Файл: Краткое содержание 1 Введение. Основные определения и понятия.pdf

8
II. Разработка модели.
1. Выбор среды моделирования.
2. Составление логической модели.
3. Назначение свойств модулям модели.
4. Задание модельного времени.
5. Верификация модели.
III. Проведение эксперимента.
1. Запуск модели, прогон модели.
2. Варьирование параметров модели и сбор статистики.
3. Анализ результатов моделирования.
IV. Подведение итогов моделирования согласно поставленной цели и задачи
моделирования.
Схема этапов моделирования представлена на рис. 1.
Рис. 1. Схема создания модели
Необходимо отметить, что при разработке конкретных моделей с определенными целями и границами моделирования необязательно должны выполняться все подэтапы.
На первом этапе моделирования – «Анализ требований и проектирование» – формулируется концептуальная модель, строится ее формальная схема и решается вопрос об эффективности и целесообразности моделирования системы.
Концептуальная модель (КМ) – это абстрактная модель, определяющая состав и структуру системы, свойства элементов и причинно-следственные связи, присущие анализируемой системе и существенные для достижения целей моделирования. В таких моделях обычно в словесной форме приводятся сведения о природе и параметрах
(характеристиках) элементарных явлений исследуемой системы, о виде и степени взаимодействия между ними, о месте и значении каждого элементарного явления в общем процессе функционирования системы. При создании КМ практически параллельно формируется область исходных данных (информационное пространство системы) – этап

9 подготовки исходных данных. На данном этапе выявляются количественные характеристики
(параметры) функционирования системы и ее элементов, численные значения которых составят исходные данные для моделирования. Очевидно, что значительная часть параметров системы – это случайные величины. Поэтому особое значение при формировании исходных данных имеют выбор законов распределения случайных величин, аппроксимация функций и т. д. В результате выявления свойств модели и построения концептуальной модели необходимо проверить адекватность модели.
На втором этапе моделирования – «Разработка модели» – происходит уточнение или выбор программного пакета моделирования. Выбор средств моделирования: программные и технические средства выбираются с учетом ряда критериев. Непременное условие при этом – достаточность и полнота средств для реализации концептуальной модели. Среди других критериев можно назвать доступность, простоту и легкость и корректность создания программной модели.
После выбора среды проектирования концептуальная модель, сформулированная на предыдущем этапе, воплощается в компьютерную, т. е. решается проблема алгоритмизации и детализации модели.
Модель системы представляется в виде совокупности частей (элементов, подсистем).
В эту совокупность включаются все части, которые обеспечивают сохранение целостности системы, с одной стороны, а с другой – достижение поставленных целей моделирования
(получения необходимой точности и достоверности результатов при проведении компьютерных экспериментов над моделью). В дальнейшем производится окончательная детализация, локализация (выделение системы из окружающей среды), структуризация
(указание и общее описание связей между выделенными элементами системы), укрупненное описание динамики функционирования системы и ее возможных состояний. Для того чтобы выполнить подэтап «Задание модельного времени» введем понятие модельного времени. В компьютерной модели переменная, обеспечивающая текущее значение модельного времени называется часами модельного времени. Существует два основных подхода к продвижению модельного времени: продвижение времени от события к событию и продвижение времени с постоянным шагом.
Третий этап – «Проведение эксперимента» – является решающим, на котором, благодаря процессу имитации моделируемой системы, происходит сбор необходимой информации, ее статической обработки в интерпретации результатов моделирования, в результате чего принимается решение: либо исследование будет продолжено, либо закончено. Если известен результат, то можно сравнить его с полученным результатом моделирования. Полученные выводы часто способствуют проведению дополнительной серии экспериментов, а иногда и изменению модели. Основой для выработки решения служат результаты тестирования и экспериментов. Если результаты не соответствуют целям моделирования (реальному объекту или процессу), значит, допущены ошибки на предыдущих этапах или входные данные не являются лучшими параметрами в изучаемой области, поэтому разработчик возвращается к одному из предыдущих этапов. Подэтап
«Анализ результатов моделирования» представляет собой всесторонний анализ полученных результатов с целью получения рекомендаций по проектированию системы или ее модификации.
На этапе «Подведение итогов моделирования согласно поставленной цели и задачи моделирования» проводят оценку проделанной работы, сопоставляют поставленные цели с полученными результатами и создают окончательный отчет по выполненной работе.
В целом алгоритм создания модели иллюстрирует рис. 2.
Проблемная ситуация возникает, как правило, когда изменяются внешние условия функционирования технологического объекта. Это означает изменение параметров либо на входе, либо на выходе (например, изменение состава перерабатываемого сырья, химического состава стали, повышение требований к качеству готовой продукции). Изменившиеся условия требуют адекватных изменений в технологическом объекте. Необходимо ответить

