Файл: Сегаль В.Ф. Динамические расчеты двигателей внутреннего сгорания.pdf

10

пользуясь выражением (1.9), которое представляет квадратное уравнение относительно cos а. Решение этого уравнения дает

По (1.11) или (1.12) можно находить а по заданным S, R или s. Результаты вычислений удобно проверять по формуле (1.9).

Пример 1. Для КШМ, имеющего А,=0,25, найти угол а, при котором s=0,l.

Перемещение поршня 5 можно определить также графическим путем, вытекающим (см. рис. 1.1) из формулы (1.10). Действительно

S = ab + be, но ab — 1 —■cos a, a be — b'c' sin а, так как b'c' —

=OO' sin а, то приняв 00' = KR/2, получим формулу (1.10). Рассмотренное построение, предложенное Ф. А. Бриксом,

часто применяется на практике, хотя оно не имеет преимуществ по сравнению с вычислением по формуле 5 = Rs, в которой точное значение s определяется по табл. 3 или по формуле (1.12) при малых а.

Получим теперь, пользуясь (1.1) и (1.8), точные и приближен­ ные выражения для скорости и ускорения поршня при равномер­ ном вращении кривошипа с угловой скоростью со. Зависимость угла а от времени t будет при этом условии следующей:

Начнем с приближенной зависимости (1.8). Так как согласно

11

Для ускорения поршня найдем аналогично

г dV

J — -т— СО. da

Пользуясь последними двумя выражениями, на основании (1.8) последовательно находим:

Вывод точных выражений для V и J оказывается несколько слож­ нее. Действительно, пользуясь (1.1) и найденным выше выраже­ нием для V, получаем

Как видим, в точные выражения для скорости и ускорения поршня входят углы а и ß, а в приближенные только а.

В точные и приближенные формулы для V и J входят вели­ чины (x)R и со2/?, выражающие соответственно окружную скорость и нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиуса R (см. рис. 1.1). По аналогии с (1.4) взамен абсолютных скоростей и ускорений удобно, как это видно из формул (1.15)

и (1.16), ввести в рассмотрение безразмерную скорость ѵ —

и безразмерное ускорение j = —

12

В результате получаем следующую сводку точных и прибли­ женных выражений для s, ѵ и /.

Безразмерное перемещение поршня

приближенным формулам, можно установить погрешность по­ следних. При a = 0 и a = л погрешности нет, наибольшее ее значение получается при a = л/2'.

Погрешности возрастают с увеличением Я; наибольшие ее значения при Я = 0,32 достигают: для s — 0,4, для ѵ — 0,2 и

для / — 5%.

При Я = 0,25 наибольшая погрешность в величине j снижается до 2%. Интересно отметить, что погрешности при определении s по приближенной формуле не превосходят погрешностей, связан­ ных с точностью изготовления, а также с деформацией от дей­ ствия сил и температуры, которые соответственно могут иметь значения —0,2, -—0,3 и —0,2%. Из табл. 3—5 видно, что увели­ чение Я почти вдвое изменяет значения s, ѵ и / не более чем на 10%, поэтому при расчетах в первом приближении можно считать, что Я л* 0,25. Из табл. 4 следует, что наибольшее значение без­ размерной скорости V примерно равно единице, другими словами, наибольшая абсолютная скорость поршня близка к окружной скорости шатунной шейки кривошипа.

Следует обратить внимание на значения ускорений при наи­ более характерных положениях кривошипа. Пользуясь прибли­ женными выражениями (1.19), получаем:

13