ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.06.2024
Просмотров: 214
Скачиваний: 1
ГЛАВА II
|
170 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Далее построим |
матрицы |
Q*j и S* для случая, когда |
|||||||
в ы х о д ы Д Х а в т о м а т а |
д е т е р м и н и р о в а н н ы е , |
||||||||
т. е. когда любому состоянию WW автомата |
соответствует |
||||||||
один |
определенный |
его выход |
A X W . |
Очевидно, что соот |
|||||
ветствующий |
состоянию WW выход |
ДХ^> |
будет |
зависеть |
|||||
от того, как пронумерованы состояния |
W<») |
и |
вы |
||||||
ходы |
A X W . Рассмотрим для наглядности двумерный |
слу |
|||||||
чай |
( п = 2 ) . |
Пусть |
координата |
вектора Д Х принимает |
|||||
значения A J Q = + 1 |
—• когда |
координата |
Wi вектора |
W |
|||||
находится в состояниях от d до ^ , и Axi= — 1 — когда
координата Wi находится в состояниях от - ^ до —а. Представим номер состояния автомата i в виде формулы
i = ( p - l ) 2 f e + Y, |
(2.1.111) |
где у и р принимают значения |
натуральных чисел от 1 |
до 2k: у = 1, • • •, 2k; ^=1,... ,2k. |
При такой записи номера |
состояния автомата значение переменной у указывает в
сетке состояний WW номер горизонтальной |
прямой, а |
||||||||||
значение переменной |
р |
указывает |
номер |
вертикальной |
|||||||
прямой. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пронумеруем |
выходы |
ДХ(->> |
автомата (их всего 4 для |
||||||||
я = 2) |
в следующем |
порядке: |
|
|
|
|
|
||||
Д Х < 1 ) = ( 1 , |
1); |
ДХ<2 > = ( 1 , - 1 ) ; |
Д Х < з ) = ( - 1 , |
1); |
|
||||||
|
ДХ«)= ( — 1 , |
- 1 ) . |
|
|
|
(2.1.112) |
|||||
Находим, |
при |
каких |
значениях |
вектора |
WW |
(t' = |
|||||
= 1, |
(2k)2) |
вектор |
Д Х принимает указанные |
ниже |
|||||||
значения. Если в формуле (2.1.111) |
i подсчитано |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.1.113) |
|
если |
при |
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.1.114) |
|
если |
при |
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.1.115) |
|
ПОИСК С САМООБУЧЕНИЕМ
171 |
|
L |
n J то AX = AXW. (2.1.1 16) |
Теперь для рассматриваемого случая можно построить матрицу Qij (2.1.13). Используя формулы (2.1.113) — (2.1.116), находим, что она имеет следующий блочный вид:
|
Qi |
|
|
|
|
|
|
|
|
Qij — |
Qi |
|
|
|
|
|
|
(2.1.117) |
|
Q2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
где блоки Qi и Q2 |
— прямоугольные |
матрицы 4x2k |
|||||||
10 |
0 0 |
|
|
0 0 |
10 |
|
|||
10 |
0 0 |
Q 2 |
= |
0 0 |
10 |
(2.1.118) |
|||
0 |
10 |
0 |
0 0 |
0 1 |
|||||
|
|
|
|||||||
0 |
10 |
0 |
|
|
0 0 |
0 1 |
|
||
Матрица 5* штрафов автомата по состояниям WW на ходится по формуле (2.1.27) с учетом формул (2.1.117) и (2.1.118):
|
5*, |
0 |
0 ••• |
0 |
0 |
0 ••• |
0 |
|
|
|
0 |
5*i 0 |
- |
0 |
0 |
0 ... |
0 |
|
|
