Файл: 5 amaliy mashgulot val gildirak birikmasi misolida qoZGalmas birikmalarni tanlash va hisoblash.doc

Решение:

Спецификация измерений:

• измерения производятся в лабораторных условиях при температуре окружающего воздуха +25 °С;

• напряжение измеряется на выходе источника с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением; предел измерения прибора — 2 В;

• температура окружающего воздуха от 5 до 40 °С;

• предел дополнительной погрешности прибора, вызванной изменением температуры окружающего воздуха от нормальной до любой в пределах рабочей области температуры, не более предела основной погрешности на каждые 10 °С изменения температуры;

ступень квантования прибора составляет цену единицы младшего разряда;

предел основной относительной погрешности прибора при измерении постоянного напряжения на поддиапазонах 0,2 и 2 В равен значениям, вычисляемым по формуле:

где   — значение установленного поддиапазона измерения,   — показание прибора,  .

Оценивание неопределенности измерений

• 
  Составление модельного уравнения
  

• 
  Оценивание входных величин, вычисление оценки результата измерения
  

• 
  Определение стандартных неопределенностей входных величин
  

Стандартная основная неопределенность по типу   измерения вычисляется через выражение для основной относительной погрешности   в предположении о равновероятном распределении погрешности внутри границ. Поскольку границы относительной погрешности равны

то границы абсолютной погрешности определятся как

Отсюда можно рассчитать основную неопределенность измерений:

Стандартная неопределенность по типу  , обусловленная отклонением температуры от нормальной (20 °С).

Поскольку измерения производились в лабораторных условиях при температуре +25 °С, а предел дополнительной погрешности прибора, вызванной изменением температуры окружающего воздуха от нормальной до любой в пределах рабочей области температуры, составляет не более предела основной погрешности на каждые 10 °С изменения температуры, то есть

то дополнительная температурная неопределенность будет равна

Стандартная неопределенность по типу В квантования измеряемого напряжения равна границе погрешности квантования

---

деленной на коэффициент охвата для равномерного закона распределения

Все входные величины независимы, поэтому корреляция между ними отсутствует.

• 
  Составление бюджета неопределенности
  

• 
  Вычисление суммарной стандартной неопределенности
  

Суммарная стандартная неопределенность вычисляется через вклады неопределенности входных величин по формуле:

• 
  Определение коэффициента охвата
  

Все три составляющие неопределенности распределены по равномерному закону, поэтому их композиция распределена по нормальному закону. Коэффициент охвата в этом случае соответствует коэффициенту охвата для нормального закона и доверительной вероятности

• 
  Вычисление расширенной неопределенности
  

Расширенная неопределенность определяется по формуле

• 
  Результат измерения
  

Записываем результат измерения в виде

Пример №20.

Прямые однократные измерения

Производятся прямые многократные измерения частоты высокочастотного синусоидального сигнала с помощью электронно-счетного частотомера 43-63. Показания частотомера   составляют, кГц: 151348; 151342; 151344; 151346; 151348; 151349; 151345; 151351; 151343; 151344; 151359; 151350; 151347; 151348; 151346; 151352; 151345; 151349;151347;151346.

Необходимо получить оценку измеряемой частоты и оценить неопределенность ее измерения.

Решение:

Спецификация измерений:

• измерения производятся в лабораторных условиях при температуре окружающего воздуха +25 °С;

• время счета прибора — 10 мс;

• рабочие условия применения прибора: температура окружающего воздуха от -30 до +50 °С;

• относительная погрешность измерения частоты синусоидальных сигналов   в пределах значений, рассчитанных по формуле

• температурный коэффициент частоты опорного генератора не более   на каждый 1 °С свыше температуры калибровки (20 °С).

---

Оценивание неопределенности измерений

• 
  Составление модельного уравнения
  

где   — количество наблюдений.

• 
  Вычисление оценки результата измерения
  

• 
  Определение стандартных неопределенностей входных величин. Стандартная неопределенность среднего арифметического значения результатов измерения частоты (тип  ):
  

Стандартная неопределенность типа   частоты внутреннего опорного генератора частотомера при единичном измерении частоты вычисляется через выражение для основной относительной погрешности   в предположении о равномерном распределении погрешности внутри границ.

Границы относительной погрешности   не превышают  . Границы абсолютной погрешности будут в этом случае равны 

Стандартная неопределенность типа   квантования при единичном измерении определяется из границ погрешности квантования

Стандартная неопределенность типа  , обусловленная изменением частоты опорного генератора при изменении температуры окружающей среды от 20 °С (температура калибровки частотомера  ) до 25 °С (температура окружающей среды в момент измерений  ), вычисленная через температурный коэффициент частоты   в предположении о равномерном распределении внутри границ будет равна

Стандартная неопределенность типа   единичного наблюдения, вызванная погрешностью отсчета показаний, равной половине цены деления младшего разряда

в предположении равномерного распределения НСП внутри границ составляет

Все входные величины независимы, поэтому корреляция между ними отсутствует.

