ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.04.2024
Просмотров: 5
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Несинусоидальные токи и их разложение
В электрической цепи несинусоидальные токи могут возникнуть по трем причинам:
-
сама электрическая цепь является линейной, но на цепь действует несинусоидальное напряжение, -
источник напряжения является синусоидальным, но электрическая цепь содержит нелинейные элементы (катушки с магнитопроводом, стабилизаторы напряжения, умножители и делители частоты, магнитные усилители, бареттеры, транзисторы.) -
старение линейных элементов электрической цепи.
Может иметь место также наличие обеих указанных причин. При этом считается, что несинусоидальные напряжения являются периодическими.
Генераторы периодических импульсов применяются в различных устройствах радиотехники, автоматики, телемеханики. Форма импульсов может быть различной: пилообразной, ступенчатой, прямоугольной (рис. 1). Генераторы таких напряжений используются в различных устройствах импульсной и вычислительной техники.
Рисунок 1. Формы импульсов
Установлено, что любую периодическую, но несинусоидальную кривую можно приставить как сумму синусоид с разными амплитудами и частотами, кратной одной частоте такая сумма называется тригонометрический ряд Фурье:
Первый член ряда I0 называется постоянной составляющей или нулевой гармоникой, второй член ряда
- основной или первой гармоникой, а все остальные члены вида
-при к>1 носят название высших гармоник.
Гармоники третьего, пятого, седьмого и д.т. порядков называются нечетными гармониками.
Гармоники второго, четвертого, шестого и д.т. порядков называются четными гармониками.
I1m, I2m, I3m –амплитуды гармоник.
φ1, φ2, φ3 – начальные фазы гармоник.
Аналогично для напряжения:
U0-постоянная составляющая, U1m, U2m, U3m –амплитуды гармоник, φ1, φ2, φ3 – начальные фазы гармоник.
Такая форма удобна для расчетов несинусоидальных симметричных кривых.
Некоторые примеры разложения в ряд приведены в табл. 1, а также они имеются в справочной литературе.
Таблица 1. Разложение в ряд Фурье
Свойства периодических кривых, обладающих симметрией
Коэффициенты ряда Фурье для стандартных функций могут быть взяты из справочной литературы или в общем случае рассчитаны по приведенным выше формулам. Однако в случае кривых, обладающих симметрией, задача существенно упрощается, поскольку из их разложения выпадают целые спектры гармоник. Знание свойств таких кривых позволяет существенно сэкономить время и ресурсы при вычислениях.
-
Кривые, симметричные относительно оси абсцисс - если двум ее абсциссам, различающимся на половину периода, соответствуют равные по величине, но противоположные по знаку ординаты.
В их разложении отсутствуют постоянная составляющая и четные гармоники. Например:
-
Кривые, симметричные относительно оси ординат – если двум ее равным по величине, но противоположным по знаку абсциссам соответствуют одинаковые по величине и знаку ординаты.
В их разложении отсутствуют синусные составляющие.
Например:
-
Кривые, симметричные относительно начала координат, если двум любым равным абсциссам с разными знаками соответствуют равные по величине и обратные по знаку ординаты.
При разложении таких кривых отсутствуют постоянная и косинусные составляющие. Например:
Эти закономерности выполняются и для формулы силы тока, и для напряжения и для ЭДС.