₁ = 3 м/c и нагоняет шар с массой m₂ = 8 кг, движущийся со скоростью ₂ = 1 м/c. Считая удар центральным, определить скорости `<sub>1</sub> и `₂ шаров после удара, если удар:

а) абсолютно упругий;

б) абсолютно неупругий.

Дано:
кг
м/с
кг
м/с

Решение.

а) Поскольку удар упругий, то после удара шары будут двигаться со скоростями и . Направления движения шаров выберем произвольно.






До удара После удара
По закону сохранения импульса (для абсолютно упругого удара):

---

.

Или в проекции на горизонтальную ось :

.

Откуда:

;

.

Шары обладают кинетической энергией . Поскольку удар абсолютно упругий, то потерь энергии на деформацию нет, и по закону сохранения энергии:

.

Откуда:

;

;

.

Учитывая, что , получим:

;

.

Найдём скорость первого шара:

;

;

;

;

;

м/с.

Найдём скорость второго шара:

;

---

м/с.

б) Поскольку удар неупругий, то после удара шары будут двигаться вместе с некоторой скоростью .






До удара После удара
По закону сохранения импульса (для абсолютно неупругого удара):

.

Или в проекции на горизонтальную ось :

.

Отсюда находим скорость шаров после удара:

;

м/с.
Ответ: а) м/с, м/с; б) м/с.
1.043. Шарик массой m = 100 г, привязанный к концу нити длиной 1 м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, делая 1 об/с. Нить медленно укорачивают, приближая шарик к оси вращения до расстояния 0,5 м. С какой угловой скоростью будет при этом вращаться шарик? Какую работу совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

Дано:
г	кг
м
об/с
м

---

Решение.

Шарик массой , прикреплённый к нити длиной , вращается в горизонтальной плоскости с постоянной частотой .

Угловая скорость вращения шарика:

.

Если считать шарик материальной точкой, то его момент инерции относительно оси, проходящей через него, равен нулю:

.

Расстояние от шарика до оси вращения равно радиусу окружности, то есть длине нити . Следовательно, момент инерции шарика относительно оси вращения, по теореме Штейнера:

.

Тогда момент импульса шарика:

,

или:

.

Начальный момент импульса шарика:

.

Конечный момент импульса шарика:

.

По закону сохранения момента импульса:

.

Отсюда найдём конечную угловую скорость вращения шарика:

;

рад/с.
Кинетическая энергия вращающегося шарика равна:

,

или:

.

Начальная кинетическая энергия шарика:

.

Конечная кинетическая энергия шарика:

---

Согласно закону сохранения энергии, работа, произведённая внешней силой, пошла на увеличение кинетической энергии системы, поэтому:



Дж.
Ответ: рад/с, Дж.
1.053. Материальная точка массой m = 50 г совершает колебания, уравнение которых имеет вид

x = A · cost,

где A = 10 см,  = 5 с^-1. Определить силу, действующую на точку в положении наибольшего смещения точки.

Дано:
г	кг
см	м
с-1

Решение.

Заданное уравнение гармонических колебаний имеет вид:

,

где – отклонение точки от положения равновесия;

– амплитуда колебаний (наибольшее смещение точки);

– циклическая частота колебаний.

---

Смотрите также файлы

• Перекус гречка(100гр) Обед гречка (100гр) куриное мясо (100гр). Полдник.docx

• Министерство образования саратовской области госудасртвенное автономное профессиональное образовательное учреждение саратовской области энгельсский колледж профессиональных технологий.pptx

• Компоновка в wpf. Grid Введение в компоновку.pdf

• С. Б. Федоров 2023 года.docx

• Основные понятия и определения ис. Жизненный цикл информационных систем.docx