Файл: Лекция 2_2.doc

,

_, (3.4)

де - одинична матриця. Крім того, також є лінійним перетворенням.

Для розшифрування n-грам шифротексту відновлення n-грам відкритого тексту необхідно виконати зворотне перетворення відповідно до рівняння

. (3.5)

Приклад. Виконати шифрування відкритого тексту DETERMINANT.

Маємо алфавіт , що складається із символів латинського алфавіту. Встановимо взаємно однозначну відповідність між алфавітом  і множиною цілих чисел .

A		B		C		D		E		F			G		H		I		J
0		1		2		3		4		5			6		7		8		9
K	L			M		N	O		P		Q			R		S		T
10	11			12		13	14		15		16			17		18		19
U	V		W		X		Y		Z
20	21		22		23		24		25

---

Розглянемо матрицю Т= . Детермінант матриці =5 і модуль m=26 є взаємно простими числами, отже, матрицю Т можна використати як матрицю перетворення .

Виконаємо шифрування відкритого тексту. Розіб’ємо текст на біграми DE | TE | RM | IN | AN | TS і кожній біграмі поставимо у відповідність вектор, координатами якого є елементи множини

(3, 4) | (19, 4) | (17, 12) | (8, 13) | (0, 13) | (19, 18).

Щоб одержати шифротекст, перемножуємо матрицю перетворення на вектор кожної біграми.

DE:  RA,

TE:  NY

і так далі.

У результаті отримаємо такі біграми шифротексту:

(17, 0) | (13, 24) | (23, 12) | (24, 25) | (0, 13) | (15, 18).

Звернувшись до встановленої відповідності отримаємо шифротекст RANYXMYZANPS.

Виконаємо розшифрування шифротексту RANYXMYZANPS.

Очевидно, що матрицею зворотного перетворення є

= .

Щоб одержати відкритий текст перемножуємо матрицю перетворення на вектор кожної біграми шифротексту.

RA: * = DE,

NY: * = TE

і так далі.

Виконавши всі перетворення, переконаємося, що з шифротексту RANYXMYZANPS дійсно отримали відкритий текст DETERMINANT.

---

8 Система омофонів

Система омофонів забезпечує найпростіший захист від криптоаналітичних атак, заснованих на підрахунку частот появи літер у шифротексті. Система омофонів є одноалфавітною, хоча при цьому літери вихідного повідомлення мають кілька замін. Число замін береться пропорційним до імовірності появи літери у відкритому тексті.

Дані про розподіли ймовірностей літер у російському та англійському текстах наведені в таблицях 1 і 2 додатка A відповідно. Букви в таблицях зазначені в порядку спадання ймовірності появи їх у тексті. Наприклад, російська літера О трапляється у 30 разів частіше, ніж літера Щ, а англійська літера Е – в 123 рази частіше, ніж літера Z.

Шифруючи букву вихідного повідомлення, вибирають випадковим образом одну з її замін. Заміни, які часто називають омофонами, можуть бути представлені трb розрядними числами від 000 до 999. Наприклад, в англійському алфавіті букві Е привласнюються 123 випадкові номери, буквам У и G – по 16 номерів, а буквам J й Z – по 1 номеру. Якщо омофони (заміни) привласнюються випадково різним появам однієї й тієї самої букви, тоді кожен омофон трапляється в шифротексті з однаковою ймовірністю.

При такому підході до формування шифротексту простий підрахунок частот уже нічого не дає криптоаналітику. Однак у принципі корисна також інформація про розподіл пар і трійок букв у різних природних мовах. Якщо цю інформацію використати в криптоаналізі, він буде проведений більш успішно.

Додаток а

Відомості про розподіл ймовірностей літер в російському та англійському текстах

Таблиця 1			Таблиця 2
Пробіл	0,175		Пробіл	0,222
О	0,090		Е	0,123
Е	0,072		Т	0,096
А	0,062		А	0,081
И	0,062		O	0,079
Н	0,053		N	0,072
Т	0,053		I	0,071
C	0,045		S	0,066
Р	0,040		R	0,060
В	0,038		Н	0,051
Л	0,035		L	0,040
K	0,028		D	0,036
M	0,026		С	0,032
Д	0,025		U	0,031
П	0,023		Р	0,023
У	0,021		F	0,023
Я	0,018		М	0,022
Ы	0.016		W	0,020
3	0,016		Y	0,019
Ъ	0,014		В	0,016
Б	0,014		G	0,016
Г	0,013		V	0,009
Ч	0,012		К	0,005
Й	0,010		Q	0,002
X	0,009		X	0,002
Ж	0,007		J	0,001
Ю	0,006		Z	0,001
Ш	0,006
Ц	0,004
Щ	0,003
Э	0,003
Ф	0,002

---

Задачі

1. За допомогою афінної системи Цезаря виконати шифрування відкритого тексту M. Як ключ Key обрати одну із наведених пар чисел, обґрунтувати вибір.

М = «СЕЛО! І СЕРЦЕ ОДПОЧИНЕ.

СЕЛО НА НАШІЙ УКРАЇНІ –

НЕНАЧЕ ПИСАНКА, СЕЛО.

ЗЕЛЕНИМ ГАЄМ ПРОРОСЛО»

Key ={(a=3, b=7), (a=4, b=8), (a=5, b=11)}.

2. Чи можливо зламати шифри, які використовують перестановки, за допомогою частотного аналізу.

3. У криптосистемі Хілла виконати шифрування (зашифрувати та розшифрувати) відкритого тексту М=«ВХІД ЗАБОРОНЕНО», який складено з використанням алфавіту Z. За матрицю перетворення вибрати одну з нижченаведених матриць ,,, обґрунтувати вибір.

М= ЛОГІКА”

Z={А, Б, В, Г, Д, Е, Є, Ж, З, І, И, Ї, Й, К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, У, Ф, Х, Ц, Ч, Ш, Щ, Ь, Ю, Я, ’(апостроф), _ (пропуск), .(крапка) }

, ,

---

Список літератури

1. Усатенко Т.М. Криптологія: Навчальний посібник. – Суми: Вид-во СумДУ, 2008. – 164 с.

2. Шнайдер Брюс. Прикладная криптология. Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке Си. – М.: Издательство ТРИУМФ, 2002

3. Столлингс Вильям. Криптография и защита сетей: принципы и практика /Пер. с англ – М.: Издательский дом «Вильямс», 2001.

4. Иванов М.А. Криптографические методы защиты информации в компьютерных системах и сетях. – М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2001.

5. Брассар Ж. Современная криптология / Пер с англ. – М.: Полимед, 1999.

6. Жельников В. Криптография от папируса до компьютера. –М.: ABF, 1996.

7. Введение в криптографию /Под общей ред. В.В. Ященко. – СПб.: Питер, 2001.

10

---