5* = |
0 |
0 |
0 |
• • S*i |
0 |
0 - • |
0 |
(2.1.119) |
|
|
0 |
0 |
0 • • 0 S*2 |
0 •• 0 |
|
||||
|
о |
0 |
0 |
- 0 |
|
о |
о... S* |
|
|
ГЛАВА II
|
172 |
|
|
|
|
|
|
где блоки S*i и |
S*2 |
являются диагональными |
матри |
||||
цами |
si |
О О |
•О |
0 |
0 |
• О |
|
|
|
||||||
|
О |
s{ О |
• О |
0 |
0 |
• О |
|
S*,= |
О О О |
•si |
0 |
0 |
• о |
|
|
|
О О О |
•О |
s 2 |
О |
• о |
|
|
|
о |
о 0 ••• 0 |
0 |
0 ••• s 2 |
|
||
|
|
к |
|
|
к |
|
(2.1.120) |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s 3 |
О О |
•0 |
0 |
0- |
• о |
|
|
О |
s 3 О |
•О |
0 |
0- |
• о |
|
5*0 = |
О О О |
s 3 |
О О |
|
|
||
|
О О О |
О |
s 4 |
О |
|
|
|
|
О О О |
•О |
0 |
0 |
S4 |
|
|
Здесь Sj |
( / = 1 , • • •, 4) |
— вероятности штрафов |
действия |
||||
ДХ<я автомата, определяемые |
формулой (2.1.10). |
|
|||||
§2.2. С В О Й С Т В А П О К О О Р Д И Н А Т Н О Г О
С А М О О Б У Ч Е Н И Я П Р И О П Т И М И З А Ц И И В О Т С У Т С Т В И Е П О М Е Х
В этом параграфе исследуем алгоритм по координатного самообучения при случайном поиске для случая, когда на оптимизируемую функцию не наклады вается помеха (а = 0).
Покоординатное самообучение в процессе случайного поиска вводится в виде изменения вероятностных свойств двоичного выбора движения системы вдоль каждой из координат [9]. Пусть вероятность выбора шага вдоль по-
ПОИСК С САМООБУЧЕНИЕМ
173
ложительного направления оси xt на N-ы шаге опреде ляется кусочно-линейной функцией параметра wf.
если Wi^. — 1;
(l + Wi), если — 1 ^ Ш г ^ 1 ; |
(2.2.1) |
если Iz^LWi.
Для удобства введем л-мерное пространство {W}, коорди наты которого образуются величинами Wi (t = l , л) . В этом пространстве вектор памяти W определяет на правление преимущественного движения системы. В процессе одного шага поиска система смещается в прост ранстве параметров вдоль вектора
АХ = Х я - Х к - ь |
' |
(2.2.2> |
модуль которого предполагается постоянным и равным единице: |ДХ| = 1. Координаты этого вектора Дх, (£ = = 1, . . . , л) определяются следующим образом:
1 |
|
—— с вероятностью pf, |
|
У/г |
(2.2.3) |
|
|
\=г с вероятностью 1 |
|
}'п |
|
Будем рассматривать следующий алгоритм покоорди натного самообучения для случая максимизации:
WiW+» = WiW) + 8 sign |
|
(AQN\XiW |
|
(2.2.4) |
||||
где 6 —-шаг |
изменения |
параметра |
хюи определяющий |
|||||
|
интенсивность |
обучения ( б > 0 ) ; |
|
|||||
AQJV |
— приращение |
функции |
качества на А/-м шаге |
|||||
|
поиска; |
AQN = QN — QN-I- |
|
|
||||
При |
самообучении возможно |
Шг^>1, что приведет к |
||||||
нежелательному «детерминированию» |
поиска. |
Поэтому |
||||||
имеет |
смысл |
изменение |
величин |
Wi ограничить |
следую |
|||
щими |
пределами: |
|
|
|
|
|
|
|
|
- d , |
если |
Wi^—d; |
|
|
|
||
|
Wi, если |
—d<,Wi<.d; |
|
|
(2.2.5) |
|||
|
d, |
если |
d^Wi. |
|
|
|
||