ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.05.2024
Просмотров: 7
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Прогиб сечения С
.
Пример 32 Определить прогиб в сечении С. Решение. Строим эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки и от единичной силы, приложенной в точке | Рис. 53 |
С. Пользуясь правилом Верещагина, вычисляем параметры эпюр 1 = -(1/2)4qa22a = -4qa3, 2 = 3 = (2/3)2qa22a = = 8qa3/3, C1 = (2/3)(-a) = -2a/3, C2 = C3 = (5/8)a
и находим искомый прогиб
.
Пример 33 Определить прогиб в сечении С. Решение. 1. Построение эпюр изгибающих моментов. Опорные реакции: mD = 0, RA4a = qa3a + q2a2a + qa2, RA = 2qa, Yi = 0, RA + RD = 3qa, RD = qa. | Рис. 54 |
Строим эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки и от единичной силы, приложенной в точке С.
2. Определение перемещений. Для вычисления интеграла Мора воспользуемся формулой Симпсона, последовательно применяя ее к каждому из трех участков, на которые разбивается балка.
Участок АВ:
Участок ВС:
Участок СD:
Искомое перемещение
.
Пример 34. Определить прогиб сечения А и угол поворота сечения Е балки (рис. 55,а).
Решение. 1. Построение эпюр изгибающих моментов.
Эпюра МF (рис. 55,в). Определив опорные реакции mD = 0, RВ4a = q3a3,5а - qaa, RB = 19qa/8, Yi = 0, RD = 13qa/8, строим эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента МF от заданной нагрузки.
Эпюра (рис. 55,д). В сечении А, где ищется прогиб, прикладываем единичную силу и строим от нее эпюру изгибающего момента.
Эпюра (рис. 55,е). Эта эпюра строится от единичного момента, приложенного в сечении Е, где ищется угол поворота.
2. Определение перемещений. Прогиб сечения А находим, пользуясь правилом Верещагина. Эпюру МF на участках ВС и CD разбиваем на простые части (рис. 55,г). Необходимые вычисления представляем в виде таблицы.
Номер части | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
i | -qa3/6 | 2qa3/3 | -qa3/2 | qa3/4 | qa3/4 | -qa3 | -qa3/2 | |
Ci | -3a/4 | -3a/4 | -5a/6 | -2a/3 | -a/3 | -a/6 | 0 | |
iCi | qa4/8 | -qa4/2 | 5qa4/12 | -qa4/6 | -qa4/12 | qa4/6 | 0 | -qa4/24 |
Получаем .
Знак “минус” в результате означает, что точка А перемещается не вниз, как была направлена единичная сила, а вверх.
Угол поворота сечения Е находим двумя способами: по правилу Верещагина и по формуле Симпсона.
По правилу Верещагина, перемножая эпюры MF и , по аналогии с предыдущим получим
,
.
Для нахождения угла поворота по формуле Симпсона вычислим предварительно изгибающие моменты посредине участков:
Рис. 55 |
Искомое перемещение, увеличенное в EIx раз,
Пример 35. Определить, при каком значении коэффициента k прогиб сечения С будет равен нулю. При найденном значении k построить эпюру изгибающего момента и изобразить примерный вид упругой линии балки. РешениеСтроим эпюры изгибающих | Рис. 56 |
моментов от заданной нагрузки и от единичной силы, приложенной в сечении С, где ищется прогиб.
По условию задачи VC = 0. С другой стороны, VC = Ii/(EIx). Интеграл на участке АВ вычисляем по формуле Симпсона, а на участке ВС – по правилу Верещагина.
Находим предварительно
Перемещение сечения С ,
Отсюда , .
При найденном значении k определяем значение опорной реакции в точке А: mB = 0, RA4a = q4a2a- (8/5)qa2, RA = (8/5)qa, исходя из которого находим положение точки экстремума на эпюре М согласно условию z = RA/q = (8/5)a.
По значениям момента в характерных точках
МА = МС = 0, МВ = -(8/5)qa2,
строим эпюру изгибающего момента (рис. 56,г).