность представить изучаемую совокупность объектов наглядно.

В методе многомерного шкалирования применяют нехарактерную для статистики в целом терминологию: стимул, шкала, эксперт и др.

Под стимулом понимается некоторый признак, свойство, характер­ная особенность объекта, стимул непосредственно не измеряется.

Шкала — одна из осей теоретического пространства, она харак­теризует численно (метрически) тот или иной признак, свойство, характерную особенность объекта.

Эксперт — субъект, который считается признанным авторитетом в оценке признаков, свойств и характерных особенностей исследуе­мых объектов.

Методы контроля качества

Методы контроля качества предназначены для контроля качества вы­пускаемой продукции с целью выявления нарушений и «узких мест» в ор­ганизации производства и в технологических процессах.

Повсеместное применение научно обоснованных методов контроля ка­чества явилось немаловажным фактором успехов стран-лидеров мировой экономики, в особенности Японии.

В последнее время новые методы более эффективного управления с целью повышения качества получили название «шесть сигм». Они рассмат­риваются как формула успеха большинства транснациональных корпора­ций.

---

В отличие от большинства описанных выше методов многомерного ана­лиза методы контроля качества не требуют трудоемких вычислений — они исключительно просты и наглядны. Простота, наглядность и эффек­тивность статистических методов контроля качества сделали возможным и оправданным их повсеместное применение в передовых странах, вплоть до мастеров, а иногда и отдельных рабочих.


Тест к теме 9

1. Проверка значимости параметров уравнения регрессии осуществляется на основе:

а) критерия Стьюдента;

б) множественного коэффициента корреляции;

в) коэффициента детерминации.

2. Коэффициент детерминации измеряет:

а) вариацию, сложившуюся под влиянием всех факторов;

б) долю вариации признака-результата, сложившуюся под влиянием изучаемого фактора;

в) вариацию, связанную с влиянием всех остальных факторов, кроме исследуемого;

г) степень тесноты связи между явлениями.

3. Если коэффициент линейной корреляции равен 0,85, то связь между признаками:

а) отсутствует; в) умеренная;

б) слабая; г) сильная.

4. Какой из линейных коэффициентов корреляции указывает на наибольшую тесноту связи:

а) 0,80; в) 0,40; д) - 0,85?

б) -0,45; г) 0;

5. Какой из линейных коэффициентов корреляции указывает на наименьшую тесноту связи:

а) 0,80; в) 0,40; д) - 0,85?

б) -0,45; г) 0;

6. По направлению различают связи:

а) прямые; в) возрастающие и убывающие;

б) прямолинейные; г) умеренные.

7. По аналитическому выражению связи в статистике классифицируют:

а) на сильные и слабые; в) прямые и обратные;

б) закономерные и произвольные; г) линейные и криволинейные.

8. В каких пределах измеряется коэффициент корреляции:

а) от 0 до 1; б) от -1 до +1; в) от -1 до 0?

9. Уравнение регрессии имеет вид: . На сколько единиц своего измерения в среднем изменится у при увеличении х на одну единицу своего измерения:

а) увеличится на 1,7; в) не изменится;

б) уменьшится на 1,7; г) увеличится на 5,1?

10. Какой коэффициент указывает в среднем процент изменения результативного показателя у при увеличении аргумента х на 1%:

а) коэффициент корреляции; в) коэффициент эластичности;

б) коэффициент детерминации; г) коэффициент регрессии?

---

11. Какая из следующих формул минимизируется в методе наименьших квадратов:

а) ; б) ; в) ; г)

12. Если результативный и факторный признаки являются количественными, то для анализа тесноты связи между ними могут применяться:

а) коэффициенты ассоциации;

б) коэффициент корреляции рангов Спирмена;

в) коэффициент корреляции знаков Фехнера;

г) линейный коэффициент корреляции;

д) корреляционное отношение.

13. Частный коэффициент корреляции показывает тесноту:

а) нелинейной зависимости;

б) связи между результативным признаком и остальными, включенными в модель;

в) линейной зависимости между двумя признаками на фоне действия остальных, входящих в модель;

г) линейной зависимости между двумя признаками при исключении влияния остальных, входящих в модель.

14. К методам многомерного статистического анализа относится:

а) дискриминантный анализ; б) индексный анализ; в) корреляционный анализ.

15. Метод главных компонент заключается:

а) в изучении различий объектов наблюдения с помощью разбиения их по признакам;

б) в нахождении новой ортогональной системы координат в пространстве наблюдений;

в) нет верного ответа.

16. С помощью многомерного анализа исследуется:

а) изменение двух признаков;

б) изменение нескольких признаков;

в) динамика одного социально-экономического процесса.

17. Кластерный анализ позволяет:

а) строить функции измеряемых характеристик;

б) представлять изучаемые характеристики в ортогональной системе координат;

в) проводить классификацию объектов с учетом всех тех признаков, которые характеризуют объект.

18. Метод многомерного шкалирования предполагает:

а) построение функции измеряемых характеристик;

б) представление совокупности объектов в виде набора точек многомерного пространства;

в) представление изучаемых характеристик в ортогональной системе координат.

Задачи для решения

---

1. 
   По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции:
   
2. 
   Используя следующие данные, определите параметры линейного уравнения ( и ) регрессии:
   
3. 
   По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции:
   
4. 
   Имея следующие данные, постройте линейное уравнение регрессии:
   

5. Имеются данные по 10 семьям об уровне доходов на 1 человека в год (х) и покупательском спросе – расходах на одежду на 1 чел. в год (у), в млн руб. Методом корреляционного анализа исследовать зависимость между этими признаками. Написать уравнение регрессии, построить эмпирические точки и линию регрессии. Найти коэффициенты корреляции и детерминации. Сформулировать выводы по результатам анализа.

---