10 на вопрос о том, какие изменения в работе технологического объекта необходимы для достижения поставленной технологической цели при изменившихся условиях.
Постановка цели – определение цели создания модели. Цели создания модели могут быть различными:
– исследование – уточнение закономерностей, управляющих технологическим процессом;
– прогнозирование поведения объекта – расчет выходных характеристик объекта по известным значениям входных величин;
– оптимизация – поиск оптимальных условий работы технологических объектов;
– оптимальное управление технологическим процессом (в результате поиска оптимальных условий найденные решения используются для управления технологическим процессом).
Рис. 2. Алгоритм создания модели

11
Формулировка критериев – вводят критерии для оценки качества модели. Например, сумма квадратов отклонений наблюдаемых и предсказанных величин на выходе дает основания судить о том, насколько точно модель воспроизводит работу объекта моделирования. Если модель идеально точно прогнозирует наблюдаемый результат, то сумма квадратов отклонений стремится к нулю.
Содержательный анализ и выбор типа модели – применяя методы системного подхода, необходимо определить границы моделируемой системы, выделить ее из внешней среды и определить ее входы и выходы. На следующем этапе системного анализа выявляется внутренняя структура объекта, определяются его элементы и связи этих элементов, образующие структуру моделируемого объекта. На данном этапе становится понятно, к какому классу в соответствии со своими свойствами принадлежит моделируемый объект.
Завершением содержательного анализа является выбор метода построения модели.
Здесь возможно три дальнейших направления.
Аналитический
метод, или
структурный
подход, используется для детерминированных систем с известной структурой внутренних связей.
Экспериментальный метод, или эмпирический подход, применяется для стохастических систем, подверженных действию возмущений, которыми нельзя пренебречь.
Характер и величина возмущений при этом неизвестны, и учесть их действие аналитически невозможно. Экспериментальный подход также является единственным выбором для систем, внутренняя структура которых недостаточно известна.
Имитационный метод используется для некоторых классов систем и основан на воспроизведении с помощью ЭВМ развернутого во времени процесса функционирования системы с учетом взаимодействия с внешней средой. Проведение экспериментов с моделью на ЭВМ заключается в проведении многократных машинных прогонов с целью сбора, накопления и последующей обработки данных о функционировании системы. Имитационное моделирование позволяет исследовать модель реальной системы, чтобы изучать ее поведение путем многократных прогонов на ЭВМ при различных условиях функционирования реальной системы.
После выбора метода построения модели содержание дальнейших шагов определяется выбранным методом.
Составление формализованного описания – на данном этапе, используя установленную структуру связей объекта и применяя фундаментальные законы, создают математическое описание моделируемого объекта. Модель в этом случае представляет собой алгоритм вычислений, уравнение или систему уравнений различного вида. Выполняя расчеты согласно алгоритму, решая системы уравнений по заданным начальным условиям, можно рассчитать состояние выхода объекта.
На этапе планирования эксперимента выбирается количество опытов, условия каждого опыта, т. е. сочетание факторов на входе системы в каждом проводимом опыте.
Составляется план эксперимента.
Выполнение эксперимента – выполнение запланированных опытов. Например, для системы с тремя входами х
1
, х
2
, х
3
и выходом у при постановке полного факторного эксперимента потребуется провести количество опытов 2 3
= 8. В этих опытах сочетания значений факторов на входе не повторяются. Значения на входах задают на двух уровнях, т. е. верхнем и нижнем, изменяя их в пределах выбранного диапазона. Например, температура в технологическом объекте может быть в пределах 1100…1300 °C. Для оценки влияния температуры на процесс проводят опыты либо при нижнем, либо при верхнем значении температуры из этого диапазона. Обозначив верхний уровень знаком плюс, а нижний уровень знаком минус, матрица планирования эксперимента будет соответствовать нижеприведенной таблица 1.
Для ее построения выделяется три столбца, соответствующих факторам на входе, и столбец для выходной величины, которую обычно именуют откликом. В столбцах факторов

