Файл: Семененко В.А. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах учеб. пособие для студентов всех специальностей.pdf

Скачать файл (8,29Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 18.06.2024

Просмотров: 97

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Если в (данном интеграторе предусмотреть несколько вхо дов, то можно получить сумму интегралов нескольких вход-

■оЩш

Рис. 1— 11. Интегрирующий элемент

ных величии с умножением их на постоянные коэффициенты,

устанавливаемые	подбором входных сопротивлений #ц>
R і2, . . . , R in (рис.	1 —12). Выходное напряжение для данной

схемы, называемой		интегросумматором,	определяетсявыра
жением:
	t	U вых —-	t
1
	U BXldt		J м ] •
L Ruс		0
	0		0

Если в цепь обратной евязи усилителя включить активное сопротивление, а на входе — конденсатор, то такая схема осу ществляет дифференцирование (рис. 1'—13). При ІУЙ= 0 для нее справедлива следующая система уравнений:

1R — 1С’

Uв

'я = —

dUB-

Іс at

откуда

и шх = —RC dUвх dt

В отличие от интегрирующих элементов, дифференциру ющие обладают большим уровнем шумов на выходе, что объясняется увеличением их коэффициента усиления с ростом частоты. Поэтому при решении задач на АВМ стремятся избегать выполнения операции дифференцирования.

Ufa*

Рис. 1—.13. Дифференцирующий элемент

В структурных .схемах устройств АВМ интегрирующие, интегросуммирующие и дифференцирующие элементы обо значаются таік, жак показано на рис. 1—14.

Uexo	а)

Ugxio-

U fa *

Шх*

Рис. 1—Д4. Условные изображения:

а) интегрирующего^ б) Тгитегросуммирующего, в) диф ференцирующего элементов

§ 2 — 5. П о г р е ш н о с т ь л и н ей н ы х р е ш а ю щ и х э л е м е н т о в

Под 'ошибкой, или погрешностью, решающего элемента обычно пони мают разность между реальным І7вых.р(0 и идеальным UBblx u(t) зна чениями выходной величины в данный момент времени при одном и том же значении входной величины:

А ^вых(0 = ^иых.рМ —^иых.н. (Оі

Погрешность в выполнении математической операции может быть вызвана неточностью физической реализации заданной передаточной функ ции элемента, нестабильностью нулевого уровня УПТ^(так называемым дрейфом нуля), присутствием во входных напряжениях паразитных вы сокочастотных составляющих, неточностью установки входных данных и другими факторами. Погрешности решающего элемента могут быть систе

матическими	и случайными. Систематическая часть				погрешности либо
постоянна,	либо	меняется	по заранее	известному	закону.	Случайная
часть общей	погрешности		вызывается	случайно действующими		фактора
ми или разбросом		-параметров деталей		в пределах допуска.

Обычно наибольшая погрешность решающих элементов обуславлива ется конечным значением коэффициента усиления и нестабильностью нуле вого уровня, поэтому остановимся на этом более подробно.

Погрешности, обусловленные конечным значением коэффициента усиления УПТ

Рассмотрим указанную погрешность вначале для сумматора с усили телем, имеющим конечный коэффициент усиления Ку По первому закону Кирхгофа для узла а в схеме рис. 1—9 имеем:

^вхі ~~ Ug ^	^’і;х2 Ug	^ ^вхл Uа	Uа ЕУвых.р	Q
* Rn	Ru	Rin	R%

■ (1-17)

Так как

Uа =	7Z ^вых"
	Ку
то из (1— 17) находим:

	1	(1-18)
	п	(1-18)
	п

Так как для идеального сумматора

	п
Uвых.и■	#2_
Uвых.и■	и вхг
	Ri!
	/=1

то относительная погрешность элемента равна

Ввиду малости------	по сравнению с единицей можно
Ку
записать:

откуда видно, что чем больше требуемая точность сумматора (меньше в),

тем больше должен быть коэффициент усиления усилителя. Например, при

Rr,

Едоп = 0,1%,

г—

10, п

= 10 необходимо, чтобы

Ri і

----- П00 + 1)

~ 100000.

Ю -з '

Проведем

теперь аналогичный анализ погрешности для интегратора.

Из уравнения

(Ь—7)

при Z1(p) =

R, Z2{p) = — —— и К ѵ > 1

получаем

рС

выражение в операторной форме для выходного напряжения реального

интегратора с конечным коэффициентом усиления:

____ UBX(P)____

(1-19)

"ЫХ-p W -

l + p R C { \ + Ky )

Если на входе

интегратора действует

перепад

напряжения

с ампли-

тудой, равной

Е, т. е.

то, перейдя

(1—19)

от

нзо-

Uax(p) —--------- ,

бражений к оригиналам, получим:

Uвых.р.(0 — — Ку- Е \ \

РС(1 + Ку)

( 1-20)

Пользуясь

разложением

в ряд Маклорена е

+ ку^

, можно

выра

жение (1—20) ‘приближенно представить в виде:

(^вых.р.(0 ~

— К у Е

RC( 1

+ Ку)

2RC (1 - f

Ку)

Так	как для идеального		интегратора		t/цых.и.=			■Е	t
Так	как для идеального		интегратора		t/цых.и.=			■Е	10 относи
тельная погрешность.									RC
тельная погрешность.
		____ 1_________ t
			2	RC{ 1 +	Ку)		’
откуда видно, что коэффициент усиления					Ку	должен		быть выбран		исходя
из допустимой погрешности			едоп	и максимального				времени интегрирова
ния:				t г
		Ку >		t г						( 1− 21)
		Ку >		2RC едоп						( 1− 21)
				2RC едоп
Если - • <тах =		100 сек.,		RC = 1 сек.,			едоп	=	0,1%, то
		/<у		100	=	50000.
		/<у	2-MO- 3		=	50000.
			2-MO- 3
В	наибольшей	степени	погрешность		интегратора,				вызванная	конеч

ным значением коэффициента усиления, проявляется при большом времени интегрирования ^шах(см. (1—21).

Погрешность, обусловленная дрейфом «нуля» усилителей

В УПТ при отсутствии напряжения на входе выходное напряжение вследствие случайных причин может отклоняться от нуля. Это явление, называемое дрейфом «нуля», может быть вызвано'следующими причи нами:

1)' нестабильностью источников питания усилителя;

2j изменением эмиссионных свойств катодов электронных ламп;

3)наличием сеточных токов;

4), изменением параметров элементов схемы.

Обычно действие различных источников дрейфа представляют в виде одного источника напряжения дрейфа £/др, приведенного ко входу уси лителя (рис. 1—іШ). Тогда для масштабного усилителя (рис. 1—115) на пряжение в точке а равно

иа = илр + иу = ию -

(1—22V

ІКу

Рис. 1— 16. К вопросу о дрейфе нуля решающего усилителя

С другой стороны, по закону Кирхгофа