Выбираем из (-45; 0.75; 30; 45) максимальный элемент max=45
Вывод: выбираем стратегию N=4.
Критерий Вальда.

По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.
a = max(min a_ij)

Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Ai	П1	П2	П3	П4	min(aij)
A1	0	-30	-60	-90	-90
A2	0	30	3	-30	-30
A3	0	30	60	30	0
A4	0	30	60	90	0

Выбираем из (-90; -30; 0; 0) максимальный элемент max=0

Вывод: выбираем стратегию N=3.

Критерий максимакса.

Критерий максимакса ориентирует статистику на самые благоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает оптимистическую оценку ситуации.

Ai	П1	П2	П3	П4	max(aij)
A1	0	-30	-60	-90	0
A2	0	30	3	-30	30
A3	0	30	60	30	60
A4	0	30	60	90	90

---

Выбираем из (0; 30; 60; 90) максимальный элемент max=90

Вывод: выбираем стратегию N=4.


Критерий Севиджа.

Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:

a = min(max r_ij)

Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Находим матрицу рисков.

Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце b_j = max(a_ij) характеризует благоприятность состояния природы.

1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.

r₁₁ = 0 - 0 = 0;

r₂₁ = 0 - 0 = 0;

r₃₁ = 0 - 0 = 0;

r₄₁ = 0 - 0 = 0; 

2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.

r₁₂ = 30 - (-30) = 60;

r₂₂ = 30 - 30 = 0;

r₃₂ = 30 - 30 = 0;

r₄₂ = 30 - 30 = 0; 

3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.

r₁₃ = 60 - (-60) = 120;

r₂₃ = 60 - 3 = 57;

r₃₃ = 60 - 60 = 0;

r₄₃ = 60 - 60 = 0; 

4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков.

r₁₄ = 90 - (-90) = 180;

r₂₄ = 90 - (-30) = 120;

r₃₄ = 90 - 30 = 60;

r₄₄ = 90 - 90 = 0; 

Ai	П1	П2	П3	П4
A1	0	60	120	180
A2	0	0	57	120
A3	0	0	0	60
A4	0	0	0	0

---

Результаты вычислений оформим в виде таблицы.

Ai	П1	П2	П3	П4	max(aij)
A1	0	60	120	180	180
A2	0	0	57	120	120
A3	0	0	0	60	60
A4	0	0	0	0	0

Выбираем из (180; 120; 60; 0) минимальный элемент min=0

Вывод: выбираем стратегию N=4.
Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A₄, т.е. необходимо производить 30 единиц.

---

Критерий Байеса.

По критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) A_i, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r.

Считаем значения ∑(a_ijp_j)

∑(a_1,jp_j) = 0∙0.1 + (-30) ∙0.3 + (-60) ∙0.4 + (-90) ∙0.2 = -51

∑(a_2,jp_j) = 0∙0.1 + 30∙0.3 + 3∙0.4 + (-30) ∙0.2 = 4.2

∑(a_3,jp_j) = 0∙0.1 + 30∙0.3 + 60∙0.4 + 30∙0.2 = 39

∑(a_4,jp_j) = 0∙0.1 + 30∙0.3 + 60∙0.4 + 90∙0.2 = 51

Ai	П1	П2	П3	П4	∑(aijpj)
A1	0	-9	-24	-18	-51
A2	0	9	1.2	-6	4.2
A3	0	9	24	6	39
A4	0	9	24	18	51
pj	0.1	0.3	0.4	0.2

Выбираем из (-51; 4.2; 39; 51) максимальный элемент max=51

Вывод: выбираем стратегию N=4, т.е. необходимо производить 30 единиц.


Задание 5

Хозяйство, занимающееся искусственным разведением рыбы в пруду, может разводить два различных вида рыб А₁, А₂, плодовитость которых зависит от одного из состояния В₁, В₂. Информация о плодовитости (кол-во кг/100 м³

---

) представлена в таблице.

Виды культур	Нормальная погода В1	Засуха В2	Цена вида рыбы (в руб. за кг.)
А1	18	9	40
А2	12	24	20

Необходимо определить в какой пропорции имеет смысл разделить пруд на участки, на каждом из которых разводить определенный вид рыбы, с тем чтобы хозяйство смогло максимизировать свой доход вне зависимости от погодных условий. Составьте платежную матрицу игры с природой. Имеет ли игра в классе чистых стратегий. Найдите решение в смешанных стратегиях путем сведения задачи к двум взаимодвойственным задачам линейного программирования.
Решение:
Рассмотрим игру двух лиц, интересы которых противоположны. Такие игры называют антагонистическими играми двух лиц. В этом случае выигрыш одного игрока равен проигрышу второго, и можно описать только одного из игроков.

Предполагается, что каждый игрок может выбрать только одно из конечного множества своих действий. Выбор действия называют выбором стратегии игрока.

Если каждый из игроков выбрал свою стратегию, то эту пару стратегий называют ситуацией игры. Следует заметить, каждый игрок знает, какую стратегию выбрал его противник, т.е. имеет полную информацию о результате выбора противника.

Чистой стратегией игрока I является выбор одной из n строк матрицы выигрышей А, а чистой стратегией игрока II является выбор одного из столбцов этой же матрицы.

1. Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку. Если да, то выписываем решение игры в чистых стратегиях.

Считаем, что игрок I выбирает свою стратегию так, чтобы получить максимальный свой выигрыш, а игрок II выбирает свою стратегию так, чтобы минимизировать выигрыш игрока I.

Игроки	B1	B2	a = min(Ai)
A1	18	9	9
A2	12	24	12
b = max(Bi)	18	24

---

Смотрите также файлы

• Пояснительная записка Программа внеурочной деятельности Мой край!.docx

• Религиозные учреждения в Тире назывались марзех.docx

• Виды изобразительного искусства (подготовка презентации).docx

• Общие проблемы малой группы. Динамические процессы в малой группе.docx

• Министерство просвещения росси.docx