12 чередуются значения на верхнем и нижнем уровнях, причем в каждом правом столбце чередуются значения вдвое реже по сравнению с левым. В результате получается матрица эксперимента с неповторяющимися значениями факторов.
Для исключения влияния возмущений и случайных ошибок (связанных, например, с погрешностями измерения отклика) опыты проводят в случайной последовательности, например, первым проводят опыт, условия которого соответствуют третьей строке матрицы, вторым по порядку проводят опыт с условиями, соответствующими восьмой строке, и т. д.
Определение порядка проведения опытов называют рандомизацией. Каждый раз измеряют значение выходной величины (отклика) и записывают результат в соответствующую строку матрицы.
Таблица 1
Матрица планирования эксперимента
Обработка результатов полного факторного эксперимента подробно изложена в литературе и проводится в соответствии с известным алгоритмом. Полученная модель является полиномом первого порядка, содержащим свободный член и слагаемое, в котором присутствует коэффициент и значение фактора в первой степени.
Очень важно, что при таком планировании эксперимента матрица планирования обладает свойством ортогональности, а это позволяет выделить влияние каждого фактора на отклик отдельно от остальных факторов. Таким образом, величины коэффициентов в уравнении показывают направление и силу влияния каждого фактора на отклик.
Если коэффициент при данном факторе имеет положительный знак и большое значение, то увеличение этого фактора способствует увеличению отклика. Как в любой эмпирической модели, значения коэффициентов b
0
, b
1
показывают степень влияния данных факторов на выходную величину, но они не имеют явного физико-химического смысла, т. е. не объясняют, почему какие-то факторы оказывают большее действие на отклик по сравнению с другими.
Имитационное моделирование применяется для создания моделей непрерывных, дискретных или дискретно-непрерывных систем.
В непрерывных имитационных моделях переменные изменяются непрерывно, состояние моделируемой системы меняется как непрерывная функция времени, и, как правило, это изменение описывается системами дифференциальных уравнений.
Соответственно продвижение модельного времени зависит от численных методов решения дифференциальных уравнений.
В дискретных имитационных моделях переменные изменяются дискретно в определенные моменты имитационного времени (наступления событий). Динамика дискретных моделей представляет собой процесс перехода от момента наступления очередного события к моменту наступления следующего события.

13
Поскольку в реальных системах непрерывные и дискретные процессы часто невозможно разделить, были разработаны непрерывно-дискретные модели, в которых совмещаются механизмы продвижения времени, характерные для этих двух процессов.
Следует отметить, что имитационное моделирование применяется для систем плохо описываемых аналитически, а их экспериментальное изучение затруднено. Модель создается как моделирующий алгоритм, воспроизводящий работу моделируемого объекта в
«ускоренном времени».
Тестирование модели.Тестирование выполняется путем сравнения результатов моделирования с точным решением задачи теплопроводности, полученным при дополнительных упрощающих и допущениях. Задачами тестирования являются:
 исследование погрешности решения;
 проверка сходимости решения к точному.
Проверка адекватности и адаптация модели. Термин «адекватность» означает соответствие. Для проверки адекватности модели объекту проводят специальные эксперименты на объекте по измерению выходных и входных параметров. Количество таких экспериментов значительно меньше, чем требуется при изучении объекта только экспериментальным путем.
После оценки отличий результатов моделирования от экспериментальных данных принимается решение о дальнейшей адаптации модели к объекту. В зависимости от сроков разработки модели возможны три способа адаптации:
1) параметрический;
2) параметрический с дополнительной экспериментальной проверкой;
3) развитие модели.
Если времени недостаточно для развития модели, то выбирают первый способ. Среди исходных данных выбирают параметр, изменением которого добиваются адекватности модели объекта. Следует отметить, что модель будет выдавать недостоверные данные при отклонении от условий эксперимента, по результатам которого выполнена адаптация модели.
При представлении модели необходимо указать, что ее адаптация производилась по такому-то параметру, и привести значение параметра, при котором достигнута ее адекватность.
Во втором способе проводят адаптацию модели так же, как и в первом. Затем для других условий проводят дополнительные эксперименты, которые используют для проверки адекватности модели при значении параметра, установленного ранее. Если адекватность будет доказана на основе дополнительных экспериментов, то достоверность модели существенно возрастет.
В последнем способе возвращаются к этапу моделирования – разработке математического описания; находят самое «грубое» допущение; разрабатывают математическое описание, устраняющее это допущение; повторяют все последующие этапы моделирования, включая проверку адекватности.
Оптимизация. Задача оптимизации заключается в определении наилучших(в некотором смысле) условий, значений. Подобного рода проблемы возникают:
 при управлении различными технологическими процессами, где необходимо достижение максимальной производительности при наилучшем качестве и минимальных затратах;
 при проектировании различных инженерных устройств, приборов, где требуется подобрать комбинацию параметров, соответствующую наивысшим эксплуатационным характеристикам проектируемого агрегата.
Оптимизация – это выбор наилучшего решения из нескольких возможных вариантов.
Эти варианты называются альтернативами. Признаки и предпочтения, по которым следует провести сравнительную оценку альтернатив и выбрать среди них наилучшую с точки