• 
  Составление бюджета неопределенности
  

• 
  Вычисление суммарной стандартной неопределенности
  

Суммарная стандартная неопределенность вычисляется через вклады неопределенности входной величины по формуле:

• 
  Определение коэффициента охвата
  

Поскольку модельное уравнение представляет собой уравнение прямых многократных измерений, коэффициент охвата определяют как коэффициент Стьюдента для эффективного числа степеней свободы, получаемого по формуле:

---

Коэффициент Стьюдента для   и доверительной вероятности   равен  .

• 
  Вычисление расширенной неопределенности
  

Расширенная неопределенность определяется по формуле

• 
  Записываем результат измерения
  

Классы точности средств измерений

Пример №21.

Указатель амперметра с пределами измерений от -5 до +20 А класса точности 1,5 показывает +8 А. В каких пределах будет находиться истинное значение силы тока?

Решение:

Предельная погрешность измерения амперметра из выражения (2) будет равна

При симметричном распределении погрешности измерения результат измерения силы тока можно записать так:

Более корректная запись результата измерения может быть представлена в виде неравенства 7,7

Для СИ, имеющих шкалу с условным нулем (вне пределов измерений),   устанавливают равным модулю разности пределов измерений.

Пример №22.

Милливольтметр термоэлектрического термометра класса точности [1,0] с пределами измерений 400… 1000 °С показывает 560 °С. Определить погрешность измерения температуры.

Решение:

Нормирующее значение

Погрешность измерения

Результат измерения при симметричном распределении погрешности измерения

Если СИ имеет установленное номинальное значение, то   принимают равным этому номинальному значению. Например, у цифрового частотомера с номинальной частотой 50 Гц нормирующее значение равно этой частоте.

В некоторых случаях цифры класса точности заключаются в окружность: и т.д. Тогда нормирующее значение принимается равным показанию.

Обработка результатов прямых однократных измерений

Пример №23.

При измерении диаметра отверстия   производилась настройка индикаторного нутромера на нулевую отметку по концевой мере длины 20 мм. Действительный размер концевой меры по аттестату 19,999 мм. Погрешность настройки равна 1,2 мкм. Отсчет подчиняется равномерному закону распределения вероятностей с предельными отклонениями  . Показание индикатора равно +5 мкм. Определите доверительные границы для истинного значения размера.

Решение:

Показание СИ  . Систематическая погрешность (погрешность концевой меры) определяется разностью номинального размера и размера по аттестату  . Для всех измерений при этой настройке она будет постоянной, поэтому на ее величину с обратным знаком следует внести поправку. Другая систематическая погрешность (погрешность настройки) останется неисключенной. Она может быть в границах  .

---

Случайная составляющая погрешности измерения  . Границы равномерно распределенных погрешностей принимают равными: 

Отсюда  .

Соотношение

Для доверительной вероятности   из табл. 3 определим  . Тогда, в соответствии с уравнением (9), погрешность измерения

Исправленный результат измерения

где

Тогда доверительные границы истинного размера диаметра

а при симметричном распределении погрешностей измерения можно результат записать

Пример №24.

При измерении у-излучения дозиметр показывает 50 мкР. Отклонение температуры, при которой выполнялись измерения, от нормальной вызывает погрешность  . Отсчет результатов распределяется по неизвестному закону с СКО  . Установите доверительные границы для истинного значения у-излучения при  .

Решение:

Значение поправки  . Исправленный результат  . По таблице распределения П. Чебышева для доверительной вероятности   определим коэффициент  . Доверительный интервал  . Результат измерения у-излучения  , а при симметричном распределении погрешности измерений  ,  .

Обработка результатов косвенных измерений

Пример №25.

При косвенном измерении электрической мощности по зависимости  , получены значения сопротивления   и падения напряжения   СКО относительной погрешности средств измерений следующие:

Определить доверительные границы измеряемой мощности с вероятностью  .

Решение:

Это будет логарифмируемая функция.

Дисперсия случайной относительной погрешности

При доверительной вероятности   по таблице Лапласа  . Доверительные границы относительной погрешности  . Тогда абсолютная погрешность

и доверительные границы результата измерения    .

Пример №26.

Сопротивление резистора определяется по закону Ома  . Укажите доверительные границы для истинного значения   с вероятностью  , если получены результаты измерения  ,  , СКО погрешностей измерений

Решение:

Это будет логарифмируемая функция.

Заменив дифференциалы соответствующими приращениями и обозначив относительные погрешности

получим значение относительных погрешностей

Дисперсия случайной относительной погрешности

---