Файл: Растригин Л.А. Автоматная теория случайного поиска.pdf

ГЛАВА II

226

i

Рис. 2.6.5. Граф переходов цепи Маркова,

описывающей переходы системы автома­ тов Л = {ЛЬ Л2 ) приОт1= т 2 = 1 .

формуле (2.1.25) находим, что переходы автомата А об­ разуют однородную цепь Маркова (рис. 2.6.5) со следу­ ющей матрицей переходных вероятностей:

p2=Pi=Yr2-

ПОИСК С САМООБУЧЕНИЕМ

227

Среднее приращение функции Q(xu х2) на одном шаге

где ai = cos(xb gradQ).

Для алгоритма случайного поиска с покоординатным самообучением в § 2.2 было получено:

Следовательно, параметр d соответствует разности ве­ роятностей Г\ — Г 2 .

Когда автомат А\ имеет 2т состояний, а автомат А2 — два состояния, тогда по матрице (2.1.25) находим, что переходы автомата Л = {ЛЬ А2) образуют цепь Маркова (рис. 2.6.6) со следующей матрицей переходных вероят­ ностей:

где блоки Г, и Т2 — матрицы (2.6.20) и (2.6.21) типа Якоби.

15*

ГЛАВА II

230-

а среднее приращение функции Q(X) определяется по формуле

(2.6.23)

Следовательно,

lim М[Д<2] = | 2

(2.6.24)