14 зрения поставленной задачи оптимизации, называются критерий оптимальности. Для того чтобы использовать результаты и вычислительные процедуры теории оптимизации на практике, необходимо прежде всего сформулировать рассматриваемую задачу на математическом языке, т.е. построить математическую модель объекта оптимизации.
В большинстве реальных ситуаций дать исчерпывающее математическое представление оптимизируемой системы с учетом всех взаимосвязей ее частей, взаимодействий с внешним миром, всех целей ее функционирования бывает затруднительно или невозможно. Поэтому при построении математической модели необходимо, как правило, выделять и учитывать в дальнейшем только наиболее важные, существенные стороны исследуемого объекта с тем, чтобы было возможным его математическое описание, а также последующее решение поставленной математической задачи. При этом неучтенные в математической модели факторы не должны существенно влиять на окончательный результат оптимизации. На начальном этапе необходимо определить границы объекта оптимизации, так как невозможно учесть и описать все стороны большинства реальных систем. Выделив главные переменные, параметры и ограничения, следует приближенно представить систему как некоторую изолированную часть реального мира и упростить ее внутреннюю структуру. Может оказаться, что первоначальные границы объекта оптимизации выбраны неудачно. Это становится ясным при дальнейшем анализе системы и ее математической модели, при интерпретации результатов поиска оптимального решения, сопоставлении их с практикой и т.д. Затем необходимо выбрать управляемые переменные, т.е. следует провести различие между теми величинами, значения которых можно варьировать и выбирать с целью достижения наилучшего результата (управляемыми переменными), и величинами, которые фиксированы или определяются внешними факторами. Определение тех значений управляемых переменных, которым соответствует наилучшая (оптимальная) ситуация, и представляет собой задачу оптимизации. Величины, изменяемые при оптимизации, входящие в математическую модель объекта оптимизации, называются параметрами оптимизации.
Одни и те же величины в зависимости от выбранных границ оптимизируемой системы и уровня детализации ее описания могут оказаться либо управляемыми переменными, либо нет. В реальных условиях на выбор значений управляемых переменных, как правило, наложены ограничения, связанные с ограниченностью имеющихся ресурсов, мощностей и других возможностей. При построении математической модели эти ограничения обычно записывают в виде равенств и неравенств или указывают множества, которым должны принадлежать значения управляемых переменных.
Ограничения – соотношения, устанавливающие пределы возможного изменения параметров оптимизации. Функцию параметров оптимизации, выражающую количественно меру достижения цели оптимизации, принято называть целевой. Примерами целевой функции, часто встречающимися в инженерной практике, являются стоимость, вес, прочность, габариты, КПД. Если имеется только один проектный параметр, то целевую функцию можно представить кривой на плоскости. Если проектных параметров два, то целевая функция будет изображаться поверхностью в пространстве трех измерений. При трех проектных параметрах и более поверхности, задаваемые целевой функцией, называются гиперповерхностями и не поддаются изображению обычными средствами. Топологические свойства поверхности целевой функции играют большую роль в процессе оптимизации, так как от них зависит выбор наиболее эффективного алгоритма.
Целевая функция в ряде случаев может принимать самые неожиданные формы.
Например, ее не всегда удается выразить в замкнутой математической форме, в других случаях она может представлять собой кусочно-гладкую функцию. Для задания целевой функции иногда может потребоваться таблица технических данных или может понадобиться провести эксперимент. В ряде случаев проектные параметры принимают только целые значения. Примером может служить число зубьев в зубчатой передаче или число болтов во фланце. Иногда проектные параметры имеют только два значения да или нет. Качественные