ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.05.2024
Просмотров: 16
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Пример решения
1.013. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени даётся уравнением
= A + Bt + Ct3,
где B = 2,0 рад/c и C = 1,0 рад/c3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время t = 2 с после начала движения:
а) угловую скорость ;
б) линейную скорость ;
в) угловое ускорение ;
г) тангенциальное a и нормальное an ускорения.
-
Дано:
м
м/с
м/с3
с
Решение.
а) Угловая мгновенная скорость колеса (и любой его точки) в момент времени t равна:
.Найдём угловую скорость точек, лежащих на ободе колеса, в заданный момент времени:
рад/с.б) Линейная мгновенная скорость точки, лежащей на ободе колеса, в момент времени t равна:
.где
– радиус колеса.Найдём линейную скорость точки, лежащей на ободе колеса, в заданный момент времени:
м/с.в) Угловое мгновенное ускорение колеса (и любой его точки) в момент времени t равно:
.Найдём угловое ускорение точек, лежащих на ободе колеса, в заданный момент времени:
рад/с2.г) Тангенциальное мгновенное ускорение точек, лежащих на расстоянии
от оси вращения, равно:
.Найдём тангенциальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, то есть на расстоянии от оси вращения, равном радиусу
колеса, в заданный момент времени:
;
м/с2.Нормальное мгновенное ускорение точек, лежащих на расстоянии
от оси вращения, равно:
.Найдём нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, то есть на расстоянии от оси вращения, равном радиусу
колеса, в заданный момент времени:
;
м/с2.Ответ: а)
рад/с; б)
м/с; в) 
рад/с2; г) 
м/с2, 
м/с2.1.023. Блок массой m = 2 кг укреплён в вершине двух гладких наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы = 30° и = 45°. Тела массы m1 = 3 кг и m2 = 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок. Определить ускорение a, с которым движутся тела. Блок можно считать однородным диском, трением в блоке пренебречь.
-
Дано:
кг
кг
кг
Решение.
Если считать нить нерастяжимой, то тела будут двигаться как единое целое с некоторым по величине ускорением
. Изобразим действующие на тела силы (плоскости гладкие, поэтому силы трения не учитываем).
Напишем для тел уравнение по второму закону Ньютона в векторной форме и в проекции на оси
и 
:для первого тела:
для второго тела:
Выразим из полученных уравнений силы натяжения нитей:
;
.Под действием моментов сил
и 
блок приобретает угловое ускорение
. Запишем основное уравнение динамики вращательного движения для блока: 
,где
– радиус блока;
– момент инерции блока.Момент инерции блока, который считаем однородным диском массой
и радиусом :
.Связь между угловым ускорением
блока и линейным ускорением тел:
.По третьему закону Ньютона:
, 
.Тогда основное уравнение динамики вращательного движения для блока примет вид:
;
;
.Отсюда найдём ускорение тел:
;
;
;
;
м/с2.Ответ:
м/с2.1.033. Шар массой m1 = 2 кг движется со скоростью
