Файл: Самохин А.Ф. Эксплуатация цифровых вычислительных машин [учеб. пособие].pdf

-

6 9 -

n-t

R (A ) = L fl/

( - 1) f mod (p i f ) .

4.10

<-0

2.

В случае

Р ~ $ +Г

аналогичными рассуждения­

ми можно получить выражение для определения вычета

Q [Y lmool ( p - f ) .

4 . II

i=0

3.

В случае

Q=p в образовании остатка принимает

участие

фициентами ( - I ) £J*

или р 1 . Однако,

если коэффициенты при каж­

дой цифре различны,

задача нахождения вычета остается достаточно

сложной. Эта задача

существенно упрощается, если принять

I ,

т.е. использовать

или (J.=p-i

, или

р = p + i .

В случае выбора Q= р-i вычет числа, как следует из выраже­

ния (4 .I I ) , определяется тождеством

П-1

4.12

&(А) = Z aLTnod(p-0 .

1=1

Таким образом, в этом случае для нахождения вычета числа

достаточно найти вычет суммы цифр этого числа.

Однако непосредственное иоппдт.яппдндя нодуля

= р~1

в двоичной системе не.имеет синода, так как остаток от далекая

любого числа на модуль, ревшй

ем

рааеа едаище; Поэтому

Я

„гл

, где

ffl

- целое

число. Разобьем число

А на К груш

по ТП

разрядов в каждой.

Каждая группа опреде­

л и

значение

соответствующего разряда числа А в новой р т -ичной

системе счисления. Тогда число А можно записать в виде:

bj -

А

= Z

t

j ( p

m ) ,

Где

цифры числа А в

р -ичной

системе счисления.

Вычет числа А при этом

определяется

тождеством

'

Таким образом,

контрольным кодом числа в этом случае бу -

ЯИ7

I

а /и

-

1

суммы цифр этого числа в р

-ичной

да нужно иметь не более fit разрядов

исходной

системы

счисле­

ния, так как

Я ( А )

+ р т - <

Вели, например, принять

ТП = 2

, то

^

= 2^ - I

= 3,

и

для записи контрольного кода необходимо иметь два двоичных

разряда. В этом случае (при

mod3

) для получения вычета

необходимо сложить по mod 3

цифр!

всех

четных разрядов

с

весом I

и цифры нечетных разрядов с

весом

2.

При ТП =

3

= ? )

для заш ей контрольного кода необходимы три двоичных

Пример. А =

IIOIOIIO.

U(J§mod3 =

Я. ( 1- 2

+ I I + о -2

+ i - i + о -2 + I I +

+ 1-2 + 0-1

)mod3 =

7 m o d i = 1 m o d i

На практике так же, как в предыдущем случае, для двоичной

системы

счисления вместо

модуля

0 = p H

применяют модуль

_

„ т

л

°

ч = Р

~ 1

. Вычет числа при этом определяется выражением

Х Ч

;

4 .14

К (A ) s 21 (Ч) &j mod

( p m+ 0 .

г °

Следовательно, дая получения вычета числа достаточно най­

ти

сумму вычетов четных

р 171-ичных цифр,

сумму вычетов

нечетных

р m -ичных цифр и вычислить вычет разности этих сумм.

Пример. Пусть ГП =

2, тогда

^ .= 2“

н 1 = 5 и вычет

числа

А = I I 0 I 0 I I 0 .

"R(A)mod 5 =

Ч -0-2 + / i -о-з + м -i г + / о )mod5 ~

Так как остаток

в р

-ичнои

системе

счисления

от

деления

на TnocUp^i) может

быть равен р ю , т о ,

очевидно,

для

его пред­

ставления необходимо

иметь

fihi

р -пчкых

разрядов.

Но в ^ /П ^ -р а -

храняется основное преимущество числового контроля -

отсутствие

необходимости учитывать переносы при арифметических операциях,

т .е .

при данном контроле справедливы тождества 4 .6

и 4 .7 .

Учитывая, что на реализацию контроля по

■food(pm- l )

тре­

буется меньше аппаратуры, чем

по m od(р +i) ,

первый

нашал

боль­

шее практическое

применение.

Кроме т о г о , код вычета по

mod(р -/)

обладает свойством самодополняемости, что позволяет определять

вычеты обратного и дополнительного кодов чисел по вычетам

пря­

мого кода

этих

чисел.

В двоичной

системе счисления обычно выбирают

0

-

3,

7,

15.

О

р

(у\ .

,

Все коды, образованные добавлением вычетов по модулю

-1

имеют минимальное

кодовое расстояние, равное

2 , и, следовательно,

обеспечивают уверенное обнаружение лишь одиночных ошибок.

Груп­

повые же ошибгл могут изменить число на величину, кратную

i

~ р

- 1

и поэтому не всегда оонарукиваются.

Найдем вероятность пеобнаружения ошибок при биномиальном

законе распределения вероятностей ошибок. Кроме того ,

будем